高一數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)的運算

高一數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)的運算第1頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四1.截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？到哪一年我國的人口數(shù)將達到18億？

13×

(1＋1％)x＝18，求x=?知識探究第2頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四3.上面的實際問題歸結(jié)為一個什么數(shù)學(xué)問題？

2.假設(shè)2006年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年的平均增長率為8%，那么經(jīng)過多少年我國的國民生產(chǎn)總值是2006年的2倍？

(1＋8％)x＝2，求x=?已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù).知識探究第3頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四對數(shù)第4頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四知識探究思考1:若24＝M，則M＝？若2－2＝N，則N＝？思考2:若2x＝16，則x＝？

若2x＝,則x＝？若4x＝8，則x＝？若2x＝3，則x＝？（一）：對數(shù)的概念

第5頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四思考3:滿足2x＝3的x的值，我們用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2為底3的對數(shù)”.那么滿足2x＝16，2x＝，4x＝8的x的值可分別怎樣表示？

思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？x＝logaN知識探究第6頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四思考6:滿足,，（其中e=2.7182818459045…）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對數(shù)有什么特殊名稱？思考5:前面問題中，,中的x的值可分別怎樣表示？知識探究第7頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四知識探究（二）：對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系

思考1:當(dāng)a>0，且a≠1時，若ax＝N，則x＝logaN，反之成立嗎？思考2:在指數(shù)式ax＝N和對數(shù)式x＝logaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？aNx指數(shù)式ax＝N指數(shù)的底數(shù)冪冪指數(shù)對數(shù)式x＝logaN對數(shù)的底數(shù)真數(shù)對數(shù)第8頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四知識探究思考3:當(dāng)a>0，且a≠1時，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？

思考4:根據(jù)對數(shù)定義，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分別是多少？

思考5:若ax＝N，則x＝logaN，二者組合可得什么等式？第9頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四理論遷移例1.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：

(1)54＝625

;(2)2－6＝

;(3)

()m＝5.73

;(4)＝－４;(5)lg0.01=－２;(6)ln10＝2.303.第10頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四理論遷移例2.求下列各式中ｘ的值：

(1)log64x＝;(2)logx8＝6;

(3)lg100=x;(4)－lne2＝ｘ.第11頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四作業(yè)布置課堂作業(yè)：P６４練習(xí):1,２,３,４.P７４習(xí)題2.２A組：1,２.課后作業(yè)：《學(xué)海導(dǎo)航》P41第六課時第12頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四第二課時對數(shù)的運算2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算

第13頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四問題提出1.對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)是怎樣互化的？

2.指數(shù)與對數(shù)都是一種運算，而且它們互為逆運算，指數(shù)運算有一系列性質(zhì)，那么對數(shù)運算有那些性質(zhì)呢？

第14頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四知識探究對數(shù)的運算第15頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四知識探究（一）：積與商的對數(shù)思考2:將log232＝log24十log28推廣到一般情形有什么結(jié)論？思考1:求下列三個對數(shù)的值：log232，log24，log28．你能發(fā)現(xiàn)這三個對數(shù)之間有哪些內(nèi)在聯(lián)系？思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能證明等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立嗎？第16頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四知識探究思考4:將log232－log24=log28推廣到一般情形有什么結(jié)論？怎樣證明？思考5:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…，Mn均大于0，則loga(M1M2M3…Mn）＝？第17頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四知識探究（二）:冪的對數(shù)思考1:log23與log281有什么關(guān)系？思考2:將log281=4log23推廣到一般情形有什么結(jié)論？思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法證明等式logaMn＝nlogaM成立．思考4:log2x2=2log2x對任意實數(shù)x恒成立嗎？第18頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四思考6:上述關(guān)于對數(shù)運算的三個基本性質(zhì)如何用文字語言描述？思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，則等于什么？①兩數(shù)積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和；②兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)；③冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù)．第19頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四例1用logax，logay，logaz表示下列 各式：;(2).理論遷移第20頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四例2求下列各式的值：

(1)log2（47×25）；

(2)lg；(3)log318-log32；(4).理論遷移第21頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四理論遷移例3計算：

第22頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四小結(jié):性質(zhì)①的等號左端是乘積的對數(shù)，右端是對數(shù)的和，從左往右看是—個降級運算.性質(zhì)②的等號左端是商的對數(shù)，右端是對數(shù)的差，從左往右是一個降級運算，從右往左是一個升級運算.性質(zhì)③從左往右仍然是降級運算．利用對數(shù)的性質(zhì)①②可以使兩正數(shù)的積、商的對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)的各自的對數(shù)的和、差運算，大大的方便了對數(shù)式的化簡和求值.第23頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四課堂作業(yè)：

P68練習(xí)：1,2，3.P74習(xí)題2.2A組：3,4,5.課外作業(yè)：《同步練習(xí)冊》第七課時第24頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算第三課時換底公式及對數(shù)運算的應(yīng)用

第25頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四問題提出.（1）（2）（3）（1）;（2）;（3）.1.對數(shù)運算有哪三條基本性質(zhì)？2.對數(shù)運算有哪三個常用結(jié)論？第26頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四問題提出

3.同底數(shù)的兩個對數(shù)可以進行加、減運算，可以進行乘、除運算嗎？4.由得，但這只是一種表示，如何求得x的值？第27頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四換底公式及對數(shù)運算的應(yīng)用第28頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四知識探究（一）：對數(shù)的換底公式

思考2:你能用lg2和lg3表示log23嗎？思考1:假設(shè)，則，從而有.進一步可得到什么結(jié)論？

第29頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四思考4:我們把（a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0）叫做對數(shù)換底公式，該公式有什么特征？思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，那么與哪個對數(shù)相等？如何證明這個結(jié)論？第30頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四知識探究思考6:換底公式在對數(shù)運算中有什么意義和作用？思考5:通過查表可得任何一個正數(shù)的常用對數(shù)，利用換底公式如何求的值？第31頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四知識探究（二）：換底公式的變式

思考1:與有什么關(guān)系？

思考2:與有什么關(guān)系？

思考3:可變形為什么？第32頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四理論遷移例1計算：

(1);(2)（log2125＋log425＋log85)·（log52＋log254＋log1258）第33頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四

例220世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越.這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為M＝lgA－lgA0.其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.（1）假設(shè)在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計算這次地震的震級（精確到0.1）；4.3第34頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越.這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為M＝lgA－lgA0.其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）.（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算7.6級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍（精確到1）.398第35頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四理論遷移例3生物機體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7％，試推算馬王堆古墓的年代.2193第36頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四作業(yè)布置課堂作業(yè)：P68練習(xí)：4.P74習(xí)題2.2A組：6，11，12.課后作業(yè)《學(xué)海導(dǎo)航》P44對數(shù)與對數(shù)運算（三）第37頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算第四課時對數(shù)運算習(xí)題課第38頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四知識回顧.1.指數(shù)與對數(shù)的換算:2.對數(shù)運算的三個常用結(jié)論:第39頁，共43頁，2023年，2月20日，星期四知識回顧3.對數(shù)運算的三條基本性質(zhì)