金融工程學(xué)第一章

金融工程學(xué)第一章第1頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley2金融工程金融工程是20世紀(jì)80年代末90年代初出現(xiàn)的一門新興學(xué)科。它主要指以現(xiàn)代金融理論為基礎(chǔ)，綜合利用數(shù)學(xué)模型、數(shù)值計(jì)算等開(kāi)發(fā)、設(shè)計(jì)金融產(chǎn)品，創(chuàng)造性地解決各種金融問(wèn)題。第2頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley3JohnFinnerty提出的定義金融工程包括創(chuàng)新型金融工具與金融手段的設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)與實(shí)施，以及對(duì)金融問(wèn)題給予創(chuàng)造性的解決。第3頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley4“創(chuàng)新”和“創(chuàng)造”第一份互換協(xié)議第一種以按揭貸款(房地產(chǎn)抵押）支撐的金融產(chǎn)品第一份零息票債券第4頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley5我們把金融工程理解為:為開(kāi)發(fā)新型金融產(chǎn)品，解決投資、籌資和風(fēng)險(xiǎn)管理等金融問(wèn)題，而形成的一系列典型的實(shí)用的定量化方法。這些方法包括創(chuàng)新金融工具的設(shè)計(jì)、價(jià)值評(píng)價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)度量方法，投資組合的構(gòu)造方法，風(fēng)險(xiǎn)管理方法等。金融工程涉及的范圍很廣，如果我們按市場(chǎng)來(lái)劃分，金融工程包括固定收益?zhèn)械慕鹑诠こ?、股票市?chǎng)的金融工程、股票衍生證券市場(chǎng)的金融工程、外匯市場(chǎng)的金融工程，還包括近年來(lái)金融創(chuàng)新最為成功的互換市場(chǎng)的金融工程等。第5頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley6設(shè)計(jì)、定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理是金融工程的主要內(nèi)容

產(chǎn)品設(shè)計(jì)就是對(duì)各種證券風(fēng)險(xiǎn)收益特征的匹配與組合，以達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。產(chǎn)品設(shè)計(jì)完成之后，合理的定價(jià)才能保證產(chǎn)品的可行。風(fēng)險(xiǎn)管理是金融工程的核心。金融工程技術(shù)有時(shí)被直接用于解決風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題有時(shí)風(fēng)險(xiǎn)管理本身就是創(chuàng)新性金融工程方案（產(chǎn)品）設(shè)計(jì)與定價(jià)的一部分第6頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley7為什么要學(xué)習(xí)金融工程

1.盡量讓你少輸錢或者不輸錢——市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避和管理

2.幫你尋求市場(chǎng)漏洞或者對(duì)手的漏洞而賺錢——發(fā)現(xiàn)套利機(jī)會(huì)

3.金融工程師的就職機(jī)會(huì)第7頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley8金融工程的工具1.概念性——估值理論、證券組合理論、套期保值理論、會(huì)計(jì)關(guān)系以及各種不同組織形式的企業(yè)的稅收待遇等。2實(shí)體性——固定收益證券、權(quán)益證券、期貨、期權(quán)、互換協(xié)議以及由這些基本工具所形成的許許多多的變形。第8頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley9金融工程的作用1.基礎(chǔ)證券和基本衍生證券－奇異期權(quán)－結(jié)構(gòu)性產(chǎn)品。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)掛鉤的衍生證券－信用衍生證券。金融產(chǎn)品的極大豐富，一方面使得市場(chǎng)趨于完全；另一方面使得套利更容易進(jìn)行，有助于減少定價(jià)偏誤；同時(shí)也有利于降低市場(chǎng)交易成本、提高市場(chǎng)效率。2.金融工程技術(shù)的發(fā)展為風(fēng)險(xiǎn)管理提供了創(chuàng)造性的解決方案。金融工程推動(dòng)了現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)度量技術(shù)的發(fā)展衍生證券是風(fēng)險(xiǎn)分散與對(duì)沖的最佳工具：成本優(yōu)勢(shì)/更高的準(zhǔn)確性和時(shí)效性/靈活性3.水能載舟，亦能覆舟。金融工程技術(shù)和金融衍生證券本身并無(wú)好壞錯(cuò)對(duì)之分，關(guān)鍵在于投資者如何使用，用在何處。第9頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley10第二節(jié)簡(jiǎn)單市場(chǎng)模型假設(shè)有兩種可交易資產(chǎn)：一種是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；一種是風(fēng)險(xiǎn)證券。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)指銀行存款或由政府、金融機(jī)構(gòu)、公司發(fā)行的債券。風(fēng)險(xiǎn)證券的典型代表是股票，風(fēng)險(xiǎn)證券還有可能是外幣、黃金、商品，或未來(lái)的價(jià)格今天為未知的任何虛擬資產(chǎn)。第10頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley11在引論中限定時(shí)間僅有兩個(gè)時(shí)刻今天，即t=0；未來(lái)的時(shí)間，比如說(shuō)一年以后，即t=1。風(fēng)險(xiǎn)證券的頭寸是一個(gè)投資者持有的股票份額。第11頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley12無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的頭寸是指在銀行賬戶中的金額。投資者可選擇繼續(xù)把錢存在銀行，也可選擇投資債券。我們用A（t）表示債券在時(shí)間t的價(jià)格。當(dāng)前價(jià)格A（0）是已知的。但是與股票不同，債券在時(shí)間1的價(jià)格A（1）也是已知的，具有確定性。第12頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley13隨機(jī)性（Randomness）未來(lái)的股票價(jià)格S(1)是隨機(jī)變量，它至少取兩個(gè)不同的值。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的未來(lái)價(jià)格A（1）是已知數(shù)。價(jià)格的正性持有x股股票和y份債券的投資者在時(shí)間t=0,1時(shí)的總財(cái)富為

V(t）=xS（t）+yA（t）第13頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley14例1.1假設(shè)A（0）=100美元；A（1）=110美元，則債券投資的收益率為=0.10即10%。另外，假設(shè)S（0）=50美元，且隨機(jī)變量S（1）取兩個(gè)值，即52概率為p，48概率為1-p對(duì)某一個(gè)0<p<1,則股票的收益率為

0.04如果股票上漲｛

-0.04如果股票下跌第14頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley15例1.2假設(shè)債券價(jià)格和股票價(jià)格與例1.1相同，則由x=20股股票，y=10份債券構(gòu)成的資產(chǎn)組合在時(shí)間0的價(jià)值（單位：美元）為V（0）=2000，該資產(chǎn)組合在時(shí)間1的價(jià)值為：2140V（1）｛

2060于是這個(gè)資產(chǎn)組合的收益率為

0.07如果股票上漲｛

0.03如果股票下跌第15頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley16練習(xí)1.1假設(shè)A（0）=90美元；A(1)=100美元；S（0）=25美元，假設(shè)隨機(jī)變量S（1）取兩個(gè)值，即30概率為p，20概率為1-p；其中0<p<1。資產(chǎn)組合由x=10股股票，y=15份債券構(gòu)成，計(jì)算V（0），V(1)和。第16頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley17練習(xí)1.2假設(shè)股票價(jià)格和債券價(jià)格與練習(xí)1.1相同，計(jì)算在時(shí)間1的價(jià)值為

1160如果股票上漲V（1）=｛

1040如果股票下跌的資產(chǎn)組合。這個(gè)資產(chǎn)組合在時(shí)間0的價(jià)值是多少？第17頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley18無(wú)套利原理練習(xí)1.32002年7月19日，紐約的交易商A和倫敦的交易商B利用如下匯率交易歐元、英鎊和美元：指出沒(méi)有任何初始投資的投資者獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的機(jī)會(huì)。交易商A買入賣出1.0000歐元1.0202美元1.0284美元1.0000英鎊1.5718美元1.5844美元交易商B買入賣出1.0000歐元0.6324英鎊0.6401英鎊1.0000美元0.6299英鎊0.6375英鎊第18頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley19單期二叉樹(shù)模型無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率=10%

p(1–p)StockPrice=$125StockPrice=$105Stockprice=$100第19頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley20證明為簡(jiǎn)單起見(jiàn)我們假設(shè)S（0）=A（0）=100美元；A(1)《Sd。在這種情況下，在時(shí)間0：借入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)100美元用100美元買入1股股票用這種方法，你將持有資產(chǎn)組合（x，y），其中股票股數(shù)為x=1，債券數(shù)y=-1，于是，在時(shí)間0，這個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)值為V（0）=0第20頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley21現(xiàn)在假設(shè)A（1）》Su，如果是這種情況，則在時(shí)間0：賣空1股得到100美元。投資100美元于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。其結(jié)果是，你將持有一個(gè)資產(chǎn)組合（x，y，其中股票股數(shù)為x=1，債券數(shù)y=-1，其初始價(jià)值仍為零，即V(0)=0第21頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley22風(fēng)險(xiǎn)和收益與前面一樣，我們假設(shè)A（0）=100美元；A（1）=110美元；S（0）=80美元，并且

100概率為0.8S（1）=｛

60概率為0.2假設(shè)你有10000美元用于資產(chǎn)組合投資。你決定買x=50股股票，在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資為y=60，那么

11600如果股票上漲V(1)=｛

9600如果股票下跌

0.16如果股票上漲

=｛

-0.04如果股票下跌第22頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley23期望收益（expectedreturn），即資產(chǎn)組合收益率的數(shù)學(xué)期望

=0.16*0.8-0.04*0.2=0.12我們將投資風(fēng)險(xiǎn)定義為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，即8%。讓我們將此與單一類型的證券投資進(jìn)行比較。第23頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley24

如果x=0，則y=100，即完全投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。在這種情況下，收益率是確定的已知數(shù)

=0.1，即10%，由標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量的風(fēng)險(xiǎn)為零，即0。另一方面，如果x=125，y=0，則完全投資于股票，于是有

12500如果股票上漲V（1）=｛

7500如果股票下跌且=0.15，0.20,即分別為15%和20%。第24頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley25如果針對(duì)兩個(gè)期望收益相同的資產(chǎn)組合進(jìn)行選擇，顯然，任何投資者都會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)更低的。類似地，如果風(fēng)險(xiǎn)水平相同，任何投資者都會(huì)選擇收益更高的，在這種情況下，高收益和高風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系。此時(shí)，選擇取決于個(gè)人的偏好。第25頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley26練習(xí)1.4股票和債券的價(jià)格如上，將初始財(cái)富10000美元按股票和債券各半設(shè)計(jì)資產(chǎn)組合，計(jì)算期望收益和用標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量的風(fēng)險(xiǎn)。第26頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley27金融工程師金融工程師并非都是同一個(gè)模式，而一位金融工程師所必須具備的技術(shù)也未必是對(duì)另一位所必須具備的。盡管幾乎所有的金融工程師都在經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)理論、基本的會(huì)計(jì)、基本的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)，以及至少某些建模技術(shù)等方面具有良好的基礎(chǔ)，但某些領(lǐng)域的工作還要求他們?cè)谶@些方面中的一個(gè)或幾個(gè)領(lǐng)域中有較高的技術(shù)水平?，F(xiàn)代金融工程師還必須熟悉與之相關(guān)的科學(xué)技術(shù)，并懂得在自己的專業(yè)中怎樣使用這些技術(shù)。有些技術(shù)會(huì)被經(jīng)常用到，而另一些則只會(huì)被偶然使用。金融工程師們常常作為團(tuán)隊(duì)的一部分發(fā)揮作用。這要求他們具備良好的交際技巧和有效交流的能力。當(dāng)金融工程師們?yōu)橹苯佑绊懫涔ぷ鞯哪骋活I(lǐng)域而不得不向?qū)＜易稍儠r(shí)，這種技巧和能力變得特別重要了。第27頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley2828第28頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley29衍生證券市場(chǎng)上的三類參與者1.3.1

根據(jù)參與目的的不同，衍生證券市場(chǎng)上的參與者可以分為套期保值者（Hedgers）、套利者（Arbitrageurs）和投機(jī)者（Speculators）。在一個(gè)完善的市場(chǎng)上，這三類投資者缺一不可。

29第29頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley30金融工程的定價(jià)原理1.3.2絕對(duì)定價(jià)法就是根據(jù)證券未來(lái)現(xiàn)金流的特征，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)加總為現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是此證券的合理價(jià)格。相對(duì)定價(jià)法的基本思想就是利用標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與衍生證券價(jià)格之間的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格求出衍生證券價(jià)格。股票和債券定價(jià)大多使用絕對(duì)定價(jià)法。衍生證券定價(jià)則主要運(yùn)用相對(duì)定價(jià)法。絕對(duì)定價(jià)法是一般原理，易于理解，但難以應(yīng)用；相對(duì)定價(jià)法則易于實(shí)現(xiàn)，貼近市場(chǎng)，一般僅適用于衍生證券第30頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley31金融工程的定價(jià)原理1.3.231

套利是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的價(jià)格差異，在不冒任何損失風(fēng)險(xiǎn)且無(wú)需自有資金的情況下獲取利潤(rùn)的行為。嚴(yán)格套利的三大特征：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)/復(fù)制/零投資在套利無(wú)法獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)超額收益的狀態(tài)下，市場(chǎng)達(dá)到無(wú)套利均衡，此時(shí)得到的價(jià)格即為無(wú)套利價(jià)格。無(wú)套利分析法是衍生資產(chǎn)定價(jià)的基本思想和重要方法，也是金融學(xué)區(qū)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)“供給需求分析”的一個(gè)重要特征。第31頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley32金融工程的定價(jià)原理1.3.232

在對(duì)衍生證券進(jìn)行定價(jià)時(shí)，我們可以作出一個(gè)有助于大大簡(jiǎn)化工作的簡(jiǎn)單假設(shè)：所有投資者對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)所蘊(yùn)涵的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度都是中性的，既不偏好也不厭惡。在此條件下，所有與標(biāo)的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相同的證券的預(yù)期收益率都等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)中性的投資者并不需要額外的收益來(lái)吸引他們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。同樣，在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，所有與標(biāo)的資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)相同的現(xiàn)金流都應(yīng)該使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。第32頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kingsley33金融工程的定價(jià)原理1.3.2

風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)在本質(zhì)上與無(wú)套利具有內(nèi)在一致性。另外，應(yīng)該注意的是，風(fēng)險(xiǎn)中性假定僅僅是一個(gè)純技術(shù)假定，但通過(guò)這種假定獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的