初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1-勾股定理-課件(第1課時(shí))

初中(chūzhōng)數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)17.1-勾股定理-課件(第1課時(shí))第一頁，共36頁。數(shù)學(xué)家曾建議用這個(gè)圖作為(zuòwéi)與“外星人〞聯(lián)系的信號(hào).你知道(zhīdào)這是為什么嗎？第二頁，共36頁。你見過這個(gè)漂亮(piàoliàng)的圖案嗎？第三頁，共36頁。第四頁，共36頁。這個(gè)圖案(túàn)有什么意義？第五頁，共36頁。溫故知新(wēngùzhīxīn)一般(yībān)三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°，兩邊(liǎngbiān)之和大于第三邊，兩邊(liǎngbiān)之差小于第三邊.直角三角形兩個(gè)銳角互余.直角三角形的三邊a、b、c有沒有等量關(guān)系呢？第六頁，共36頁。拼圖游戲1.有八個(gè)直角(zhíjiǎo)邊長為1的等腰直角(zhíjiǎo)三角形，你能用它們拼出如下圖的三個(gè)正方形嗎？ABC第七頁，共36頁。第八頁，共36頁。2.請(qǐng)你計(jì)算這三個(gè)正方形的面積，它們之間存在什么(shénme)數(shù)量關(guān)系？能否用一個(gè)等式表示出來？即：A、B、C的面積有什么(shénme)關(guān)系？SA+SB=SCABC第九頁，共36頁。3．由上面的條件可知(kězhī)，這三個(gè)正方形的邊長分別是1、1和2，那么剛剛的面積關(guān)系可以用一個(gè)等量關(guān)系式來描述嗎？請(qǐng)你寫出這個(gè)等式.兩條直角(zhíjiǎo)邊的平方和等于斜邊的平方.SA+SB=SC第十頁，共36頁。提問(tíwèn)：這里的等腰直角三角形如果(rúguǒ)腰長不是1，而是其他數(shù)，還會(huì)有剛剛的結(jié)論嗎？第十一頁，共36頁。進(jìn)一步思考(sīkǎo)是不是所有(suǒyǒu)的直角三角形都是這樣的呢？第十二頁，共36頁?！?〕觀察(guānchá)右邊兩幅圖：〔2〕填表〔每個(gè)小正方形的面積(miànjī)為單位1〕：A的面積B的面積C的面積左圖右圖49169？？探究(tànjiū)第十三頁，共36頁。〔3〕你是怎樣得到(dédào)正方形C的面積的？第十四頁，共36頁。CBCA734“補(bǔ)〞的方法(fāngfǎ)SC=S大正方形

-4×S小直角三角形

第十五頁，共36頁。CBCA“割〞的方法(fāngfǎ)34SC

=4×S小直角三角形

+

S小正方形第十六頁，共36頁?！捌川暤姆椒?fāngfǎ)你知道(zhīdào)是怎樣拼的嗎？第十七頁，共36頁?！?〕觀察(guānchá)右邊兩幅圖：〔2〕填表〔每個(gè)小正方形的面積(miànjī)為單位1〕：A的面積B的面積C的面積左圖右圖491691325探究(tànjiū)第十八頁，共36頁。A的面積B的面積C的面積左圖右圖491691325探究(tànjiū)根據(jù)(gēnjù)表中數(shù)據(jù)，你得到了什么？結(jié)論(jiélùn)第十九頁，共36頁?！?〕你能用直角(zhíjiǎo)三角形的兩直角(zhíjiǎo)邊的長a、b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎？〔2〕你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么(shénme)關(guān)系嗎？繼續(xù)(jìxù)思考ABCCBA第二十頁，共36頁。直角(zhíjiǎo)三角形的兩條直角(zhíjiǎo)邊的平方和等于斜邊的平方.命題(mìngtí)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所對(duì)的三條(sāntiáo)邊分別是a、b、c.求證：第二十一頁，共36頁。請(qǐng)先用手中的全等直角三角形按圖示進(jìn)行擺放，然后(ránhòu)根據(jù)圖示的邊長，選擇其中一個(gè)圖形，分析其面積關(guān)系后證明.證明(zhèngmíng)定理圖1圖2圖3第二十二頁，共36頁。自主(zìzhǔ)證明圖1圖3解：解：第二十三頁，共36頁。圖2自主(zìzhǔ)證明第二十四頁，共36頁。

如果(rúguǒ)直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于(děngyú)斜邊的平方.abc表示(biǎoshì)為：Rt△ABC中，∠C=90°，則定理：第二十五頁，共36頁。我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國(SānGuó)時(shí)，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著的?勾股方圓圖注?中，用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)中空的正方形來證明的.每個(gè)直角三角形的面積叫朱實(shí)，中間的正方形面積叫黃實(shí)，大正方形面積叫弦實(shí)，這個(gè)圖也叫弦圖.２００２年的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)將此圖作為大會(huì)會(huì)徽．第二十六頁，共36頁。畢達(dá)哥拉斯〔Pythagoras〕是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年.希臘另一位數(shù)學(xué)家歐幾里德〔Euclid，是公元前三百年左右的人〕在編著(biānzhù)?幾何原本?時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理〞，以后就流傳開了.第二十七頁，共36頁。美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法(zhènɡfǎ)在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話.人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法(zhènɡfǎ)稱為“總統(tǒng)〞證法(zhènɡfǎ).有趣(yǒuqù)的總統(tǒng)證法bcabcaABCD第二十八頁，共36頁。在中國(zhōnɡɡuó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半局部稱為“勾〞，下半局部稱為“股〞.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾〞，較長的直角邊稱為“股〞，斜邊稱為“弦〞.勾股第二十九頁，共36頁。勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)的由來這個(gè)定理在中國又稱為“商高定理〞，商高是公元前十一世紀(jì)的中國人.當(dāng)時(shí)中國的朝代是西周，是奴隸社會(huì)(núlìshèhuì)時(shí)期.在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作?周髀算經(jīng)?中記錄著商高同周公的一段對(duì)話.商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五.〞商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3〔短邊〕和4〔長邊〕時(shí)，徑隅〔就是弦〕那么為5.以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五〞.由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個(gè)定理叫做“商高定理〞.第三十頁，共36頁。1.成立(chénglì)條件：在直角三角形中；3.作用：直角三角形任意(rènyì)兩邊長，求第三邊長.2.公式(gōngshì)變形:abc如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么勾股定理〔注意：哪條邊是斜邊〕第三十一頁，共36頁。1.Rt△ABC中,∠C=90°,假設(shè)(jiǎshè)a=2，c=5，求b.小試(xiǎoshì)身手2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.3.教材(jiàocái)第24頁練習(xí)第2題.第三十二頁，共36頁。本課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？用了哪些方法(fāngfǎ)？你有哪些體會(huì)？總結(jié)(zǒngjié)本課