天體運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)和例題解析

萬(wàn)有引力定律與天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題總體思路：高中階段中研究天體運(yùn)動(dòng)的軌跡近似為圓軌道，向心力唯一來(lái)源于萬(wàn)有引力，所以有下列幾個(gè)參量：線速度V、角速度?、周期T、加速度a都決定與軌道半徑r,參量之間相互制約。建立方程解決問(wèn)題的方向：運(yùn)動(dòng)學(xué)參量給出物體需．要．的．向．心．力．都．應(yīng)．與．萬(wàn)．有．引．力．建．立．方．程．，進(jìn)行討GMmana=—r2 TOC\o"1-5"\h\zv2 :GM論。即：f弓j=G論。即：f弓j=GMm=<r r[GM4兀2 ：4兀2r3mrnT=T2 GM討論問(wèn)題應(yīng)從a、v、3、T等的最終表達(dá)式出發(fā)。4輔助公式：（1）球體體積公式：V=-兀R3M（2） 密度公式：P=v。（3） 一個(gè)重要等式：GM=gR2,其中g(shù)中心體表面重力加速度，R為中心球體半經(jīng)。開(kāi)普勒第三定律準(zhǔn)確應(yīng)用：（1）條件：對(duì)于同一中心天體。⑵結(jié)論：繞橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的星體半長(zhǎng)軸三次方與周期平方比值為定值即：t如四．了解幾個(gè)天體運(yùn)動(dòng)中問(wèn)題：衛(wèi)星的發(fā)射，回收以及平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)時(shí)物體超、失重問(wèn)題所有地球衛(wèi)星可能存在的軌道問(wèn)題：“黑洞”問(wèn)題：“黑洞”不是洞，是一種天體。人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中幾個(gè)關(guān)系問(wèn)題：（1） 環(huán)繞速度V與運(yùn)動(dòng)半徑r關(guān)系：（2） 人造地球衛(wèi)星作離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：（3） 重力加速度g與向心加速度a的關(guān)系：（4）宇宙速度（發(fā)射速度）與環(huán)繞速度關(guān)系：五、 同步衛(wèi)星問(wèn)題。六、 “神舟”飛船的發(fā)射、變軌、漫游和返回著落問(wèn)題：1.“神舟”飛船的發(fā)射：“神舟”飛船的點(diǎn)火發(fā)射，飛船處于加速階段，飛船的加速度可達(dá)a=4g。而船箭分離時(shí)，宇航員突然有騰空的感覺(jué),此時(shí)又進(jìn)入了失重狀態(tài)。飛船入軌后人處于完全失重狀態(tài)有“漂浮”的感覺(jué)。2．飛船在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的情景。4．“神州”飛船遨游太空作圓周運(yùn)動(dòng):5、“神州”五號(hào)飛船安全返回著陸：

七．典型例題例析：例1.某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑為地球一半，若從地球上高為h處平拋一物體，射程為60m，則在該星球上以同樣初速度平拋同一物體，射程為多少？解析：設(shè)地球表面重力加速度為8,質(zhì)量為M。，半徑為R。，拋出物體時(shí)間為t,射程為s。，某星球?qū)?yīng)物理參量為g、M、R、t、s.。i2h地球表面：S=i2h地球表面：S=Vt=V ③;。。。。Fg'0星球表面：,r2ht=V—7g④;Mm①;Mm?mg=G0mg—G。R2R20由①②③④得：s=10m。例2.地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上物體“飄”起來(lái)，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來(lái)的（）A、B、:g+A、B、:g+a\~a~D、用F表示萬(wàn)有引力，F(xiàn)表示地面給物體的支持力,N???F-Fn二F—mg=rnR?2又有：F=ma/=ma+mg=mR?/2①/ ,'g+a由①②得：一-例3.一物體在地球表面重16N,它在以5m/s2例3.一物體在地球表面重16N,它在以5m/s2的加速度上升的火箭中的視重為9N。離地面的距離為地球半徑的（）倍。A、1mg=16NmaF=1N.引解析.F-F=N 引由①②③得：得：B、3C、5 D、7。在火箭中視重為9N,即所受支持力Fn=9N則此時(shí)火箭.??r=4R.。mg_F引r2R2。???高度為h=3Ro。例4.地核的體積為整個(gè)地球體積的16o0。地核的質(zhì)量約為整個(gè)地球質(zhì)量的43o0，經(jīng)估算，地核的平均密度為多少婕/m3?R=6.4x10643（/M解析：（1）錯(cuò)解:根據(jù)密度公式，設(shè)地球質(zhì)量為M,地球的半徑為R則地核的密度：p= 4——，16^-兀R3

03在赤道表面取一質(zhì)量為m的物體，它隨地球一起作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期等于地球自轉(zhuǎn)周期即為24h,根據(jù)萬(wàn)有引力等于圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有:.24h,根據(jù)萬(wàn)有引力等于圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有:.MmG r2聯(lián)立兩式：p-3兀G-40.75g/m3T2以上結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，導(dǎo)致錯(cuò)誤的原因在于對(duì)萬(wàn)有引力與向心力的關(guān)系不清楚，對(duì)地球赤道表面的物體與環(huán)繞地面運(yùn)行的衛(wèi)星區(qū)別沒(méi)有弄清楚，。正確解答：由于是估算，可以利用地球表面的重力與地球質(zhì)量半徑的關(guān)系進(jìn)而確定地球的密度.Mm由：mg=G-R2由①②得：3g4由①②得：3g4nGR3x9.84x6.7x10-iix3.14x6.4x106kg/m3=5.5x103kg/m3TOC\o"1-5"\h\z由題設(shè)m=0.34即PA=0.34且二=0.16M pv v:.S 20.34 0.34?，?地核平均密度p=—=—x5.5x103kg/m3=1.2x104kg/m3I i0.160.16例5.中子星是由密集的中子組成的星體，具有極大的密度。通過(guò)觀察已知某中子星的自轉(zhuǎn)角速度?=60krad/s，該中子星并沒(méi)有因?yàn)樽赞D(zhuǎn)而解體，則計(jì)算中子星的密度最小值的表達(dá)式是怎樣的？該中子星的密度至少為多少?解析：密度最小時(shí)即中子星剛好沒(méi)有解體時(shí)的狀態(tài)，此時(shí)赤道上的物體所受萬(wàn)有引力提供向心力，M2=M2=R3W2~G即：G=mR?MM 3W2MM 3W2???P4kG代入數(shù)據(jù)可求得：P=1.3X1014kg/ms0例6.某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀測(cè)者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星0試問(wèn)，春分那天（太陽(yáng)光直射赤道）在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀測(cè)者看不到此衛(wèi)星？已知地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén),不考慮大氣對(duì)光的折射。解析：設(shè)t時(shí)間觀測(cè)者看不到此衛(wèi)星，如圖，設(shè)此同步衛(wèi)星軌道半徑為r,因?yàn)樘?yáng)光直射軌道，由圖可知，R=r-sina,

又由萬(wàn)有引力得：IgT2R2'4nIgT2R2'4n2 ；Gr2=mT2-r，GM二曲r飛由對(duì)稱(chēng)性可知e=2a=2arcsin：4兀2R由對(duì)稱(chēng)性可知e=2a=2arcsin：4兀2R..t——— —arcsin3>-① 2兀/T兀3gT2例7.我國(guó)“神州”四號(hào)飛船于2002年12月30日在酒泉載人航天發(fā)射場(chǎng)由長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭成功發(fā)射升空。若長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭起飛時(shí)總重量為4.05X103婕，起飛推動(dòng)力為1.35X105N,運(yùn)載火箭發(fā)射塔高100m。(g=10m/s2)試問(wèn)：運(yùn)載火箭起飛時(shí)的加速度多大？假如運(yùn)載火箭起飛時(shí)在推力不變的情況下，忽略空氣阻力及運(yùn)載火箭質(zhì)量的變化，試確定運(yùn)載火箭需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能飛離發(fā)射塔？這段時(shí)間飛船中的“仿真宇航員”承受多大的平均沖擊力？(設(shè)“仿真宇航員”的質(zhì)量為65婕)飛船在發(fā)射升空時(shí)，如果真實(shí)的宇航員在太空艙內(nèi)采用站立的姿勢(shì)，那么，它的心血管系統(tǒng)會(huì)受到何種影響？你認(rèn)為宇航員應(yīng)采取什么姿勢(shì)為好？解析：(1)運(yùn)載火箭起飛時(shí)的加速度：F-MgM1.35x105-4.50x10F-MgM4.50x103=20m/s(2)由$=2at2可求得運(yùn)載火箭飛離發(fā)射塔時(shí)間：空=.，，2X-0° 幣=20m/s2 \a\ 20(3)這段時(shí)間飛船中的“仿真宇航員”承受的平均沖擊力由牛頓第二定律得：F-mg=ma/.F=mg+ma=65(20+20)^1.95X103N.飛船在發(fā)射升空時(shí)處于超重狀態(tài)，宇航員若采用站立姿勢(shì)頭部血壓會(huì)降低，足部血壓會(huì)升高大量血液淤積在下肢靜脈中，嚴(yán)重影響靜脈血液回流，使心臟輸出血量不足，造成頭部供血不足輕則引起視覺(jué)障礙，重則可能導(dǎo)致意識(shí)的喪失，所以宇航員采用平躺姿勢(shì)為好。例8.例9.一組太空人乘坐太空穿梭機(jī)，去修理位于地球表面6.0X105m的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H,機(jī)組人員使穿梭機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉助推火箭，而望遠(yuǎn)鏡H在S前方數(shù)公里外,如圖所示，設(shè)G為引力常量而M為地球質(zhì)量，地球半徑為R=6400Km,回答下列問(wèn)題：在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為70婕的太空人的視重是多少？計(jì)算軌道上的重力加速度及穿梭機(jī)在軌道上的速率和周期？穿梭機(jī)S能追上哈勃望遠(yuǎn)鏡H嗎？回答“能”還是“不能”，并說(shuō)明道理。解析：(1)穿梭機(jī)內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài)，所以視重為零。Mm GM gr2 d.4x106龍(2)由mg=G 得：g/= ； —— = +—0.84,r2 rQ g/ r/2 x105+6.4x1。6仏.\g/—0.84g—0.84X9.8m/s2—8.2m/s2；又由GMm—m蘭得…浮r2 r Vr,'T_\/6.4x]06\r/\(6+64)x10