時(shí)間序列分析考試卷及答案

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦時(shí)間序列分析考試卷及答案考核課程時(shí)光序列分析（B卷）考核方式閉卷考核時(shí)光120分鐘

注：B為延遲算子，使得1-=ttYBY；?為差分算子，1--=?tttYYY。

一、單項(xiàng)挑選題（每小題3分，共24分。）

1.若零均值平穩(wěn)序列{}tX，其樣本ACF和樣本PACF都展現(xiàn)拖尾性，則對(duì){}tX可能建立（B）模型。

A.MA(2)

B.ARMA(1,1)

C.AR(2)

D.MA(1)

2.下圖是某時(shí)光序列的樣本偏自相關(guān)函數(shù)圖，則恰當(dāng)?shù)哪Ｐ褪牵˙）。

A.)1(MA

B.)1(AR

C.)1,1(ARMA

D.)2(MA

3.考慮MA(2)模型212.09.0--+-=tttteeeY，則其MA特征方程的根是（C）。

（A）5.0,4.021==λλ（B）5.0,4.021-=-=λλ（C）5.2221==λλ，（D）5.2221=-=λλ，

4.設(shè)有模型112111)1(=++-ttttteeXXXθφφ，其中111）；

5.設(shè){}tY滿足模型：tttteYaYY++=--218.0，則當(dāng)a滿足______2.02.0<<-a__________時(shí)，模型平穩(wěn)。

6.對(duì)于時(shí)光序列tttteeYY,9.01+=-為零均值方差為2eσ的白噪聲序列，則

)(tYVar=_______

81

.012

-eσ____________________。

7.對(duì)于一階滑動(dòng)平均模型MA(1):16.0--=ttteeY，則其一階自相關(guān)函數(shù)為_______________36

.016

.0+-________________________________。

8.一個(gè)子集),(qpARMA模型是指_形如__),(qpARMA模型但其系數(shù)的某個(gè)子集為零的模型_。

三、計(jì)算題（每小題

5分，共10分）

已知某序列{}tY聽從MA(2)模型：

218.06.040--+-+=tttteeeY，若6,4,2,20222-=-===--ttteeeeσ

（a)預(yù)測(cè)將來2期的值；

（b)求出將來兩期預(yù)測(cè)值的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。

解：（1）()1

21112118.06.040),,8.06.040((),,(1?--+++-=???+-+=???=ttttttttteeYYYeeeEYYYYEY=6.35)4(8.026.040=-?+?-

()t

ttttttteYYYeeeEYYYYEY8.040),,8.06.040((),,(2?2112212+=???+-+=???=+++=6.4128.040=?+（2）注重到()∑-==1

22

][ljjet

leVarψσ，1≥l。由于,6.0,110

-==ψψ

故有

()20]1[=teVar，()2.27)36.01(20]2[=+=teVar。將來兩期的預(yù)測(cè)值的%95的預(yù)測(cè)區(qū)間為:

()()[]()()[]

()leVarzlYleVarz

lYtttt

025.0025

.0?,?+-，其中2,1,96

.1025.0==lz

。代入相應(yīng)數(shù)據(jù)得將來兩

期的預(yù)測(cè)值的%95的預(yù)測(cè)區(qū)間為：

將來第一期為：)2096.16.35,2096.16.35(+-，即)3654.44,8346.26(；將來其次期為：)2.2796.16.41,2.2796.16.41(+-，即)8221.15,3779.31(。

四、計(jì)算題（此題10分）

設(shè)時(shí)光序列}{tX聽從AR(1)模型：ttteXX+=-1φ，其中}{te是白噪聲序列，2)(,0)(etteVareEσ==

)(,2121xxxx≠為來自上述模型的樣本觀測(cè)值，試求模型參數(shù)2,eσφ的極大似然估量。

解：依題意2=n，故無條件平方和函數(shù)為212

2

21212212

222)1()()(xxxxxxxStφφφφ-+=-+-=∑=易見(見p113式(7.3.6)）其對(duì)數(shù)似然函數(shù)為)(21

)1log(21)log()2log(),(222

2

φσφσπσφSe

ee--+

--=λ所以對(duì)數(shù)似然方程組為???

????=??=??0),(0),(2

22

φσφσσφee

e

λλ，即???????=-+-=-+02122222122212221eexxxxxxσφφσφ。解之得()()???

?

???+-=+=2

2212

222122221212?2?xxxxxxxxεσφ。

五、計(jì)算題（每小題6分，共12分）

判定下列模型的平穩(wěn)性和可逆性。

(a)114.08.0+=tttteeYY(b)21215.06.14.18.0++=+-tttttteeeYYY解：（a)其AR特征方程為：08.01=-x，其根25.1=x的模大于1，故滿足平穩(wěn)性條件，該模型平穩(wěn)。

其MA特征方程為：04.01=-x，其根5.2=x的模大于1，故滿足可逆性條件。該模型可逆。

綜上，該模型平穩(wěn)可逆。

（b)其AR特征方程為：04.18.012=+-xx，其根為4.126.564.08.02

,1?-±=x，故其根的模為4

.126

.5?小于1，從而不滿足平穩(wěn)性條件。該模型是非平穩(wěn)的。MA特征方程為：05.06.112=++xx，其有一根5.02256.26.1?-+-=

x的模小于1，故不滿足可逆性條件。所以該模型不行逆。綜上，該模型非平穩(wěn)且不行逆。

六、計(jì)算題（每小題5分，共10分）

某AR模型的AR特征多項(xiàng)式如下：

)8.01)(7.07.11(122xxx-+-（1)寫出此模型的詳細(xì)表達(dá)式。（2)此模型是平穩(wěn)的嗎?為什么？解：（1）該模型為一個(gè)時(shí)節(jié)ARIMA模型，其模型的詳細(xì)表達(dá)式是（其中B為延遲算子）tteYBBB=-+-)8.01)(7.07.11(122

或者ttttttteYYYYYY=-+-+1413122156.036.18.07.07.1。

（2）該模型是非平穩(wěn)的，由于其AR特征方程)8.01)(7.07.11(122xxx-+-=0有一根1=x的模小于等于1，故不滿足平穩(wěn)性條件。

七、計(jì)算題（此題10分）

設(shè)有如下AR(2)過程：tttteYYY+-=--211.07.0，te為零均值方差為1的白噪聲序列。(a)寫出該過程的Yule-Walker方程，并由此解出21,ρρ；（6分）(b)求tY的方差。（4分）

解答：（a)其Yule-Walker方程（見課本P55公式（4.3.30））為:

?

??=-=-21111.07.01.07.0ρρρρ

解之得55

19,11721==

ρρ。(b）由P55公式（4.3.