第三章第二節(jié)至第四節(jié)

第二節(jié)分布的（圖3-8。橫截面上應(yīng)力的計(jì)算式為：NA抗拉（壓）剛度EA成反比，即3-43-9（a）時(shí)所示軸向受力桿件的內(nèi)力，作出內(nèi)力圖，并判斷整個(gè)桿件的變形是伸長(zhǎng)還是縮短。EA=常數(shù)。在BC段內(nèi)任一截面處截開，取右側(cè)部分為體（圖3-9b)，由平衡條9c，EA=ABBCBC3./1523ABBCll及溫度改變量△t，對(duì)于圖3一10(b）的桿件，若溫度升高△t，由于桿件兩端固定（即為超靜定）了桿件的)溫度降低（△t<0），則桿內(nèi)將產(chǎn)生拉力。，3-11Pm-m處承受剪力，并產(chǎn)壓應(yīng)力，鋼板的n一n截面上還承受較大的拉應(yīng)力。形（圖312313a）AC段的扭矩，在該段內(nèi)用截面I-I將桿切開，取截面左側(cè)部分為體（圖3-13b)，由靜力平衡方程：CDDB3-13（c）314315a性分布（圖3-15b)，應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算式為y——計(jì)算點(diǎn)到截面中性軸的距離；于所有橫截面對(duì)稱于y軸的梁，如圓形、工字形和T形梁等（圖3-16受橫向荷載作用的梁，其橫截面上一般同時(shí)作用有彎矩和剪力。這種主要發(fā)生彎曲變形外，中性軸上達(dá)到最大值，如圖3-17所示。平面圖形對(duì)某一軸的面積矩S，等于此圖形中各微面積與其到該軸距離的乘積的代數(shù)和，也等靜矩的量綱為[長(zhǎng)度]3，單位為m3平面圖形對(duì)某一軸的慣性矩Ihb的矩形截面對(duì)其形心軸z（即中性軸）Iz=bh3/12dIZ=πd464。對(duì)于矩形截面，因其慣性矩與截面高度的立方成正由平移可知，在所有互相平行的軸中，平面圖形對(duì)其形心軸的慣性矩最小。A(5—5—4)，形心為c，圖形對(duì)形心軸yc、zc II Iy z,慣性積為cz，則圖形對(duì)平于形心軸的標(biāo)軸y、z 35318Tz0TA1A2z軸的距離分別為y1、y2。于是整個(gè)截面的形心O到z軸的距離為截面對(duì)形心軸z0平面圖形對(duì)某一對(duì)相互垂直（即正交）的坐標(biāo)軸（yz軸）Iyz，等于此圖形中各微面積與該微面積的y、z坐標(biāo)值的乘積的代數(shù)和。y、zy、zIyz=0當(dāng)主軸通過平面圖形的形心時(shí)稱為形心主軸，平面圖形對(duì)形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。形心主慣性矩是平面圖形對(duì)通過形心的各 標(biāo)軸的慣矩中的極大值或極小值。例如圖3-19所示的 形心主軸z0（強(qiáng)軸）的慣性矩Iz0與是對(duì)所有過 心的軸的性矩中最大的，它對(duì)形心主軸y0（弱軸）的慣性 矩Iy0是對(duì)所工程實(shí)際中，許多構(gòu)件常處于兩種或兩種 上基本變 這種變形情圖3-21所示的矩形截面懸臂梁，其自由端作用一與截面縱向形心主軸成夾角φPPyzPy、PzxOyxOz兩個(gè)主平面內(nèi)同時(shí)發(fā)生彎曲。Pyz軸以上部分產(chǎn)生拉應(yīng)z軸以下部分產(chǎn)生壓應(yīng)力；Pzyy軸以右部分產(chǎn)生壓應(yīng)力。1處，最大壓應(yīng)力發(fā)生在右下角點(diǎn)2處。1）3-22a）所示的矩形截面石柱，同時(shí)承受豎向自重和水平側(cè)向荷載的作用。顯然自重將使石圖c拉應(yīng)力（3-22d2）偏心壓縮（或拉伸）當(dāng)桿件受到與桿軸線平行但不通過其截面形心的集中壓力（或拉力）P3-23a）所示為單向偏心受壓的情況。此時(shí)偏心荷載POy上，即只OzePO上，則可得到一個(gè)POz軸的力矩m=Pe。由截面法可知，該柱的任一橫截面上將同時(shí)作用有軸向壓力N=PM=Pe。在軸力和彎曲聯(lián)合作用下橫截面上只有正應(yīng)力，且沿截面高度成線性分布。對(duì)323的情形，最大壓應(yīng)力將出現(xiàn)在截面的右側(cè)邊緣處，而左側(cè)邊緣處的壓應(yīng)力最小。當(dāng)偏心距3-23(b）P相對(duì)于兩個(gè)形心主軸均有偏心距。=Oy軸的彎矩Mz=PeOz軸的彎矩My=Pey。3-24(a）C處作用一豎向集中荷載PAB桿進(jìn)行分析（324b)B端的作用力為一豎向集中力P和一力偶m=Pbm的作用面垂直于AB桿軸線，故為一扭矩，因此AB桿屬于彎曲和扭轉(zhuǎn)的組合變形情況。AB處為零；扭矩和剪力均沿桿軸保持不變。因此，該桿橫截面上同第三節(jié)結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖或定向支座；節(jié)點(diǎn)可簡(jiǎn)化為鉸節(jié)點(diǎn)、剛節(jié)點(diǎn)或者部分剛接、部分鉸接的組合節(jié)點(diǎn)（圖3-25363-26a）-（d）圖（a）所示的支承只能桿端A沿豎向（垂直于支承面方向）的移動(dòng)，沿水平方向的移動(dòng)ARy（e）圖（b）AA點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，故該支承可簡(jiǎn)化為一固定鉸支座。這種支座可用水平和豎向兩個(gè)反力分量Rx、Ry，來表示，如圖（f）所示。力R,而豎向移動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)則被完全約束住和力矩M來表示，如圖（g）所示。圖（d）A發(fā)生任何移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，因此可簡(jiǎn)化為一固定支座；它可用水平和豎向反力Rx、Ry，以及反力矩M來表示，如圖（h）所示。第四節(jié)平面體系的幾何組成分析3-27a所謂二元體是指由兩根不在同一直線上的鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置（327a體系，且沒有多余約束（圖3-27b（或稱瞬鉸（3-27b)， 系，且沒有多余約束（圖3-27c上述三個(gè)基本組成規(guī)則的實(shí)際上只有一個(gè)，即鉸接三角形規(guī)則。 中，鉸接三角形（圖3-28）是一個(gè)穩(wěn)定的平面組成形式。將鉸接三角形 應(yīng)當(dāng)，三個(gè)基本組成規(guī)則中所指的剛片是沒有多余約束的剛片。(1）（例如找到了兩個(gè)剛片，則它們之間的約束是否滿足兩剛片規(guī)則的要求，由此得到一個(gè)擴(kuò)大的的幾何組質(zhì)。(3）如果體系本身與基礎(chǔ)之間只用三根既不完全平行也不完全交于一點(diǎn)的支座鏈桿（或一根鏈373293303-29ABC作為剛片IIIA及支座鏈桿B相連，根據(jù)兩剛片規(guī)則組成幾何不變部分，且無(wú)多余約束。將該部分作為擴(kuò)大的剛片，它與剛片DEF通過鏈桿CDE、F處的支座鏈桿相連，三鏈桿既不完全交于一點(diǎn)，也不完全平行，根據(jù)兩對(duì)于圖330BE作為剛片IEFCIIIII,三剛片通過B、E、C三鉸兩兩相連；因三鉸不共線，故根據(jù)三剛片規(guī)則組成幾何不變部分，且沒有多余約束。將該幾何不變部分作為擴(kuò)大的剛片，并將A處兩支座鏈桿歸于該剛片（視為增加一個(gè)二元體在此基礎(chǔ)上再增加二元體ADE。由此可見，體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。3-8331a）ABGFCHGDE331b）所示。要使該部分成為幾AGEGAE（圖中虛線所示3如圖所示，懸臂柱頂受有力矩M1-1內(nèi)力和應(yīng)力的論【答案】1-1截面截開，取上部為研究對(duì)象，由平衡條件，截面上只存在彎矩，沒有P1、P2OPx、Py，試判斷以下Px、Py值哪項(xiàng)正確?【答案】1點(diǎn)正應(yīng)力最大，21點(diǎn)正應(yīng)力最大，34點(diǎn)正應(yīng)力最大，24點(diǎn)正應(yīng)力最大，3【答案】x1、y1、x2、y2、x3、y3?Ix1<Iy1，Ix1=Ix1=Ix2，Ix2<Ix2<Ix3，Iy1=Iy2(DIx2=Ix3，Iy2<Iy3【答案】【說明】根據(jù)瞬性矩的定義，三種組合截面對(duì)于z軸的慣性矩均相等。在面積相等的前提下，材料分布越遠(yuǎn)離軸線，慣性