(完整word版)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教案第一章(word文檔良心出品)

PAGEPAGE10概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)教案第一章隨機(jī)事件與概率授課序號01教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第一章第一節(jié) 隨機(jī)事件及其運(yùn)算

課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)隨機(jī)事件的定義、隨機(jī)事件的運(yùn)算與關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)隨機(jī)事件的運(yùn)算參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求了解隨機(jī)試驗的概念了解樣本空間的概念理解隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算教 學(xué) 基本內(nèi)容一、基本概念：1、在一定條件下必然發(fā)生，稱這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。2、在這些現(xiàn)象中，結(jié)果都不止一個，并且事先無法預(yù)知會出現(xiàn)哪個結(jié)果，這類現(xiàn)象被稱為隨機(jī)現(xiàn)象。3統(tǒng)計規(guī)律性。4、為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，就要對客觀事物進(jìn)行觀察，觀察的過程叫試驗。5、隨機(jī)試驗的一切可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間，記為，其中又稱為樣本點(diǎn)，即樣本空間為全體樣本點(diǎn)的集合。6、在一次試驗中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的一類結(jié)果稱為隨機(jī)事件。二、定理與性質(zhì)1、隨機(jī)試驗的三個特點(diǎn)：在相同的條件下試驗可以重復(fù)進(jìn)行；每次試驗的結(jié)果不止一個，但是試驗之前可以明確試驗的所有可能結(jié)果；每次試驗將要發(fā)生什么樣的結(jié)果是事先無法預(yù)知的。2、事件的定義解析任一隨機(jī)事件A的一個子集。當(dāng)試驗的結(jié)果A發(fā)生了。相反地，如果試驗結(jié)果不屬于該子集，就說事件A沒有發(fā)生。例如，如果擲骰子擲出了1，則事件A2，則事件A僅含一個樣本點(diǎn)的隨機(jī)事件稱為基本事件。樣本空間在每一次試驗中一定發(fā)生，又稱為必然事件。（5）空集 （5）空集 樣本空間的一個子集，所以它也稱為一個事件。由于中不包含任何元素，所以在每一次試驗中一定不發(fā)生，又稱為不可能事件。3、隨機(jī)事件間的關(guān)系如果AB（或BA，則稱事件A被包含在B中（或稱B包含，見圖1.。從概率論的角AB發(fā)生。ABBAABA=BBBAAB是同一個事件。如果A與B沒有相同的樣本點(diǎn)，則稱事件A與B互不相容（或稱為互斥，見圖1.AB不可能同時發(fā)生。4、隨機(jī)事件間的運(yùn)算（1）ABAB1.3ABAB中至少有一個發(fā)生。事件A與B的交，記為AB（或AB，見圖1.，表示由事件A與BAB同時發(fā)生。ABAB，見圖1.5ABAB不發(fā)生。事件A的對立事件（或稱為逆事件、余事件，記為A，見圖1.，表示由中且不在事件A中AAA不發(fā)生。5、事件的運(yùn)算性質(zhì)定律：交換律：A B=B A，A B=B A；結(jié)合律：(A

CA (B C),(AB)CA(BC)；分配律：(A B)CAC BC,(A B) C(A C) (B C)；對偶律（

摩根公式：A BA B，并事件的對立等于對立事件的交，A B=A B，交事件的對立等于對立事件的并。三、主要例題：例1隨機(jī)試驗的例子：拋擲一枚均勻的硬幣，有可能正面朝上，也有可能反面朝上；拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；某快餐店一天內(nèi)接到的訂單量；航班起飛延誤的時間；一支正常交易的A股股票每天的漲跌幅。例2下面給出例1中隨機(jī)試驗的樣本空間：拋擲一枚均勻硬幣的樣本空間為1

,TH表示正面朝上，T表示反面朝上；拋擲一枚均勻骰子的樣本空間為 i,6；2某快餐店一天內(nèi)接到的訂單量的樣本空間為；3航班起飛延誤時間的樣本空間為 :t4一支正常交易的A股股票每天漲跌幅的樣本空間為510%x。3拋擲一枚均勻的骰子的樣本空間為隨機(jī)事件A=“出現(xiàn)6點(diǎn)”=6；隨機(jī)事件B2,4；,6隨機(jī)事件6”,6=，即一定會發(fā)生的必然事件；隨機(jī)事件6”=，即一定不會發(fā)生的不可能事件。4C的運(yùn)算關(guān)系式表示下列事件，則：(1)A出現(xiàn)，B,C都不出現(xiàn)（記為E；1(2)所有三個事件都出現(xiàn)（記為E；2(3)三個事件都不出現(xiàn)（記為E；3(4)三個事件中至少有一個出現(xiàn)（記為E；4(5)三個事件中至少有兩個出現(xiàn)（記為E；5(6)至多一個事件出現(xiàn)（記為E；6(7)至多二個事件出現(xiàn)（記為E）7授課序號02教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第一章第二節(jié) 概率的定義及其性教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)重點(diǎn)概率的性質(zhì)參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》大綱要求理解概率的公理化定義掌握概率的基本性質(zhì)掌握加法公式、減法公式的運(yùn)用

課的類型新知識課教學(xué)手段 黑板多媒體結(jié)合教學(xué)難點(diǎn)公理化定義的理解作業(yè)布置課后習(xí)題教 學(xué) 基 本 內(nèi) 容一、基本概念：1、概率的公理化定義EAPAPAA的概率：非負(fù)性公理APA0；規(guī)范性公理P=1；可列可加性公理AA,

,A,

為兩兩互不相容事件組，則有P

A

PA.1 2 n二、定理與性質(zhì)：性質(zhì)1 P0。

i1 i

ii12（有限可加性）AA

,A為兩兩互不相容的事件，則有P

A

PA。1 2 n

i1 i

ii1性質(zhì)3 對任意事件A，有PA1PA。性質(zhì)4 若事件AB，則PBAPB-PA。推論ABPAPB。5（減法公式）BPABPAPAB。6（加法公式）BPA

BPAPBPAB。三、主要例題：1（生日問題）n個人中至少有兩個人的生日相同的概率是多少？例2已知事件A,B,A B的概率依次為0.2，0.4，0.5，求概率PAB.3ABC為三個隨機(jī)事件，已知PA)0.2P(B)0.3P(C)0.4，PAB0，P(BCPAC0.1ABCABC都不發(fā)生的概率是多少？授課序號03教 學(xué) 基 本 指 標(biāo)教學(xué)課題第一章第三節(jié) 等可能概型

課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)古典概型的求解教學(xué)難點(diǎn)事件中樣本點(diǎn)的計算參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求掌握古典概型和幾何概型的定義掌握古典概型和幾何概型問題的求解教 學(xué) 基本內(nèi)容一、基本概念：1、古典概型隨機(jī)試驗的樣本空間只有有限個樣本點(diǎn)，不妨記作,

, ,；1 2 n每個樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，即

)11 n n若隨機(jī)事件A中含有nA個樣本點(diǎn)，則事件AP

中所含樣本點(diǎn)的個數(shù)nn= An中所有樣本點(diǎn)的個數(shù)2、幾何概型隨機(jī)試驗的樣本空間是某個區(qū)域（可以是一維區(qū)間、二維平面區(qū)域或三維空間區(qū)域，每個樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，APm(A)m()其中m()在一維情形下表示長度，在二維情形下表示面積，在三維情形下表示體積。二、主要例題：例1 拋擲兩顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A表示“兩個骰子的點(diǎn)數(shù)一樣，求P(A)．抽樣模型N件產(chǎn)品中有MNMn不放回抽樣n件中恰有k件不合格品的概率；有放回抽樣n件中恰有k件不合格品的概率。例3（抽獎問題）今有某公司年會的抽獎活動，設(shè)共有n張券，其中只有一張有獎，每人只能抽一張，設(shè)事件A表示為“第kP(A)．例4 在[0,1]區(qū)間內(nèi)任取一個數(shù)，求這個數(shù)落在區(qū)間(0,0.25)內(nèi)的概率；這個數(shù)落在區(qū)間中點(diǎn)的概率；這個數(shù)落在區(qū)間(0,1)內(nèi)的概率。碰面問題甲、乙兩人約定在中午的1213時之間在學(xué)?？Х任菖雒?，并約定先到者等候另一人10分鐘，過時即可離去。求兩人能碰面的概率.例6(蒲豐投針問題) 蒲豐投針試驗是第一個用幾何形式表達(dá)概率問題的例子。假設(shè)平面上畫滿間距為a的行直線，向該平面隨機(jī)投擲一枚長度為l(la)的針，求針與任一平行線相交的概.教學(xué)教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第一章第四節(jié)條件概率及事件的獨(dú)立性課的類型新知識課1，設(shè)是隨機(jī)試驗，是樣本空間，EBPA0，稱PB|APABPA為在事件發(fā)生的條A件下事件B發(fā)生的概率，稱為條件概率，記為PB|A.教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)條件概率的定義，乘法公式，獨(dú)立性的定義教學(xué)難點(diǎn)獨(dú)立性定義的理解參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解條件概率的概念理解隨機(jī)事件相互獨(dú)立的概念掌握用事件相互獨(dú)立性進(jìn)行概率計算的方法教 學(xué) 基本內(nèi)容一、基本概念：2，BEPABPA)P(B)B相互獨(dú)立，B獨(dú)立。3，設(shè)A,B,C是試驗E的三個事件，如果滿足等式： P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C)。ABC兩兩獨(dú)立。4，ABCEPAB)PA)P(B)PACPA)P(C，P(BC)P(B)P(C)PABC)PA)P(B)P(CABC相互獨(dú)立。5，一般地，設(shè)A,A, ,

En2個事件，如果對于其中任意兩個事件的積事件的概率等于1 2 n各事件概率的積，則稱事件A,A, ,A兩兩獨(dú)立；如果對于其中任意兩個事件、任意三個事件、…、任n1 2 n個事件的積事件的概率等于各事件概率的積，則稱事件A,A, ,A相互獨(dú)立。1 2 n二、定理與性質(zhì)：1，條件概率也滿足概率的公理化定義的三條基本性質(zhì)，即非負(fù)性、規(guī)范性和可列可加性，如下：非負(fù)性公理APAB0；規(guī)范性公理PB1；可列可加性公理若A,A, ,A,

為兩兩互不相容事件組，則有P

BP

B.1 2 n

i1 i

ii12（概率的乘法定理）設(shè),B為試驗E的事件，且PA0，則有PABPAPB|A.同理，若P(B)0，有P(AB)P(A|B)P(B)。3，ABC為任意的三個事件，且PAB0則PABCPAPB|AP|AB。4，更一般的，有下面公式：設(shè)A,A, ,A為事件組，且PAA A 0，則1 2 n 1 2 n1PAA

APAPA

|AP

|A

P

|A

A .1 2 n

1 2

3 1

n 1

n15，若事件A與事件B相互獨(dú)立，則下列各對事件也相互獨(dú)立：A與B、A與B、A與B。三、主要例題：例1假設(shè)拋擲一顆均勻的骰子，已知擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，求點(diǎn)數(shù)超過3的概率？例例2假設(shè)一批產(chǎn)品中一二三等品各有60個，30個和10個，從中任取一件，發(fā)現(xiàn)不是三等品，則取到的是一等品的概率是多少？例3 設(shè)B為事件，且已知P(A)0.7,P(B)0.4，P(AB)0.5，求P(BA)。例4 一批零件共100個，次品率為10，從中不放回取三次（每次取一個，求第三次才取得正品的概率．例6把一枚硬幣獨(dú)立的擲兩.事件A表示“擲第i次時出現(xiàn)正面i1,2;事件A表示“正、反面各出i 3一次”.試證,A,A,A兩兩獨(dú)立,但不相互獨(dú)立.1 2 3例70.9、0.8和0.7．求一天中三臺車床至少有一條流水線需要工人維護(hù)的概率．例8設(shè)有n個元件獨(dú)立工作，分別按照串聯(lián)、并聯(lián)的方式組成兩個系統(tǒng)A和B（如圖工作的概率都為p，分別求系統(tǒng)AB（即為系統(tǒng)正常工作的概率）例9 設(shè)PA0.2,PB0.3,事件B相互獨(dú)立。試求PAAB教學(xué)教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第一章第五節(jié)全概率公式與貝葉斯公式課的類型新知識課1EA,A,1 2AAA,n 1 2,A滿足條件：n①AiAjj②A1A2A n則稱事件組A,A, ,A為樣本空間的一完備事件組.完備事件組完成了對樣本空間的一個分.1 2 n教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)全概率公式和貝葉斯公式教學(xué)難點(diǎn)掌握用全概率公式和貝葉斯公參考教材高教版、浙大版《概率論與梳理統(tǒng)計》作業(yè)布置式進(jìn)行計算課后習(xí)題大綱要求理解全概率公式和貝葉斯公式的定義，掌握用全概率公式和貝葉斯公式進(jìn)行概率計算教 學(xué) 基本內(nèi)容一、基本概念：二、定理與性質(zhì)：（全概率公式）設(shè)A,A, ,A為完備事件組，且PA0i1,2, ,n，B為任一事件，則1 2 n iPBPAB|A。i ii1（貝葉斯公式）設(shè)A,A, ,A為完備事件組，PA0i1,2, ,n，B為任一事件，則1 2 n i PAPB|AP A|B i i .i i1

PAB|Ai i三、主要例題：1某手機(jī)制造企業(yè)有二個生產(chǎn)基地，一個在STST40從質(zhì)量檢查可知S510從中心倉庫隨機(jī)抽出一個手機(jī)，求它是不合格品的概率；從中心倉庫隨機(jī)抽出一個手機(jī)發(fā)現(xiàn)它是不合格的，求它是來自S例2有三個黑球和五個白