體育單招數(shù)學(xué)試題與答案

一.選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。(1)設(shè)集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，則[: ](A)MHN=M (B)MUN=N(C)MHN=N (D)MHN=MAN(2)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)=【(A)-cosx(B)cosx(C)一sinx(D)sinxTOC\o"1-5"\h\z(3)已知平面向量a=(1,2),b=(一1,3)，則a與b的夾角是【 】(A)- (B)- (C)- (D)2 3 4(4)函數(shù)y二工(x。一5)的反函數(shù)是【 】(C)y=x(C)y=x+5(xgR)(D)(A)y=x-5(xgR) (B)y=—+5(x中0)xy=1-5(x中0)x⑸不等式3<0的解集是【 】x(A){x|0<x<1} (B){x|1<x<8}(C){x|-8<x<0}(D){x|-8<x<0}(C){x|-8<x<0}(D){x|-8<x<0}(6)已知函數(shù)f(x)=|cosx+博sinx，則f(x)是區(qū)間【 】28 2 4 (A)(-兀,-兀)上的增函數(shù) (B)(---,--)上的增函數(shù),、,8 2 4 2 (C)(-3兀，一3兀)上的增函數(shù) (D)(-3兀，3兀)上的增函數(shù)](D)⑺已知直線/過(guò)點(diǎn)(-1,1)，且與直線x-2y-3=0垂直，則直線/的方程是](D)(C)2x-y-3=0(A)2x+y-1=0 (B)2(C)2x-y-3=0(8)已知圓錐曲線母線長(zhǎng)為5,底面周長(zhǎng)為6-，則圓錐的體積是【 】6-12-6-12-18-36KSn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)合和，已知S3=-12,S6=-6，則公差d=[ 】(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2(10)將3名教練員與6名運(yùn)動(dòng)員分為3組，每組一名教練員與2名運(yùn)動(dòng)員，不同的分法有【】(A)90中(B)180種 (C)270種(D)360種二.填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.把答案填在題中橫線上。(11)(2x2+1)6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是。xTOC\o"1-5"\h\z(12)已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)為F(-1,0)與F(1,0),離心率e=1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1 2 3是O6 FH一口(13)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，高為丁，則側(cè)面面積是 O6(14)已知｛an｝是等比數(shù)列，qwa2貝lja1+2a2=3a3=1，貝ljq ， 3一(15)在AABC中，AC=1,BC=4,cosA=-5則cosB=(16)已知函數(shù)f(x)=4ax2+a(a>0)有最小值8,則a=x2三.解答題：本大題共3小題，共54分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本題滿(mǎn)分18分)甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球比賽，設(shè)甲罰球命中率為，乙罰球命中率為。(I)甲、乙各罰球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；(II)命中1次得1分，若不中則停止罰球，且至多罰球3次，求甲得分比乙多的概率。(18)(本題滿(mǎn)分18分)如圖正方體ABCD-A'B'C'D'中，P是線段AB上的點(diǎn)，AP=1,PB=3(I)求異面直線PB'與BD的夾角的余弦值;(II)求二面角B—PC—B'的大小；(III)求點(diǎn)B到平面PCB'的距離(19)(本題滿(mǎn)分18分)設(shè)F(c,0)(c>0)是雙曲線x2-5=1的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F(c,0)的直線l交雙曲線于P,Q兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)。(I)證明OP?OQ=-1；3(II)若原點(diǎn)o到直線l的距離是不，求AOPQ的面積。

選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題6分，滿(mǎn)分60分.(1)B(2)C(3)C(4)D(5)A(6)D(7)A(8)B(9)D(10)A二.填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題6分，滿(mǎn)分36分.x2V2 .(11)60 (12)—+—=19 8(13)3 (14)34(15)2V(15)2V6(16)2三.解答題：(17)解:(I)設(shè)甲得分為k的事件為勺，乙得分為k的事件為凡，k=0,1,2,3則P(A。)=0.43=0.064P(AJ=3x0.6x0.42=0.288P(A2)=3x0,6x0.4=0.432P(A3)=0.63=0.216P(B0)=0.53=0.215P(BJ=3x0.53=0.375P(B2)=3x0.53=0.375P(B3=0.53=0.125甲和乙得分相等的概率為p=p(A0B0+AB]+A2B)=0.305(II)設(shè)甲得分多于k的事件為Dk，乙得分為k的事件為Ek，k=0,1,2，則p(D0)=0.6p(D])=0.62=0.36p(D2)=0.63=0.216p(E0)=0.5p(E])=0.52=0.25p(E2)=0.53=0.125甲得分比乙多的概率為p=p(D0E0+qJ+D2E2)=0.41718.本題主要考查立體兒何中角與距離的計(jì)算，涉及兩條異面直線角、二面角、點(diǎn)到面的距離.考查運(yùn)算能力和空間想象能力。解：(|)連接B'D''B'D'PBBZPBD4PB'PB,篝=黑A'Q=1564541QB'=12cosZPB，D，=迫ZBRB，是二面角B-PC-B，的平面角10,BRPC,曰“12由一二一，得BR二一BPBC 5tanZBRB'=53二面角b一pc-B'的大小為arctan3(III)四面體B—PCB'的體積V=8—V6734三角形PCB'的距離d=3s=噬一(19)本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系應(yīng)用.涉及平面向量的數(shù)量積、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形的面積公式，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力。解：(I)c=<3若直線/的方程是x=、：3，代入雙曲線方程，解得兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(v3,2)(v13,-2)從而OP?OQ=-1若直線/的方程是y=k(x-<3),1k\=<2代入雙曲線方程，化簡(jiǎn)得(2-k2)x2+2<3k2x-(3k2+2)=0

解得兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是-"3k2+2%心+1-2.右k+2k、Jk2+1)2-k2 ， 2-k2f3k2-2jk2+1-2v：3k+2k*2+