2020高考數(shù)學(xué)二輪分層模擬仿真專練三文

2020高考數(shù)學(xué)二輪分層模擬仿真專練(三)文

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.[2019?廣東深圳高級(jí)中學(xué)期末]已知集合力={xGZ|-1WXW4},6={-2,一

1,4,8,9},設(shè)c=/ns,則集合C的元素個(gè)數(shù)為()

A.9B.8

C.3D.2

答案：D

解析：4={xGZ-1W啟4}={-1,0,1,2,3,4},8={-2,-1,4,8,9},則C=AV\B

={-1,4},集合C的元素個(gè)數(shù)為2,故選D.

2.[2019?福建晉江四校聯(lián)考]復(fù)數(shù)z=a+i(aeR)的共軌復(fù)數(shù)為滿足

則復(fù)數(shù)z=()

A.2+iB.2-i

C.1+iD.i

答案：D

解析：根據(jù)題意可得》=a-i,所以解得a=0,所以復(fù)數(shù)z=i.

故選D.

3.[2019?重慶一中月考]設(shè)a,b,。是平面向量，則a?力=。?。是a=c的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案：B

解析：由a?b=b?c得(a—c)?b=0,a=c或b=0或(a—c)J_b,/.a?b=b?c

是a=c的必要不充分條件.故選B.

4.[2019?黑龍江牡丹江一中月考]關(guān)于函數(shù)/(*)=sin(2x+：)與函數(shù)g(x)=

cos(2x—竽)，下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)在了軸上

B.函數(shù)/Xx)和g(x)的圖象在區(qū)間(0,口)內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)

C.函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于直線才二方對(duì)稱

D.函數(shù)/Xx)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱

答案：D

3JTJI

解析：-2x-2x+—

x)=cos=cos4

???g(-x)=-F(x),???函數(shù)f(力和以力的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,故選D.

5.[2019?湖北武漢武昌調(diào)研考]已知數(shù)列{&}的前〃項(xiàng)和S=4—1,則a+8+&十

&+愚=()

A.40B.44

C.45D.49

答案：B

解析：解法一因?yàn)?=仔—1,所以當(dāng)?shù)?2時(shí)，A=S—ST=/?2—I—(4-1)2+1=2〃

[0,77=1,

—1,又di=S=0,所以為=<所以4+^3+己5+與+與=0+5+9+13+17

[2/7-1,〃22,

=44.故選B.

解法二因?yàn)镾=〃2—1,所以當(dāng)?shù)?2時(shí)，=1—(〃一1尸+1=24一1,

0,77=1,

又a=S=0,所以所以｛4｝從第二項(xiàng)起是等差數(shù)列，52=3,公差d

12/?-1,“22,

=2,所以國(guó)+4+M+4+4=0+4&=4義(2X6—1)=44.故選B.

五x

6.[2019?黑龍江哈爾濱四校聯(lián)考]已知函數(shù)fW=cos—,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，

O

則輸出的S值為()

1

A.670B.67o1

C.671D.672

答案：C

解析：執(zhí)行程序框圖，y=F(l)=cosg=<,5=0+|=1,〃=1+1=2；y=f(2)=cos等

=-；,S=；，〃=2+l=3；y=f(3)=cos五=-1,S=；,〃=3+l=4；y=/(4)=cos^--

=-；,S=g,〃=4+l=5；y=F(5)=cos^^=；,S=/+g=L〃=6；y=f(6)=cos2n=

1,S=l+1=2,n=7……直到〃=2016時(shí)，退出循環(huán).；函數(shù)y=cos中■是以6為周期的

周期函數(shù)，2015=6X335+5,f(2016)=cos336m=cos(2JtX138)=1,二輸出的S=

336X2—1=671.故選C.

7.[2019?湖南衡陽(yáng)八中模擬]如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體四()一45G〃中，4名的中

點(diǎn)是只過(guò)點(diǎn)4作與截面師平行的截面，則該截面的面積為()

a

A.272B.2小

C.2\feD.4

答案：C

a

解析：易知截面是菱形，如圖，分別取棱用的中點(diǎn)反F,連接&F,CF,CE,

則菱形4的為符合題意的截面.

連接件1,4C,易知EF=2?4c=24，EFLA^C,所以截面的面積S=^F?4。=2m.

故選C.

8.[2019?河北張家口期中]己知*>0,y>0,1g2'+lg8'=lg2,貝的最小值是

xJy

()

A.1B.2

C.2mD.4

答案：D

解析：通解2'+lg8'=lg2,，lg2'+,=lg2,；.x+3y=l.又x>0,y>0,."J

+（；=（：+，；）（x+3y）=2+4+1聲2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)*=g,時(shí)等號(hào)成立，所以:+

靠的最小值是4.故選D.

優(yōu)解：1g2"+lg8'=lg2,工1g2'"=]g2,.??x+3y=l.又%>0,y>0,

崇=擊)百M(fèi)=4,當(dāng)且僅當(dāng)T，此時(shí)等號(hào)成立'所以%上的最小值是4'故

I2)

選D.

9.[2019?河北唐山摸底]己知函數(shù)f(x)=sinx—sin3x,[0,2兀],則F(x)的所

有零點(diǎn)之和等于()

A.5nB.6人

C.7冗D.8n

答案：C

解析：f(x)=sinx——sin(2x+x)=sinx-sin2xcos%—cos2松inx=sinx——2sinx(l

—sin2^)—(1—2sinJ%)sinx=sinx—(3sinx—4sin'x)=2sinx(2sir?x-1),

令f(x)=0得sinx=0或sinx=

于是，4)在［0,2冗］上的所有零點(diǎn)為x=0,Y，4，H,午，彳，2冗.

故/Xx)的所有零點(diǎn)之和為0+?+?+貝+?+千+2"=7五，故選C.

a

10.［2019?江西七校聯(lián)考］圖中的圖案是我國(guó)古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢,

寓意富貴吉祥，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域(由四條半徑與大圓半徑相等的四

分之一圓弧圍成)內(nèi)的概率是()

11

A.5B,-

「42」

C.——1D.

JTn

答案：C

解析：設(shè)圓的半徑為1,則該點(diǎn)取自陰影區(qū)域內(nèi)的概率々等=2—1,故

選C.

11.［2019?四川內(nèi)江一模］設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f(x),對(duì)任意的XGR,有/■(一

x)—f(,x)=0,且xC［0,+8)時(shí)，f(x)>2x,若f(a—2)—F(a)N4—4a,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍為()

A.(—8,i]B.[1,+°0)

C.(一8,2]D.[2,+8)

答案：A

解析：對(duì)任意的xWR,有/1(一x)—f(x)=O,所以/X*)為偶函數(shù).

設(shè)g(x)=f(x)—f,所以/(x)—f(X)—2x,

因?yàn)閤C[O,+8)時(shí)f'(%)>2x,所以x￡[0,+8)時(shí)，g'(%)=f(X)—2x>0,所

以g(x)在[0,+8)上為增函數(shù).

因?yàn)閒(a-2)—f(a)24—4a,所以Aa-2)-(a-2)2^Aa)~a,

所以g(a—2)》屋a),易知g(x)為偶函數(shù)，所以|a-2|2|a|,解得aWl,故選A.

12.[2019?河北衡水中學(xué)五調(diào)]已知拋物線C-./=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)尸的直

線/與拋物線C交于46兩點(diǎn)，且直線/與圓*2—小+/一不/=0交于乙〃兩點(diǎn).若恒打

=2|切|,則直線/的斜率為()

C.±1I).±72

答案：C

解析：由題設(shè)可得圓的方程為(x-胃+/=02,故圓心坐標(biāo)為(梟0),為拋物線C的焦

點(diǎn)，所以|C91=2p,所以例=4p.設(shè)直線7：x=與代入/=2px(p>0),得/—2p"

—p2=0.設(shè)4(劉，yi),6(及，及)，則/+%=2pt,%%=―/,則14==叱1+力(4;/d+4/')

=2p(l+/)=4p,所以1+產(chǎn)=2,解得t=±l,故選C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在題中的橫線上.)

13.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽，

該項(xiàng)目只設(shè)置一個(gè)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)結(jié)果揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)

參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：

小張說(shuō)：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng).”

小王說(shuō)：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng).”

小李說(shuō)：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng).”

小趙說(shuō)：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng).”

若這四位同學(xué)中只有兩位的預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是.

答案：丁

解析：①若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是甲團(tuán)隊(duì)，則小張、小王、小趙的預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，小李

的預(yù)測(cè)結(jié)果是錯(cuò)的，與題設(shè)矛盾；

②若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是乙團(tuán)隊(duì)，則小王的預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)

結(jié)果是錯(cuò)的，與題設(shè)矛盾；

③若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是丙團(tuán)隊(duì)，則四人的預(yù)測(cè)結(jié)果都是錯(cuò)的，與題設(shè)矛盾；

④若獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是丁團(tuán)隊(duì)，則小李、小趙的預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，小張、小王的預(yù)測(cè)

結(jié)果是錯(cuò)的，與題設(shè)相符.

故獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是丁.

14.[2019?江蘇無(wú)錫模考]以雙曲線卷一9=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

04

答案：/=12x

解析：雙曲線中，°=節(jié)前=3,所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為⑶0),

所以畀3,p=6,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為"=12%

(3'-2—5,x<3,

15.[2019?云南第一次統(tǒng)一檢測(cè)]己知函數(shù)f(x)=,、若六而

|-log2(x+l),x23,

=—6,則/'(卬-61)=.

答案：一4

pT—5,X3,

解析：?.,函數(shù)f(x)=｛F(0)=—6,...當(dāng)成3時(shí)，/(?)=3^'—

[-log2(x+l),在3,

5=—6,無(wú)解；當(dāng)初N3時(shí)，f(ni)=—logaC/zz+l)=—6,解得皿=63,

61)=/(2)=3-2—5=-4.

16.[2019?安徽定遠(yuǎn)中學(xué)月考]已知等差數(shù)列｛a｝滿足a,=6,&=7,b“=(a”-3)?3",

貝II數(shù)"J｛&,｝的前n項(xiàng)和T?=________.

答案.(2L1)X3小+3

解析：因?yàn)榈?6,a.i=7,所以d=1,

所以2=4,劣=刀+3,A=(品-3)?3"=〃?3”,

所以北=1義3，+2><32+3乂33+…+〃X3”①，

37L=lX32+2X33+3X31+-+/?X3/rH②，

O—on+l

①一②得一2A=3+32+33H----F3,,-/7X3,,+1=;--4--nX3,,+1,

1-3

,,+1

所以北=、(-2-n---l)勺X-3----+-3--

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.(12分)[2019?華大新高考聯(lián)盟教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)]在中，角4B,C所對(duì)的邊分

2、6

別為a,b,c,的面積為S,6=4,accosB=+S.

(1)若a,b,c成等差數(shù)列，試判斷△/式的形狀；

(2)求a+c的取值范圍.

解析：(1)由已知得accosB=^~acsinB,得tan

o

~叮

因?yàn)?7<兀，所以8=丁.

因?yàn)?b,c成等差數(shù)列，b=4,所以a+c=2b=8,

由余弦定理，得16=5+(?—2accos彳，

所以16=(a+c)?—3ac,得ac=l6,

所以a=c=6=4,所以△4力是等邊三角形.

(2)解法一由(1)得(a+c)?—3ac=162(a+c)2—3(3當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào))，

解得0〈a+cW8.

又a+c>6=4,所以4<a+cW8,

所以a+c的取值范圍是(4,8].

解法二根據(jù)正弦定理，得~^~i=-^=—^=w=半

sinAsinCsinB-J33

2

6f-H8^/3.8—.

所以d=F-sinJ,c=F-sinC,

ofn

所以H+C=U—(sin/4+sin0.

?j

因?yàn)樵?夕+。=兀，B=j所以4+。=蕓

oo

(2冗、sin什坐cos力=8sin

所以d+sin/4+sinl-A

,2n

因?yàn)閛</<—,

o

n(n5兀、(JiA(\

所以/+豆6(至，所以sin(4+E]e(5，1則a+cW(4,8].

所以a+c的取值范圍是(4,8].

a

18.(12分)[2019?江西南昌模擬]如圖，在四棱錐一一4式》中，平面必反L平面繆,

底面4%/為梯形，AB//CD,AB=2DC=24,且△必〃與△4劭均為正三角形，￡為｛。的中

點(diǎn)，G為△必〃的重心，AC與ED交于點(diǎn)、F.

(1)求證：GFH平就PDG,

(2)求三棱錐G—血的體積.

解析：⑴連接4G并延長(zhǎng)，交加于點(diǎn)〃，連接組

AF2

在梯形,〃中”且"=2始.,.元q.

又月為初的中點(diǎn)，G為△必〃的重心，

?生=2

?,麗=7

一AGAF2—

在△?(他中，—=—=7，WGF/IHC.

GHrc1

?:HCu平面PCD,的平面PCD,

F〃平面PDC.

(2)連接跖由平面用〃，平面/及/,△為〃與△力川均為正三角形，/為/〃的中點(diǎn),

知PELAD,BELAD.

平面PADC\平面ABCD=AD,PEu平面PAD,

平面力8切，且笈=3.

由(1)知平面PDC,

=

連接，丑，嗅如G-KDV:極錐尸一片》=V:極錐…PEXSNDF.

；"BD為正三角形，：.BD=4B=2木,貝ij冰昨羋.

JO

又/。^=/力劭=60°,

1J3

?'.5^^=］X677XsinN/^9C=?,

…1A/3

則y.極轆.IDf^qXPEKS4CDF=9，

O乙

...三棱錐c-/w的體積為乎.

19.（12分）［2019?湖南省長(zhǎng)沙市檢測(cè)卷］某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告

投入計(jì)劃，收集了近6個(gè)月廣告投入量x（單位：萬(wàn)元）和收益y（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表:

月份123456

廣告投入量”24681012

收益y14.2120.3131.831.1837.8344.67

他們分別用兩種模型①y=6x+a,②y=劉丁進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘

差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：（每個(gè)樣本點(diǎn)的殘差等于其實(shí)際值減去

該模型的估計(jì)值）

6

Xy

/=!/=!

7301464.24364

a

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由；

（2）殘差絕對(duì)值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

①剔除異常數(shù)據(jù)后求出（1）中所選模型的回歸方程；

②當(dāng)廣告投入量x=18時(shí)，該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（小，%）,（如㈤，…，（從，%），其回歸直線y=bx+a的斜率和截

距的最小二乘估計(jì)分別為

Z（Xi-X）（7,—y）Zx：y,一nxy

c2=1/=l

b=--------------------------=-------------------,a=y—bx.

（x—x）2Z第一

解析：（1）應(yīng)該選擇模型①，因?yàn)槟Ｐ廷贇埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)

明模型擬合精度高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度高.

（2）①剔除異常數(shù)據(jù)，即月份為3的數(shù)據(jù)后，得

—1

x=TX（7X6—6）=7.2；

□

-1z、

y=TX（30X6-31.8）=29.64.

o

5

464.24-6X31.8=1273.44；

/=1

2號(hào)=364—62=328.

?=i

Z?%-5xy

____________1273.44-5X7.2X29.64206.4

_—328-5X7.2X7.2=68.8=3

工第一5x,

J=1

a=y—bx=29.64-3X7.2=8.04,

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=3x+8.04.

②把x=18代入回歸方程得y=3X18+8.04=62.04.

故預(yù)報(bào)值約為62.04萬(wàn)元.

20.（12分）［2019?廣東廣州調(diào)研］已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)尸（1,0）,且與定直線x=-l相切.

（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡￡'的方程：

（2）過(guò)點(diǎn)M-2,0）的任一直線1與軌跡后交于不同的兩點(diǎn)P,Q,試探究在x軸上是否存

在定點(diǎn)M異于點(diǎn)被，使得/QW+/外財(cái)=口？若存在，求出點(diǎn)”的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

解析：（1）方法一依題意知，動(dòng)圓圓心。到定點(diǎn)廠（1,0）的距離與到定直線x=-l的

距離相等.

結(jié)合拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心C的軌跡￡是以尸（1,0）為焦點(diǎn)，直線x=-1為準(zhǔn)線

的拋物線，易知p=2.

所以動(dòng)圓圓心C的軌跡6的方程為/=4x.

方法二設(shè)動(dòng)圓圓心C{x,y）,依題意得^/（%-1）2+/=U+1I，

化簡(jiǎn)得/=4x,此即動(dòng)圓圓心C的軌跡￡的方程.

（2）假設(shè)存在點(diǎn)Mxo.0）滿足題設(shè)條件.

由NQA財(cái)+/月陽(yáng)="可知，直線RV與QM的斜率互為相反數(shù)，

即Aw4-A?v=0.（*）

依題意易知直線圖的斜率必存在且不為0,設(shè)直線掰：x=my-2（m#0）,

由{/=4x,x=my—2,得/-4卬/+8=0.

由4=（一444X8〉0,求得r「或正一隹.

設(shè)尸（小，yi）,0（苞，㈤，則弘+必=4如％%=8.

+心殂,,八,分二（.一劉）+%（小一揚(yáng)）

由（*）得Ah+Aa=-----H----------;---弋-----.=0,

xi—xoX2~Xo（小一而）（及一加）

所以M（用一加）+姓（％—X。）=0,即必用十%為一xo（防+照）=0.

消去小，x-i,得彳％4+疝達(dá)/一劉5+必）=0,

即1yly2（%+姓）—施（%+再）=0.

因?yàn)椋?%#0,所以Xo=l%鹿=2,

于是存在點(diǎn)M2,0),使得NQVM+/RV仁允.

21.(12分)［2019?陜西西安中學(xué)期中］已知函數(shù)/'(x)=%?+(1—x)e",g(x)=x—Inx

-《Inx+；),水L

(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間：

(2)若對(duì)任意為-總存在於G［e,3］,使得F(M)>g(X2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值

范圍.

解析：⑴因?yàn)間'(x)=__6芍=八嚀1)葉4=皿夕—1),水］,又注意

到函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0,十8),所以討論如下.

當(dāng)0<a<l時(shí)、令g'(x)>0,解得?！此產(chǎn)或x〉l,令g'(x)<0,解得a〈水1,所以函數(shù)

g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,a)和(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(a,1)；

當(dāng)aWO時(shí)，令g'(x)>0,解得x>l,令g'UX0,解得0<水1,所以函數(shù)g(x)的單調(diào)

遞增區(qū)間為(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).

綜上，當(dāng)0〈a〈l時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,a)和(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為

(&1)；當(dāng)aWO時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).

(2)對(duì)任意Md［-1,0］,總存在生右03］,使得"％)>g(X2)成立，等價(jià)于函數(shù)F(x)

在［-1,0］上的最小值大于函數(shù)g(x)在［e,3］上的最小值.

當(dāng)xG［-l,0］時(shí)，因?yàn)镕(x)=x(l—gWO,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)不等式取等號(hào)，所以

f(x)在［-1,0］上單調(diào)遞減，所以f(*)在上的最小值為/"(0)=1.

由⑴可知，函數(shù)由。在［e,3］上單調(diào)遞增,所以g(x)在［e,3］上的最小值為g(e)=e—

(a+1)

e

a—2P

所以l>e—(a+1)-—，即公

ee十1

又水1,故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是e芥，1).

選考題(請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.)

22.(10分)［2019?山東濟(jì)南質(zhì)量評(píng)估］［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

曲線。的極坐標(biāo)方程為0cos2gsin%直線，的參數(shù)方程為卜=平力，y=a+|t(t

為參數(shù))，其中a>0,直線/與曲線C相交于MN兩點(diǎn).

(1)求曲線。的直角坐標(biāo)方程；

(2)若點(diǎn)P(0,a)滿足藍(lán)訐+會(huì)=4,求a的值.

解析：(1)由已知可知P2cos20=psin。,

由｛x=ocoso,y=Psin0得曲線。的直角坐標(biāo)方程為y=,

(2)將直線/的參數(shù)方程卜=坐3尸a+9(力為參數(shù))代入尸上得‘一白一。

=0,且4=；+3a>0.

94

設(shè)機(jī)N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為小22,貝IJ右+￡2=鼻，￡遂2=一所以力1、叁異號(hào).

OO

E后i、j1,1|掰+|朋I—一方2)2—4)L'94*(3^)

所以兩十兩=|刃/||/W|二|1遂2|=?"/=|_4^|

化簡(jiǎn)得64#—12a—1=0,解得或d=一白(舍).

416

所以a的值為*

23.(10分)［2019?河南省鄭州市檢測(cè)卷］［選修4-5：不等式選講］

已知函數(shù)f(x)=\3x-2a\+|2x—21(aGR).

⑴當(dāng)a=g時(shí)，解不等式/1(x)>6；

(2)若對(duì)任意x°GR,不等式f(x0)+3選>4+|2選一21都成立，求a的取值范圍.

解析：⑴當(dāng)a=；時(shí)，

不等式f(x)>6可化為|3L1|+|2X—2|>6,

13

當(dāng)求三時(shí)，不等式即為1—3x+2—2才>6,/.%<—T；

35

當(dāng)時(shí)，不等式即為3x—1+2—2才>6,無(wú)解；

<5

9

當(dāng)加時(shí)，不等式即為31+21>6,...喝

3a

綜上所述，不等式的解集為*水一三或x>；.

00

⑵不等式F(xo)+3照>4+12Ao—2卜恒成立可化為I3Ao—2a\+3xo>4恒成立,

2g2a

令g(x)=|3x—2a|+3x=《6x—2a,于，a,水手,

oJ

...函數(shù)g(x)的最小值為2a,

根據(jù)題意可得2a>4,即a>2,

所以a的取值范圍為(2,+8).

專練（五）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.[2019?福建福州質(zhì)檢]已知集合4={xl2x+l>3},B={x\x-x-2<（}},則4U8=

（）

A.{x|l<x<2}B.{%|-1<A<1}

C.{x|—2〈JK1或x>l}D.{x|x>—1}

答案：D

解析：因?yàn)?6/,所以3W（/JU而，排除A,B.因?yàn)橐?住力且一1隹8,所以一1注（/U0，

排除C,故選D.

2.[2019?北京八十中學(xué)月考]若a,b,c是常數(shù),則“a>0且犬-4a*0”是“對(duì)任意

xCR,有af+ZJx+c>。”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案：A

解析：：a>0且6?—4ac〈0時(shí)，函數(shù)y=a?+bx+c的圖象開口向上且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，

所以對(duì)任意xGR，有a『+6x+c>0；又a=6=0,c>0時(shí)，對(duì)任意xdR,有ax'2+6x+c>0,

而此時(shí)a>0且爐―4ac<0不成立，所以“a>0且b':-4ac<0^^是“對(duì)任意*GR,有ax+bx-\-

c>0”的充分不必要條件，故選A.

3.[2019?遼寧沈陽(yáng)育才學(xué)校聯(lián)考]歐拉公式/、=（：05入+15門”（1為虛數(shù)單位）是瑞士

數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐

itn

拉公式可知，e^i+eki表示的復(fù)數(shù)的模為（）

63

A.弊1B.嚀工

/乖一由

r2Un'2

答案：C

,兀n兀JiJIJi,冗

解析：由題是、得e—i+e—i=cos—+isin—+cos—+isin—=cos—+sin—+

636633\o6J

（cos看+sin1-）,所以其表示的復(fù)數(shù)的模為啦（cos^+sin看）=近皆但，故選C.

a

4.［2019?湖北鄂東南省級(jí)示范高中聯(lián)考］若募函數(shù)/=*，y=x?與y=x"在第一象限

的圖象如圖所示，則勿與〃的取值情況為（）

A.-1〈欣0〈水1

B.一1<水0〈加

C.—1〈冰0<刀

D.一1<京0〈水1

答案：D

解析：由基函數(shù)的圖象可知，0</Xl,—K/K0,故選D.

5.［2019?吉林期末］若函數(shù)f（x｝=sin2x—/cos2x在［0,上的值域?yàn)椋郇D

2］,則1的取值范圍為（）,

A-----R------

13，6JL12，6_

-n-1|-5n

C?卬nJ\

答案：B

解析：依題忌，知f(x)=2sin(2x——J,因?yàn)閇0,t],所以2%——G—,2t——.

又f(x)在[0,打上的值域?yàn)閇—嫡，2],則2L7G5,不，即te-1~.故選

6.［2019?廣東七校聯(lián)合體第二次聯(lián)考］已知等差數(shù)列｛&｝的前〃項(xiàng)和為S,a6+a=6,

W一&=3,則5,取得最大值時(shí)〃的值為（）

A.5B.6

C.7D.8

答案:

解析：解法一設(shè)｛a｝的公差為d,則由題意得

｛@+5d+ai+7d=6,a-6d+ai+7d+團(tuán)+8d=3,解得｛4=15,d=~2,所以a?

=-2〃+17.由于&=1>0,a9=-l<0,所以S,取得最大值時(shí)〃的值為8.故選D.

解法二設(shè)｛&｝的公差為d,則由題意得

｛團(tuán)+5d+訕+7d=6,d+6d+ai+7d+d+8d=3,解得｛d=15,d=~2,則S=

15〃+%二?、（-2）=一（〃-8）2+64（〃610,所以當(dāng)〃=8時(shí)，S取得最大值.故選D.

7.［2019?陜西黃陵中學(xué)模擬］中國(guó)古代名詞“芻童”原來(lái)是草堆的意思，后來(lái)用它表

示上、下兩個(gè)底面均為矩形（不能全為正方形）、四條側(cè)棱的延長(zhǎng)線不交于一點(diǎn)的六面體.關(guān)

于“芻童”體積計(jì)算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從

之.各以其廣乘之，并，以高乘之，六而一.”其計(jì)算方法是：將上底面的長(zhǎng)乘二，與下底

面的長(zhǎng)相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長(zhǎng)乘二，與上底面的長(zhǎng)相加，再與下底面的

寬相乘；把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一.已知一個(gè)“芻童”的下底面是

周長(zhǎng)為18的矩形，上底面矩形的長(zhǎng)為3,寬為2,“芻童”的高為3,則該“芻童”的體積

的最大值為()

C.39D.—

16

答案：B

-9\

解析：設(shè)下底面的長(zhǎng)、寬分別為x,y,則2(x+力=18,x+y=9,則委任町則“芻

童”的體積為《X3X[2(6+*)+(2x+3)力=2(30+2孫+力=<(—2/+17x+39)=—六+

bNN

17qq當(dāng)廣^q時(shí)，“芻童”的體積取得最大值，最大值為7三5，故選B.

8.[2019?河北正定中學(xué)月考]設(shè)函數(shù)f(x)=4cos(ox+。)對(duì)任意的xWR,都有/"(一

X)=/[1+，，若函數(shù)g(x)=sin(0x+0)—2,則(7)的值是()

A.1B.—5或3

1

C.-D.-2

答案：D

解析：因?yàn)閷?duì)任意的xGR,都有f(—x)=/(w+a),所以函數(shù)/"(x)=4cos(。*+。)

的圖象關(guān)于直線入=2對(duì)稱，所以gj=4cos('黃+。)=±4,即cos^-y-+。)=±1,

所以sin('胃+。)=0,所以(高=-2,故選D.

9.[2019?陜西西安交大附中?？糫《莊子?天下》篇中記述了一個(gè)著名命題：“一尺

之棱，日取其半，萬(wàn)世不竭”.反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是()

A.1+.+R---卜.=2-q

B."+最-I----F^<1

C.1+^+-+^=l

----

答案：B

解析：該命題說(shuō)明每天取的長(zhǎng)度構(gòu)成了以上為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，因?yàn)?+提+…

+9=1一」〈1,所以能反映命題本質(zhì)的式子是1故選B.

10.[2019?河南開封定位考]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3,則輸入的

入為()

a

A.-1B.0

C.一1或1D.一1或0

答案：D

解析：由題意得y={—f+4,KO,'+2,xeO,當(dāng)x<0時(shí)，由一V+4=3,得x

=±1,V^<0,；?x=-1.當(dāng)x2O時(shí)，由3'+2=3,得x=O.，*二一1或0,故選D.

^22

11.[2019?福建廈門一檢]雙曲線Ea一方=l(a>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為用

&過(guò)E作一條直線與兩條漸近線分別相交于4,8兩點(diǎn)，若麗=2項(xiàng)，/用=2|如則

雙曲線的離心率為()

A.@B.小

C.2D.3

答案：C

a

解析：如圖，連接K6,因?yàn)閨A川=2|必|,

且。為n"的中點(diǎn)，所以NE即=90°.

因?yàn)殡?2眉，所以力為線段凡5的中點(diǎn)，

所以0A〃內(nèi)B,所以的_L￡8,所以//仍

因?yàn)橹本€力與仍是雙曲線的兩條漸近線，

所以NaR=NBOR,所以/比匹=60°,

貝嶺=tanZB0B=/,

所以雙曲線的離心率6=5=41+。=2,故選C.

12.[2019?江西兩校聯(lián)考]已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對(duì)于任意的*都滿足F(x+

1)=—F(x),當(dāng)一1WX<1時(shí)，/'(X)="3,若函數(shù)g(x)=f(x)—logjxl至少有6個(gè)零點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(0,7U(5,+°°)B.(0,[5,+°0)

C.|U(5,7)D.RCU[5,7)

答案：A

解析：由f(x+l)=—f(x)得/"(x+1)=-f(x+2),

因此f(x)=f(x+2),即函數(shù)/Xx)是周期為2的周期函數(shù).

函數(shù)g(x)=f(x)—log/至少有6個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化成函數(shù)f(x)與A(x)=log/x|的圖象

至少有6個(gè)交點(diǎn)，需對(duì)a進(jìn)行分類討論.

①若a>l,畫出滿隹題意的圖象，如圖1所示，則log石<1,即a>5

目7

②若0<a<l,畫出滿足題意的圖象，如圖2所示，則從-5)=log.52—1,即0〈aW

0

a

綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1U(5,+8).故選兒

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在題中的橫線上.)

13.[2019?河南洛陽(yáng)第一次統(tǒng)考]已知tan(a+9)=2,則、.°~--

\4/3sma+cosa

答案：I

解el析：由.tan((。+?旬=八2,g得t匚an高?！?工1=2,4求加得tan°=1§,所以，何2不si不n。丁工=

2x|

2tana1

3tan。+13x|+l3,

14.[2019?東北三校第一次模擬]等比數(shù)列｛a〃｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，S,是其前"項(xiàng)和，2W

=88+3生,54=16,則S=________.

答案：30

解析：設(shè)等比數(shù)列｛&｝的公比為°(力0),因?yàn)椋?W=84+3的國(guó)=16,所以

｛2a(l+o+/)=a(8+30),國(guó)/=16,

得｛功=2,q=2,所以SL';甘=30.

1—2

15.[2019?安徽黃山模擬]若函數(shù)f｛x)=x2-l,對(duì)任意xGI，+8),/Q—

1)+4丹加恒成立，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是________.

答案：(-8,一平U坐，+8)

3Ax

解析：依據(jù)題意，得對(duì)任意+°°Lf—1—4%”(才2—1)W(才一1y一1+4(勿'-1)

_2)m

3\1Q233

恒成立，即對(duì)任意5,+°°LF—4/W—F-—+1恒成立.當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)y=--2—

)mxx2x

?1+1取得最小值一最,所以《一4/〃iI，即(3/+1)?(4加2—3)20,解得加W一坐或m2坐,

故勿的取值范圍為（一8,—乎U乎，+°°j

16.［2019?重慶一中月考］△力回中，4?=5,BC=5小,力=一■，點(diǎn)尸是△?1歐內(nèi)（包括

39

邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且辦=鼻葩一￡才擊（HCR）,貝1」|蘇1的最大值為

00

答案：相

解析：因?yàn)椤?優(yōu)中，48=5,BC=50力=2，BCt=ACi+AJf-2AC-ABcosA,

Jl

所以40=10,AE=Bd+Am,所以8=7.

以4為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線為x軸,

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

a

則4（0,0）,8（5,0）,（7（5,5^3）.

32

設(shè)點(diǎn)P為（X,。，5m.因?yàn)檎b=:而一鼻/而

03

Q9

所