小學(xué)數(shù)學(xué)-分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE2PAGE《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)實(shí)錄教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級上冊第一單元10頁～11頁例3～例4。教學(xué)目標(biāo)：1.借助圖形經(jīng)歷算法的形成過程，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義及算理，歸納總結(jié)算法。2.體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中重要作用，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、分析、觀察、歸納概括的能力。3.感受數(shù)學(xué)文化的魅力，了解歷史，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感；感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算法的探索過程，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義及算理。教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，確定研究方向，激發(fā)探索興趣咱們中國歷史悠久，古代人民對于數(shù)學(xué)也頗有研究，給我們留下了許多寶貴的財富。《九章算術(shù)》是我國歷史上第一本數(shù)學(xué)專著，其中記載了這樣一道題目：今有田，廣七分步之四，從五分步之三，問為田幾何？師：大家覺得這是一道關(guān)于什么數(shù)的問題？生：分?jǐn)?shù)。師：是的，這是一道關(guān)于分?jǐn)?shù)，而且是關(guān)于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的題目。（板書課題：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）這本書了不但有題目，而且還總結(jié)了計算的方法呢？（出示：母相乘為法，子相乘為實(shí)，實(shí)如法而一），但是非常遺憾的是：書中沒有記載怎么去研究、這樣算的道理是什么？這節(jié)課我們就來解決：用什么樣的方式進(jìn)行研究？怎樣計算？這樣計算的道理是什么？這樣三個問題。二、生活切入，步步為營，解疑答惑（一）以現(xiàn)實(shí)生活為載體，經(jīng)歷過程，充分體驗(yàn)。1.掃清學(xué)生的認(rèn)知障礙，掌握畫圖方法，建立分?jǐn)?shù)乘法的“圖形”模型，初步感悟算理。出示：叔叔要粉刷一面長方形的墻壁，他每小時粉刷這面墻的。小時粉刷這面墻的幾分之幾？（1）引領(lǐng)學(xué)生分析：“他每小時粉刷這面墻的?！边@句話是什么意思？（2）怎么列式？你是怎樣想的？（3）我們用這個長方形來表示這面墻，你能在上面找到小時粉刷的是哪一部分嗎？（生畫圖）（4）反饋：（根據(jù)學(xué)生畫圖的情況選擇典型的展示）問：在你畫的這個圖中小時粉刷的是哪一部分？你是怎樣找到這一部分的？這一部分是這面墻的幾分之幾？（5）動態(tài)展示過程：每小時粉刷這面墻的五分之一，就是把這面墻平均分成5分，刷了其中1份，出現(xiàn)?！靶r粉刷了多少呢”，就是把1小時粉刷的這再平均分成4份，取其中的1份。這1份是誰的？（課件出示：的）這一份是這面墻的幾分之幾呢？（課件展示繼續(xù)等分的過程）這樣就把這面墻平均分成了20份，這一份就占這20份的?！咀詈蟀鍟骸?】（6）梳理畫圖的過程。（7）明確：求小時粉刷這面墻的幾分之幾就是求的是多少。2.應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，再次經(jīng)歷，深入感悟。剛才咱們用畫圖的方法找到了×的結(jié)果，看來畫圖是個好辦法。下面咱們繼續(xù)用這個辦法進(jìn)行研究。（1）出示改變后的題目。（2）生列式、畫圖，反饋結(jié)果。（3）讓學(xué)生說過程，教師課件演示。（4）板書結(jié)果。3.改變數(shù)據(jù)，經(jīng)歷抽象，深化理解。（1）出示題目，學(xué)生思考：先畫什么，再畫什么。（2）課件展示過程。（3）板書結(jié)果。（二）觀察歸納，舉例驗(yàn)證，形成算法。1.巧設(shè)沖突情境，引發(fā)探究需要。師：剛才咱們用畫圖的方法找到了3個算式的結(jié)果，了不起，看來畫圖的方法確實(shí)好，請繼續(xù)用畫圖的方法找到×的結(jié)果。生：太麻煩了。師：用畫圖的方法我們一定可以找到這個算式的結(jié)果，但是隨著數(shù)據(jù)的增大這個方法有些麻煩了，由此看來我們不能止步于用“畫圖”的方法尋求分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的結(jié)果，非常有必要再進(jìn)行深入的研究，找到一個更加簡便的方法。2.觀察分析算式，初步歸納算法。請同學(xué)們觀察黑板上的這3個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：分子乘分子、分母乘分母。（生說，師補(bǔ)充完整過程。）3.充分舉例驗(yàn)證，形成最終結(jié)論。師：這3個算式是這樣計算的，那其他的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是不是也能這樣計算呢？下面就讓我們繼續(xù)來驗(yàn)證。（出示算式，讓學(xué)生按照剛才發(fā)現(xiàn)的方法先進(jìn)行計算，得出結(jié)果。動態(tài)展示驗(yàn)證過程。）師：請同學(xué)們快速的數(shù)一數(shù)，紫色部分占這個長方形的幾分之幾？看來用我們剛才發(fā)現(xiàn)的方法算出的結(jié)果是正確的。再來一個。師：這3個算式，我們經(jīng)過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)用剛才發(fā)現(xiàn)的方法來計算結(jié)果都是正確的。用同樣的方法我們還能在這個長方形里驗(yàn)證其他的算式嗎？出示：師：看來咱們可以用剛才的辦法在這個長方形里驗(yàn)證無數(shù)個分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式。師：現(xiàn)在我們就可以肯定的說：計算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，就是用分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母。4.師：我們得到的方法和古人的方法究竟一樣嗎？我們對比一下看看。（出示兩個方法的文字描述）看來真是英雄所見略同呀。（三）再次追問，明確算理，彰顯數(shù)學(xué)思想方法。1.結(jié)合圖形，明確算理。師：老師還有個疑問呢？分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)為什么要用分子乘分子、分母乘分母呢？（1）咱們先來看分母，這些分母乘分母在圖中分別表示的是什么？我們以×=為例，7和3在圖中分別表示什么？那7×3呢？（2）同樣的方式研究分子。2.提升數(shù)學(xué)思想方法。師：現(xiàn)在咱們是既找到了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，又知道了其中的道理，剛才咱們是怎樣得到這些知識的呢？生：畫圖。師：是的。剛才咱們是借助圖形來研究了數(shù)的問題，這種思想方法在數(shù)學(xué)上稱之為“數(shù)形結(jié)合”。它可以使數(shù)學(xué)知識更直觀、更便于理解。三、古題為媒，鞏固應(yīng)用，提升能力。師：現(xiàn)在咱們是既研究出了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，也明白了其中的道理，正所謂：知其然，還知其所以然?，F(xiàn)在讓我們來用用這個計算方法吧。還記得九章算術(shù)中的那個題目嗎？1.出示題目，并解讀。生列式并口算。出示答案及過程。2.還有一題呢？出示題目，生列式并計算。3.（出示答案和3種計算方法，并讓學(xué)生認(rèn)真觀察。）從剛才的過程中，計算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的秘訣是什么？【先約分后計算】。4.看來以后我們再計算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的時候，可不能拿過題目來就不能盲目的用分子乘分子，分母乘分母去計算了，還要先觀察數(shù)的特點(diǎn)，能約分的先約分。【出示】四、回顧總結(jié)，提升研究方法，展望未來師：同學(xué)們讓我們一起來回顧一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，我們先是借助畫圖的方法找到了這3個算式的結(jié)果，從中初步找到了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，然后通過舉例驗(yàn)證，得到結(jié)論分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)就是用分子乘分子、分母乘分母，又借助數(shù)形結(jié)合的方法明白了其中的道理。這樣的研究問題的方法以后的學(xué)習(xí)過程中我們還會經(jīng)常用到。這節(jié)課咱們跨越了幾千年，從遠(yuǎn)古的九章算術(shù)，到現(xiàn)代數(shù)學(xué)，那未來的數(shù)學(xué)又會有怎樣的發(fā)展呢，還需要我們付諸不懈的努力！《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》學(xué)情分析分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)這一課時內(nèi)容屬于第二學(xué)段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的計算教學(xué)。是在前面學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)有關(guān)計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，重在培養(yǎng)學(xué)生分?jǐn)?shù)有關(guān)運(yùn)算的能力以及解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題的能力。有關(guān)分?jǐn)?shù)的計算是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，應(yīng)該讓學(xué)切實(shí)掌握。學(xué)生處于六年級階段，考慮到學(xué)生年齡的增長、視野的擴(kuò)展等因素，本節(jié)課設(shè)計了《九章算術(shù)》中的古題，學(xué)生很感興趣，原來古代數(shù)學(xué)也是如此的有魅力，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。單純的知識外在的內(nèi)容學(xué)生不會感興趣，正在的興趣在于知識的背后，所以，這節(jié)課中對于算理的理解，用了大量的篇幅筆墨，然學(xué)生畫圖操作，交流展示，再經(jīng)過驗(yàn)證，總結(jié)等等環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，最后總結(jié)出算法。注意的教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生內(nèi)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)的魅力也展現(xiàn)出來。同時激勵學(xué)生擴(kuò)大知識面和進(jìn)一步探索研究的欲望。《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》效果分析分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)這一節(jié)課，是典型的計算課，既然是計算課，學(xué)生明算理，就顯得尤為重要。從學(xué)生的畫圖、理解、講解、感悟來看，教師達(dá)到了本節(jié)的課教學(xué)目標(biāo)：1.借助圖形經(jīng)歷算法的形成過程，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義及算理，歸納總結(jié)算法。教師在課中充分利用了畫圖的方法。讓學(xué)生感悟理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義及算理。2.體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中重要作用，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、分析、觀察、歸納概括的能力。數(shù)形結(jié)合的思想，教師在這節(jié)課中利用的非常到位，學(xué)生在動手操作中，學(xué)會了分析、觀察、歸納，概括。3.感受數(shù)學(xué)文化的魅力，了解歷史，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感；感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師首尾呼應(yīng)的古色古香的古題，讓數(shù)學(xué)課充滿了韻味。讓學(xué)生更加的熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。從整節(jié)課來看，教師很好的達(dá)到了預(yù)定的目標(biāo)?！斗?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教材分析一、教學(xué)內(nèi)容分析分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)屬于六年級上冊第一單元分?jǐn)?shù)乘法第二課時內(nèi)容，分?jǐn)?shù)乘法的知識和技能，是小學(xué)應(yīng)該掌握的基礎(chǔ)知識和技能。分?jǐn)?shù)乘法計算與整數(shù)、小數(shù)乘法計算在計算上有一定的區(qū)別，在算理上比整數(shù)、小數(shù)稍顯復(fù)雜，所學(xué)學(xué)生理解和掌握起來困難一些。在教材編排上，注重了先結(jié)合實(shí)際問題教學(xué)計算的算法和算理，然后通過解決實(shí)際問題，進(jìn)一步加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法的理解。這樣編排重點(diǎn)突出，比較有利于學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)乘法的算理、算法和實(shí)際應(yīng)用。同時教材在編排上，與整數(shù)、小數(shù)的計算教學(xué)相同，同樣要體現(xiàn)計算教學(xué)改革的新理念，即重視理解算理和算法，讓學(xué)生自主探索，加強(qiáng)運(yùn)算能力。二、教材編排特點(diǎn)（1）加強(qiáng)了分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)。分?jǐn)?shù)乘法的意義雖說知識整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，但由于“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”對學(xué)生來說是一種新的表述形式，學(xué)生理解起來尚有一定的難度，教材在例2中進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生在已知數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上理解求一個數(shù)的幾分之幾是多少為什么可以用乘法計算的道理。至此，把求幾個相同分?jǐn)?shù)相加之和、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，都納入到學(xué)生原有的乘法意義認(rèn)識體系。（2）重視在實(shí)際情境中進(jìn)行計算教學(xué)。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)就是利用了，種地的實(shí)際情境，本節(jié)課在教學(xué)中，使用了學(xué)生比較好理解的刷墻的情境，同樣也達(dá)到了結(jié)合情境進(jìn)行計算教學(xué)的目的。（3）加強(qiáng)直觀教學(xué)，突破教學(xué)難點(diǎn)對分?jǐn)?shù)乘法計算方法的探索與理解，歷來是教學(xué)的難點(diǎn)。因此需要借助直觀圖示，幫助學(xué)生理解算理。所以本節(jié)課中引導(dǎo)學(xué)生畫圖、涂色，等操作活動，手腦并用，數(shù)形結(jié)合，使學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)乘法算理的基礎(chǔ)上掌握算法。歸納總結(jié)計算法則。（4）抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，突出單位“1”。要使學(xué)生深入地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，首先需要學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義有深入的理解，明白誰是誰的幾分之幾，最后明白是整面墻的幾分之幾。讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的說理過程，不只是為了歸納，總結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算法，更是為將來解決復(fù)雜問題一些實(shí)際問題提供分析的方法?！斗?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》評測練習(xí)做一做。只列式，不計算。（1）kg的是多少？（2）小時的是多少小時？二、練習(xí)。柳暗花明又一村--《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計說明及反思如何讓計算課上的有味道，在一次次的試教中，我們找尋著答案。在許多的迷茫中，豁然開朗，竟是“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”，計算課就要如此上，簡簡單單，明了。一、古色古韻的情境，計算也承載厚重新課伊始，出示《九章算術(shù)》情境。把計算植于《九章算術(shù)》這一具體情境中，學(xué)生很感興趣，原來古代數(shù)學(xué)也是如此的有魅力，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。二、亦經(jīng)亦歷的過程，感悟也搭乘翅膀（一）讓學(xué)生充分經(jīng)歷“畫”的過程。由于分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中并不常見，而且學(xué)生在此前接觸最多是整數(shù)、小數(shù)，所以在本節(jié)課研究分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是學(xué)生一次全新的認(rèn)識。在學(xué)生的眼中小時根本就不是數(shù)，而且以前學(xué)生接觸的都是把整個的圖形進(jìn)行分割，而此題是把這面墻的進(jìn)行平均分，所以語言表達(dá)不清，從而引發(fā)畫圖的需要。這個環(huán)節(jié)通常有折紙、涂色、畫圖等方法。通過課前調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學(xué)生從只看局部到著眼整體的過渡是個思維難點(diǎn)，如果折紙或是涂色就省略了這一過程，因?yàn)樵谡奂垥r就把整張紙一起等分了，從而使學(xué)生缺少了一次思維的鍛煉和提升的機(jī)會，因此我選擇了畫圖這一方法。長期以來學(xué)生對于乘法的意義的理解主要建立在相同數(shù)的不斷累加，也就是幾個幾；很顯然對于分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)而言，這種解釋已經(jīng)讓學(xué)生無法接受了，因此本節(jié)課是學(xué)生擴(kuò)充乘法意義的重要一課。僅靠語言描述是無法達(dá)到目的的，所以在這個環(huán)節(jié)通過“畫圖”，整理“畫”的過程，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，從而在學(xué)生的頭腦中建立分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的“直觀模型”。這樣乘法的意義才能完整建立：一是相同數(shù)，不斷累加；二是一個數(shù)，不斷等分割。（二）讓學(xué)生真切的看到驗(yàn)證的過程。以往我們在驗(yàn)證的環(huán)節(jié)都是采用讓學(xué)生動手畫圖驗(yàn)證，但是在實(shí)際教學(xué)過程中卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫圖時都是先算出結(jié)果，然后在圖中表示結(jié)果，也就是并沒有經(jīng)歷用畫出的結(jié)果驗(yàn)證計算的結(jié)果的過程，這樣就使驗(yàn)證失去了實(shí)際的意義。另外，驗(yàn)證結(jié)果并非我們的真正目的，我們真正的目的在于通過驗(yàn)證結(jié)果，驗(yàn)證方法的正確性?；谝陨峡紤]，在驗(yàn)證的環(huán)節(jié)先讓學(xué)生利用發(fā)現(xiàn)的方法進(jìn)行計算，然后課件展示畫圖的過程，讓學(xué)生通過“數(shù)”的方法從圖中得到結(jié)果。這樣學(xué)生就能真正的感受驗(yàn)證的過程。接下來，問學(xué)生“能否用畫圖的方法在這個長方形里驗(yàn)證其他分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算式”，使學(xué)生感受到這種驗(yàn)證方法的廣泛性，同時能讓學(xué)生用推理的方式思考，最終認(rèn)識到我們發(fā)現(xiàn)的“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子乘分子的積作分子、分母乘分?jǐn)?shù)的積做分母”這個方法是正確的。（三）讓學(xué)生經(jīng)歷算理的提煉過程。很多時候我們只關(guān)注算法，而算法往往會掩蓋了其內(nèi)涵。算理是算法的靈魂，而算法是算理的外顯，我們常說“知其然，還要知其所以然。”因此需要讓學(xué)生明確分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)內(nèi)在的算理。所以在本環(huán)節(jié)里，先是抓住一個算式讓學(xué)生觀察，兩個乘數(shù)的分母在圖中分別表示什么，接著揭示分母的乘積表示的就是把單位“1”平均分成的總份數(shù)，然后觀察其他幾個算式是否是這樣，從而使學(xué)生感受到這個結(jié)論的普遍性。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究分子相乘的道理。由“畫”至發(fā)現(xiàn)算理，總結(jié)算法，學(xué)生經(jīng)歷一些列的活動，在老師一個個的看似簡單，卻巧妙、無痕的設(shè)計下，一步步走出來。三、揭開思想的面紗，數(shù)形結(jié)合是這樣在看過很多關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容后，六年級的學(xué)生應(yīng)該對于數(shù)學(xué)思