高二數(shù)學理科第三章導數(shù)及其應用

1.1.1-1.1.2變更率與學習目標：1.理解函數(shù)平均變更率的概念，會求已知函數(shù)的平均變更率．2.理解瞬時速度，進一步理解導數(shù)的概念.學習重點：理解導數(shù)的概念學習難點：平均變更率的概念與導數(shù)的概念的理解．學習過程：一．自主學習（閱讀P2–P3頁完成以下內(nèi)容）1.氣球膨脹率：可以看出，隨著氣球體積漸漸增大，它的平均膨脹率_______________．思索：當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少______________________.2.高臺跳水：如何計算運動員在這段時間里的平均速度=________________.計算運動員在這段時間里的平均速度=___________.思索：（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎？（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？___________________3．平均變更率:上述問題中的函數(shù)關系用y=f(x)表示則問題中的變更率可用式子________________表示,稱為函數(shù)______從_____到________的平均變更率若設,同樣則平均變更率為___________.思索：視察P4頁函數(shù)f(x)的圖象平均變更率表示什么____________________________（閱讀P4-P5頁內(nèi)容完成以下內(nèi)容）4．瞬時速度：思索：當時平均速度有什么樣的變更趨勢_____________________________物體在時的瞬時速度就是運動物體在到一段時間內(nèi)的平均速度，當時的極限，即5．導數(shù)的概念：在處的導數(shù)的定義：一般地，在處的瞬時變更率是我們稱之為在處的記作或即6．求導數(shù)的步驟：①求函數(shù)的增量：②求平均變更率：③取極限，得導數(shù)：上述求導方法可簡記為：一差、二比、三極限．二．合作探究例：（1）以初速度為做豎直上拋運動的物體，秒時的高度為，求物體在時刻處的瞬時速度．（2）求在到之間的平均變更率．（3）設+1，求，，三．課堂練習1.質點運動規(guī)律為，則在時間中相應的平均速度為．2.依據(jù)的規(guī)律作直線運動物體的在4s旁邊的平均變更率為___________.四．達標檢測：1.設函數(shù)，當自變量由變更到時，函數(shù)的變更量為（）A.B.C.D.2.一質點運動的方程為，則在一段時間內(nèi)的平均速度為（）A．－4B．－8C．63．任一做直線運動的物體，其位移與時間的關系是，則物體的初速度是（）A．0 B．3 C．－2 D．4.求函數(shù)，在處的導數(shù)5．若，，則的值是（）A．1B．－1C．D．六．作業(yè)1．設一物體在秒內(nèi)所經(jīng)過的路程為米，并且，試求=5時的瞬時速度.2．設函數(shù)，若，求值.

1.1.3學習目標：1．通過作函數(shù)圖像上過點的割線和切線，直觀感受由割線過渡到切線的變更過程；2．理解函數(shù)在某一點處的導數(shù)的幾何意義，進一步理解導數(shù)的定義；3．會利用導數(shù)求函數(shù)曲線上某一點的切線方程．學習重點：理解函數(shù)在某一點處的導數(shù)的幾何意義．學習難點：會利用導數(shù)求函數(shù)曲線上某一點的切線方程．學習過程：一．自主學習（閱讀P6-9頁內(nèi)容完成）1．對于函數(shù)的曲線上的定點和動點，直線稱為這條函數(shù)曲線上過點的一條__________；其斜率＝_________________；當時，直線就無限趨近于一個確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為過P點的__________；其斜率＝________________=___________________（其中），切線方程為________________________________；過函數(shù)曲線上隨意一點的切線最多有__________條，而割線可以作_______條．2．導數(shù)的幾何意義是______________________________________．3．什么是導函數(shù)（導數(shù)）？_________________________________________________.4．與有什么區(qū)分與聯(lián)系？__________________________________________________________________________________________________________________.二．合作探究例．已知曲線上的一點，求：（1）點P處切線的斜率；（2）點P處的切線方程．三、課堂練習1．已知曲線上的一點A（2，8），則點A處的切線斜率為（）A．4B．16C．8D．22．已知曲線上的一點A（2，3）求曲線在點A處的切線方程．四、達標檢測1．一木塊沿某一平面自由下滑，測得下滑的水平距離與時間之間的函數(shù)關系為，則秒時，此木塊在水平方向上的瞬時速度為（）A．2B．1C．D．2．已知曲線上一點P，則過點P的切線的傾斜角為（）A．B．C．D．3．曲線在P點處的切線平行于直線，求出P點處的切線方程．五．課堂小結：六．作業(yè)1．已知曲線求曲線C上橫坐標為1的點處的切線的方程；2．在曲線上過哪一點的切線，（1）平行于直線；（2）垂直于直線；

1.2.1學習目標：學會依據(jù)導數(shù)定義求常用函數(shù)的導數(shù)．學習重點：依據(jù)導數(shù)的定義求常用函數(shù)的導數(shù)．學習難點：會求曲線上某點處的切線方程．學習過程：一．自主學習1.函數(shù)在處的導數(shù)定義為____________________________________________________________．2.（閱讀P12—P14頁內(nèi)容）依據(jù)導數(shù)的定義求下列函數(shù)的導數(shù)（1）(為常數(shù))(2)(3)(4)二．合作探究例1.求下列函數(shù)的導數(shù)(1)(2)例2.閱讀P82頁探究內(nèi)容完成探究1探究2求曲線在點(1,1)處的切線方程;三．隨堂練習1．函數(shù)的導數(shù)是___________.2．函數(shù)在處的導數(shù)為_____________3．給出下列命題,其中正確的命題是___________________(填序號)(1)任何常數(shù)的導數(shù)都為零;(2)直線上任一點處的切線方程是這條直線本身;(3)雙曲線上隨意一點處的切線斜率都是負值;(4)函數(shù)和函數(shù)在(上函數(shù)值增長的速度一樣快四．達標檢測1.的導數(shù)是（）A．0B．1C．不存在D．不確定2.已知,則（）A．0B．2C．6D．93.在曲線上的切線的傾斜角為的點為（）A．B．C．D．4求曲線過點(2,3)的切線方程.五．課堂小結：六．作業(yè)1．已知函數(shù)依據(jù)導數(shù)定義求出的導數(shù)．2.已知函數(shù)；（1）依據(jù)導數(shù)定義求出的導數(shù)；（2）求上點（2,8）處的切線方程．

1.2.2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（1學習目標：1.熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；2.記住兩個函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)運算法則．學習重點：能通過運算法則求出導數(shù)．學習難點：理解導數(shù)運算法則是把一個困難函數(shù)求導數(shù)轉化為兩個或多個簡潔函數(shù)的求題．學習過程：一．自主學習（閱讀P14——P15頁內(nèi)容完成）1.熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式后默寫出公式．（1）若則_________________________.（2）若則________________.（3）若則_____________________.（4）若則____________________.（5）若則______________________.（6）若則_______________________.（7）若則__________________.（8）若則_____________________.2.導數(shù)運算法則（1）=；推廣：=；（2）=；（）；（3）=.二．合作探究1求下列函數(shù)的導數(shù)(1)(2)（3）（4）2.求下列函數(shù)的導數(shù)（1）（2）三．達標檢測1．函數(shù)的導數(shù)為()A.B.C.D.2.函數(shù)的導數(shù)為()A.B.C.D.3.求三次曲線過點(2,8)的切線方程.四．課堂小結：五．作業(yè)P18頁5.6題

1.2.2導數(shù)的運算法則（2學習目標：1.熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；2.記住兩個函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)運算法則．學習重點：能通過運算法則求出導數(shù)并解決實際問題．學習難點：求復合函數(shù)的導數(shù)．學習過程：一．自主學習1.熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式后默寫出公式．2.導數(shù)運算法則（1）=；（2）=；；（3）=；.二．合作探究1.學習P16頁思索2.P17頁例4三．隨堂練習P18頁練習2四．達標檢測1．下列四組函數(shù)中導數(shù)相等的是（）2．下列運算中正確的是（）3．過點作曲線的切線,求此切線的方程.五．課堂小結：六．作業(yè)1.求函數(shù)的導數(shù)及．P18頁4.7.

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（1學習目標1.會嫻熟用求導,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,證明單調(diào)性;2.會從導數(shù)的角度說明增減及增減的快慢狀況．學習重點：增函數(shù)與減函數(shù)的定義及判別方法．學習難點：用導數(shù)的符號判別函數(shù)單調(diào)性的方法．學習過程：一．自主學習（閱讀P22——P23頁內(nèi)容完成）函數(shù)單調(diào)性定義（高一）_______________________________________________________________________________________________________________函數(shù)單調(diào)性定義(導數(shù))函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增時,則其導函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的符號為__________函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減時,則其導函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的符號為__________二．合作探究課本P24頁例1、例2三．隨堂練習P26頁練習1．（1）（2）（3）（4）練習2．四．達標檢測1.是減函數(shù)的區(qū)間為()A.(2,+).B.(-,2)C.(-,0)D.(0,2)2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為()A.(0,+)B.(-,-1)C.(-1,1)D.(1,+)五．課堂小結：六．作業(yè)P31頁1.2題

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（2學習目標1.會嫻熟用求導的方法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間,證明單調(diào)性;2.會從導數(shù)的角度說明增減及增減的快慢狀況．學習重點：增函數(shù)與減函數(shù)的定義及判別方法．學習難點：用導數(shù)的符號判別函數(shù)單調(diào)性的方法．學習過程：一．自主學習函數(shù)單調(diào)性定義(導數(shù))函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增時,則其導函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的符號為__________函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減時,則其導函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的符號為__________二．合作探究1．完成P25頁例3與P26頁思索，回答下面問題：如何從導數(shù)的角度說明變更快慢？2.課本P26頁練習3.3.證明函數(shù)在(0,)內(nèi)是減函數(shù).三．隨堂練習課本P26頁練習4四．達標檢測1.在(0,5)上是()A.單調(diào)增函數(shù)B.單調(diào)減函數(shù)C.在(0,)上是遞減函數(shù),在(,5)上是遞增函數(shù).D.在(0,)上是遞減函數(shù),在(,5)上是遞減函數(shù).2.在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)().A.(B.(C.(,D.(2五．課堂小結：六．作業(yè)1.推斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間(1)(2)2.探討二次函數(shù)

1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)（1學習目標1.理解微小值、極大值、極值點、極值定義；2.駕馭求微小值和極大值的方法．學習重點：理解微小值、極大值、極值點、極值定義．學習難點：求微小值和極大值的方法．學習過程：一．自主學習（閱讀P26——P27頁內(nèi)容完成）1.______________________________________________________,我們把點叫做函數(shù)的微小值點,的微小值.2.______________________________________________________,我們把點叫做函數(shù)的極大值點,的極大值.（閱讀P29頁內(nèi)容完成）3.求函數(shù)的極值的步驟是:____________________________________留意極大值和微小值統(tǒng)稱為極值,極值刻畫的是函數(shù)的局部性質.二．合作探究例1.求函數(shù)的極值.例2.分別用二次函數(shù)和導數(shù)方法求的微小值.三、隨堂練習P29頁練習1練習2（1）（2）（3）（4）四．達標檢測1.關于函數(shù)的極值,下列說法正確的是()A.導數(shù)為0的點肯定是函數(shù)的極值點B.函數(shù)的微小值肯定小于它的極大值C.在定義域內(nèi)最多只能有一個極大值,一個微小值D.若在內(nèi)有極值,則在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù).2.函數(shù),已知在時取得極值,則()A.2B.3C.4D.53.有()A.極大值為5,微小值為-27B.極大值為5,微小值為-11C.極大值為5,無微小值D.極大值為-27,無微小值五．課堂小結：六．作業(yè)P32頁4.5題

1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)（2學習目標1.理解微小值、極大值、極值點、極值定義；2.駕馭求微小值和極大值的方法．學習重點：理解微小值、極大值、極值點、極值定義．學習難點：求微小值和極大值的方法．學習過程：一．自主學習1.______________________________________________________,我們把點叫做函數(shù)的微小值點,的微小值.2.______________________________________________________,我們把點叫做函數(shù)的極大值點,的極大值.3.求函數(shù)的極值的方法是:_______________________________________________________________________________________________二．合作探究例1求函數(shù)y=2x2+5x的極值.例2．設函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點是x=-2與x=4.（1）求常數(shù)a,b的值;（2）推斷函數(shù)在x=-2,x=4處的值是函數(shù)的極大值還是微小值,并說明理由.三、隨堂練習求下列函數(shù)的極值.1.y=x2-7x+6;2.y=x3-27x.四．達標檢測1.有極________值是____.2.有極_____值是_____極_____值是_____3.若函數(shù)在內(nèi)有微小值,則()A.0<B.C.D.五．課堂小結：六．作業(yè)1.求函數(shù)的極值．2.已知函數(shù),當時,的極大值為7;當時,有微小值.求；(1)的值；(2)函數(shù)的微小值.

1.3.3函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)（1學習目標：1．借助函數(shù)圖像理解函數(shù)的最大值和最小值概念；2．弄清函數(shù)最值與極值的區(qū)分與聯(lián)系，理解函數(shù)有最值的充分條件；3．駕馭求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值的方法和步驟．學習重點：最值的理解和函數(shù)必有最大值和最小值的充分條件．學習難點：求閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)的最大值和最小值的方法和步驟．學習過程：一．自主學習1.極值反映的是什么？2什么是函數(shù)的最值？3．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的步驟；(1)____________________________________________(2)______________________________________________________________二．合作探究1.學習P30頁例52．求下列函數(shù)的最值：（1）已知，則函數(shù)的最大值與最小值為多少．（2）已知，則函數(shù)的最大值為______，最小值為______．三、隨堂練習P31頁練習四．達標檢測1．已知，求出該函數(shù)的最大值與最小值．2．求出該函數(shù)的最大值與最小值．五．課堂小結：六．作業(yè)1．課本第32頁第6題．

1.3.3函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)（2學習目標：1．進一步理解函數(shù)的最大值和最小值概念；2．鞏固求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值的方法和步驟．學習重點：最值的理解和函數(shù)必有最大值和最小值的充分條件．學習難點：求閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)的最大值和最小值的方法和步驟．學習過程：一．自主學習1.極大值就是最大值嗎？2．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的步驟；(1)____________________________________________(2)______________________________________________________________二．合作探究1.已知函數(shù)在[－2，2]上有最小值－37，（1）求實數(shù)的值；（2）求在[－2，2]上的最大值．2.課本第32頁B組第1題三、隨堂練習1函數(shù)的最小值是（）A．0B．C．D．2．函數(shù)的最大值是__________，最小值是______四．達標檢測1．給出下面四個命題：（1）函數(shù)的最大值為10，最小值為；（2）函數(shù)的最大值為17，最小值為1；（3）函數(shù)的最大值為16，最小值為－16；（4）函數(shù)無最大值，無最小值．其中正確的命題有（）2．函數(shù)在內(nèi)有最小值，則的取值范圍是（）A．B．C．D．五．課堂小結：六．作業(yè)1．求函數(shù)的最小值．2．已知為常數(shù)），在[－2，2]上有最大值3，求函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上的最小值．

1.4生活中的優(yōu)化問題舉例學習目標：1利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題；2體會導數(shù)在解決實際問題中的作用．學習重點：提高將實際問題轉化為數(shù)學問題的實力．學習難點：提高分析問題和解決問題的實力．學習過程：一．自主學習1什么是優(yōu)化問題？2求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ呤牵?函數(shù)的最值要由_________和_______的函數(shù)值確定,當定義域是開區(qū)間,而且其上有_________的極值，則它就是