力學(xué)大會(huì)2015集基于伴隨方程誤差估計(jì)的三維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格自適

崔鵬程，奇，唐靜（中國(guó)空氣動(dòng)力研究與，綿陽(yáng)網(wǎng)格自適應(yīng)是在對(duì)計(jì)算結(jié)果影響大的區(qū)域進(jìn)行加密，是一種減少計(jì)算網(wǎng)格量、提高計(jì)算精度NACA0012ONERA-M6另外一種更適用于全機(jī)氣動(dòng)特性求取的網(wǎng)格自適應(yīng)方法是基于伴隨方程的網(wǎng)格自適應(yīng)[12]方法通過(guò)伴隨方程直接建立了局部誤差與目標(biāo)函數(shù)的全局誤差之間的關(guān)系，利用伴隨方程可直接度量局部誤差對(duì)全局誤差的影響，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的全局誤差進(jìn)行估計(jì)和結(jié)果修正。如果對(duì)目標(biāo)函數(shù)設(shè)定一個(gè)CFD的計(jì)算成本同時(shí)保證了目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算精度。1伴隨自適應(yīng)設(shè)計(jì)思適應(yīng)準(zhǔn)則，并給出了三維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的剖分、投影和光滑方法。然后采用NACA0012機(jī)翼和數(shù)值流場(chǎng)方本文使用的流場(chǎng)解算器為MFlow軟件[5]MFlow軟件空氣動(dòng)力研究與自主開(kāi)發(fā)CFD計(jì)算，投放軌跡計(jì)算，進(jìn)氣道內(nèi)流計(jì)算，噴流流場(chǎng)計(jì)算等。本文時(shí)間離散使用LU-SGS方法，Roe格式。本文針對(duì)無(wú)粘流動(dòng)研究純四面體網(wǎng)格的自適應(yīng)，控制三維方程如下UFGH 其中U為解向量，F(xiàn),G,H為通量項(xiàng)，J為源項(xiàng)。在定常情況下，U/t0，守恒 伴隨方

FJG ffU fT UR

R f 假設(shè)存在一個(gè)粗網(wǎng)格H，這個(gè)粗網(wǎng)格消耗的計(jì)算資源較少、花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間也較少，但是能fUf為目標(biāo)函數(shù)，如升力、阻力或動(dòng)量系數(shù)等，UfHUHU其中為粗網(wǎng)格上計(jì)算得到的流場(chǎng)解[6-10]UH假設(shè)存在一個(gè)細(xì)網(wǎng)格hfhUhUUh hU*I hfUfU*fhUU* hU hURhUh hRURU*RhUU* UhU其中Rh/UhU為粗網(wǎng)格插值估計(jì)的細(xì)網(wǎng)格上方程的比矩陣，通過(guò)（10）得到插值誤差

UU* RU Uh fUfU*

RR

hU

hUUU

hU

hU

hU

fUfU*

TRU h hUhU

，計(jì)算消耗太大，因此，我們用粗網(wǎng)格上的插值*J 粗網(wǎng)格上的伴隨 H R f H UH UH4 ffUfU** Q表示，低階插值有L表示，因此用低階插值和高階插值估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)可以寫(xiě)為： fLfULLT fQfUQQT h h hhfU*fU*TRU*Uh h hh

hhfestfhUhUhU*RhU* hhRhh為伴隨方

R*UU*T*TRU* UhU*UQUL h*QL hRh*UQULQLRh h l

hl

lk殘留誤差的表達(dá)式是等價(jià)的。用這兩lk殘留誤差的表達(dá)式是等價(jià)的。用這兩種形式的殘留誤差額可以構(gòu)自適應(yīng)參數(shù)[11,12]2lk

RQTUQUL

TQL

RUQ

gg

其中e0e0Ne為設(shè)定的全局誤差e0Ne文采用如下自適應(yīng)判據(jù)：判斷gk，若gk1，則標(biāo)記該網(wǎng)格單元k需要細(xì)化；若gk1，則該網(wǎng)格單元k自適應(yīng)插值技發(fā)的MFlow解算器，使用有限體積的格心法，流場(chǎng)變量在網(wǎng)格形心處[14]。本文提出一種多項(xiàng)低階插值：假設(shè)流場(chǎng)解在四面體內(nèi)線性分布，滿足一個(gè)線性方程，有4個(gè)未知系數(shù) qiabxicyidzi,i1~ 高階插值：假設(shè)流場(chǎng)解在四面體內(nèi)二次分布，滿足一個(gè)二次方程，有10個(gè)未知系數(shù)qabxcydzex2gz2hxylxz

mm個(gè)二次qabxcydzex2fy2gz hxjyjlxjzjmyjzj,j1~

23所示，四面體一分二和一分四方法得到的小四面體與原四面體不相似，若原四面4。4意網(wǎng)格優(yōu)自適應(yīng)得到的網(wǎng)格，其局部質(zhì)量可能不高，需要光滑[16]。本文采用Lacian光滑方法[17]。算例NACA0012ONERA-M6機(jī)翼對(duì)所建立的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格自適應(yīng)方法進(jìn)行了驗(yàn)證，NACA0012NACA001212%NACA0012M =1.25,T=279.3K,Re=9 網(wǎng)格使用純四面體網(wǎng)格，求解無(wú)粘Euler方程，目標(biāo)函數(shù)為阻力系數(shù)C的10%Cd

，將誤差上限設(shè)為d 56給出了原始網(wǎng)格與自適應(yīng)后的網(wǎng)格，可以看出，自適應(yīng)后的網(wǎng)格在機(jī)翼前緣、后緣78給出了原始網(wǎng)格和自適應(yīng)網(wǎng)格的壓力分布，可以看出，自適應(yīng)之后計(jì)算間斷更加明95次以后終止，到最后一次自適應(yīng)時(shí)網(wǎng) 圖7原始網(wǎng)格壓力分 圖8自適應(yīng)網(wǎng)格壓力分圖9阻力系數(shù)隨自適應(yīng)變化 圖10參考文獻(xiàn)自適應(yīng)后網(wǎng)ONERA-M61972年法國(guó)國(guó)家航天研究機(jī)構(gòu)的ONERAS2MA風(fēng)洞就完成了M6機(jī)翼繞流實(shí)驗(yàn)，獲得了豐富的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。有關(guān)M6計(jì)算M6擾流問(wèn)題采用無(wú)粘計(jì)算，使用純四面體網(wǎng)格，目標(biāo)函數(shù)為阻力系數(shù)

，將誤差上d為阻力系數(shù)Cd的10%。計(jì)算狀態(tài)M =3.06,T=255.56K,Re=1.172 在該計(jì)算狀態(tài)下，機(jī)翼表面為附著流，機(jī)翼上表面有 型激波 圖11M6原始網(wǎng) 圖12M6自適應(yīng)后網(wǎng)1112分別給出了原始網(wǎng)格和自適應(yīng)后的網(wǎng)格，可以看出，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)后，M6網(wǎng)格的圖13和圖14給出了自適應(yīng)前后的壓力分布，從壓力等值線可以看出，自適應(yīng)后的型激圖13M6原始網(wǎng)格壓力分 圖14M6自適應(yīng)網(wǎng)格壓力分14給出了M66次之后終止，到最后一次自與3.2節(jié)中相同。 圖15阻力系數(shù)隨自適應(yīng)變化 圖16參考文獻(xiàn)自適應(yīng)后網(wǎng)圖17M6特征自適 圖18M6伴隨自適圖14和圖15分別是梯度自適應(yīng)和伴隨自適應(yīng)后的網(wǎng)格，可以看出梯度自適應(yīng)只是在有明顯間結(jié)技術(shù)減少計(jì)算網(wǎng)格量，同時(shí)提高目標(biāo)函數(shù)計(jì)算的準(zhǔn)確性。對(duì)NACA0012機(jī)翼和ONERA-M6機(jī)翼進(jìn) WarrenGP,AndersontWK,ThomasJL.GridConvergenceforAdaptiveMethods[R].AIAA-91-1592,1991. BeckerR,RannacherR.AnOptimalControlApproachtoaPosterioriErrorEstimationinFiniteElementMethods[M].ActaNumerica,editedbyA.Iserles,CambridgeUniv.Press,Cambridge.2001,pp. FidkowskiKJ,DarmofalDL.ReviewofOutput-BasedErrorEstimationandMeshAdaptation[J].AIAA2011, GilesMB,andSüliE.AdjointMethodsforPDEs:APosterioriErrorysisandPostprocessingby .機(jī)氣動(dòng)特性混合網(wǎng)格數(shù)值模擬研究[D]. ParkMA.Adjoint-BasedThree-DimensionalErrorPredictionandGridAdaptation[C].32ndAIAAFluidDynamicsConferenceandExhibit.2002,24-26. ParkMA.Three-DimensionalTurbulentRANSAdjoint-BasedErrorCorrection[C].16THAIAAComputationalFluidDynamicsConference.2003,23-26. ParkMA.Adjoint-Based,Three-DimensionalErrorPredictionandGridAdaptation[J].AIAAJournal.2004,42-9. ParkMA,DarmofalDL,Output-AdaptiveTetrahedralCut-CellValidationforSonicBoomPrediction[C].26TH VendittiDAandDarmofalDL.Agridadaptivemethodologyforfunctionaloutputsofcompressibleflowsimulations[C].15THComputationalFluidDynamicsConference.2011,11-14. DarmofalDL,VendittiDL.Output-basedErrorEstimationandAdaptationforAerodynamics[C].5THWorldCongressonComputationalMechanics.2002,7-12. OliverTA,DarmofalDL.AnUnsteadyAdaptationAlgorithmforDiscontinuousGalerkinDiscretizationsoftheRANSEquations[C].18THAIAAComputationalFluidDynamicsConference.2007,25-27. ParkMA,DarmofalDL,Output-AdaptiveTetrahedralCut-CellValidationforSonicBoomPrediction[C].26THAIAAAppliedAerodynamicsConference.2008,18-21. BlazekJ.ComputationalFluidDynamics:PrinciplesandApplications[M].Oxford:Engineeringand MeyerM,DesbrunP,SchroderAH.DiscreteDifferential-GeometryOperatorsforTriangulated2- FreitagLA.OnCombiningLacianandOptimization-BasedSmoothingTechniques[J].ASME.Adjoint-BasedThree-DimensionalErrorPredictionandGridAdaptationforUnstructuredGrid(AerodynamicsResearchandDevelopCenter,Mianyang621000,GridadaptationisanimportantwaytoimprovetheaccuracyofCFD.Traditionalfeature-basedadaptionfocusonresolvingdiscontinuitiesorstronggradientsintheflowfield,butsometimes,itmayresultsinawrongresult.Anadjoint-basedthree-dimensionalerrorpredictionandgridadaptationforunstructuredGridispresented,andworkswellonimprovingtheaccuracy.Firstofall,amethodtopredicttheerrorofoutputfunctionbyadjointequationsispresented.Then,amethodtobuildadaptationparameterisgiven.Besides,somemethodstosmoothgridandprojectgridarediscussed.Finally