2023屆四川省攀枝花市高三下學期第三次統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題

攀枝花市2023屆高三第三次統(tǒng)一考試理科數(shù)學一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，則（）A． B． C． D．2．如果—個復數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復數(shù)為“等部復數(shù)”，若復數(shù)（i為虛數(shù)單位）為“等部復數(shù)”，則實數(shù)的值為（）A． B．－1 C．0 D．13．攀枝花晝夜溫差大，是內(nèi)陸地區(qū)發(fā)展特色農(nóng)業(yè)的天然寶地，干熱河谷所孕育的早春蔬菜為大家送去新鮮優(yōu)質(zhì)的維生素和膳食纖維，下圖為攀枝花2023年3月6日至12日的最高氣溫與最低氣溫的天氣預報數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．這7天的單日最大溫差為17度的有2天 B．這7天的最高氣溫的中位數(shù)為29度C．這7天的最高氣溫的眾數(shù)為29度 D．這7天的最高氣溫的平均數(shù)為29度4．如圖所示的程序框圖中，若輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．的展開式中，常數(shù)項是（）A．10 B．－10 C．9 D．－96．對于直線和平面α，β，下列命題中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．已知α為銳角，，角的終邊上有一點，則（）A．2 B． C． D．8．為落實立德樹人的根本任務，踐行五育并舉，某學校開設、、、三門德育校本課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學報名參加校本課程的學習，每位同學僅報一門，每門至少有一位同學報名，則甲和乙都沒選擇A門課程的不同報名種數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．189．“綠水青山就是金山銀山”理念已經(jīng)成為全黨全社會的共識和行動，工業(yè)廢水中的某稀有金屬對環(huán)境有污染，甲企業(yè)經(jīng)過數(shù)年攻關，成功開發(fā)出了針對該金屬的“廢水微循環(huán)處理利用技術”，廢水每通過一次該技術處理，可回收20%的金屬．若當廢水中該金屬含量低于最原始的5%時，至少需要循環(huán)使用該技術的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．12 B．13 C．14 D．1510．已知函數(shù)對任意都有，則當取到最大值時，圖像的一條對稱軸為（）A． B． C． D．121．已知雙曲線：的左、右焦點分別為、，過作直線，使得它雙曲線的一條漸近線垂直且垂足為點Q，與雙曲線的右支交于點，若線段PQ的垂直平分線恰好過C的右焦點，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．212．定義在R上的連續(xù)可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且為奇函數(shù)．當時，，則（）A．－5 B．－2 C．－1 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若實數(shù)，滿足，則的最大值為______．14．已知拋物線：的焦點為，過的直線與交于，兩點，為坐標原點，則______．15．如圖，圓臺中，，其外接球的球心在線段上，上下底面的半徑分別為，，則圓臺外接球的表面積為______．16．如圖，圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，與相交于點，平分，，．則的面積為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．（12分）某企業(yè)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取100個作為樣本，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)；（2）已知某用戶從該企業(yè)購買了3件該產(chǎn)品，用表示這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)，用頻率代替概率，求X的分布列和數(shù)學期望．18．（12分）已知等差數(shù)列的公差為，前n項和為，現(xiàn)給出下列三個條件；①，，成等比數(shù)列；②；③．請你從這三個條件中任選兩個解答下列問題．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，且，設數(shù)列的前n項和為，求證：．19．（12分）如圖1，圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，，，直徑．將圓沿AC折起，并連接OB、OD、BD，使得△BOD為正三角形，如圖2．（1）證明：圖2中的平面BCD；（2）在圖2中，求二面角O-BD-C的余弦值．20．（12分）已知橢圓C的焦點坐標為和，且橢圓經(jīng)過點．（1）求橢圓C的標準方程；（2）橢圓C的上、下頂點分別為點M和N，動點A在圓，動點B在橢圓C上，直線MA、MB的斜率分別為、，且．（?。┳C明：N、A、B三點共線；（ⅱ）求外接圓直徑的最大值．21．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為（1）求實數(shù)，的值；（2）設函數(shù)，當時，的值域為區(qū)間的子集，求的最小值．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選—題作答．如果多做，則按所做的第—題記分．22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線：，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求，的極坐標方程；（2）若射線分別與曲線，相交于，兩點，求的面積．23．[選修4-5；不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）設函數(shù)的最小值為c，正實數(shù)，滿足，求的最小值．攀枝花市2023屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題：（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CBDBDCABCACA二、填空題：（每小題5分，共20分）13．2 14．－3 15． 16．三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17、（本小題滿分12分）解：（1）由已知得：．因為．所以中位數(shù)在第二組，設中位數(shù)為則，解得．（2）因為購買一件產(chǎn)品，其質(zhì)量指標值位于內(nèi)的概率為，所，且，1，2，3．，，，，所以的分布為0123∴．18．（本小題滿分12分）（1）解：由條件①得，因為，，成等比數(shù)列，則，即，又，則，由條件②得，即，由條件③得，可得，即．若選①②，則有，可得，則；若選①③，則，則；若選②③，則，可得，所以．（2）證明：由，且，當時，則有又也滿足，故對任意的，有，則，所以，由于單調(diào)遞增，所以，綜上，．19．（本小題滿分12分）解：（1）由題意得到，，所以．由勾股定理的逆定理，得到．為直徑所對的圓周角，所以．又∵，∴平面．（2）由（1）同理可得平面．以點為坐標原點，平行于DC的直線為x軸，BA為y軸，BD為軸建立空間直角坐標，，，，；設平面BOD的法向量為，由．再由（1）知平面BCD的法向量為，設二面角O-B-C為，則．注：亦可取BD中點E及BC中點F，連接OE，OF，EF，在△OEF中用幾何法求解，相應給分．20．（本小組題滿分12分）解（1）易知橢圓的．∵點G在橢圓上，且，∴．由得，∴橢圓C的標準方程為：．（2）（?。┓ㄒ唬涸O，，根據(jù)對稱性不妨假設A，B都在的左側(cè)設直線：，將代入得所以，．設直線：，將代入得，所以，．所以，所以．又MN為圓的直徑，∴．故N，A，B三點共線．法二：．由得：．MN為圓的直徑，∴，∴．故N，A，B三點共線．（ⅱ）由（?。┛芍獮橹苯侨切?，其外接圓的直徑為線段MB．又因為．當且僅當時，取最大值綜上，外接圓直徑的最大值為．21．（本小題滿分12分）解：（1）定義域為，．由題意知，解得，．（2），則．令，其中，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．因為，，所以存在唯一，使得，即，可得．當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減．所以，當時，即，因為，．所以當時，，即，．所以，即的最小值為1．請考生在22-23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側(cè)的方框涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程解：（1）依題