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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.用鋁片做聽裝飲料瓶,現(xiàn)有100張鋁片,每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個,一個瓶身和兩個瓶底可配成一套,設(shè)用張鋁片制作瓶身,則可列方程()A. B.C. D.2.在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況,隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是23.某校航模小分隊年齡情況如表所示,則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()年齡(歲)1213141516人數(shù)12252A.2,14歲 B.2,15歲 C.19歲,20歲 D.15歲,15歲4.如圖,點C、D是線段AB上的兩點,點D是線段AC的中點.若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長等于()A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm5.若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知方程的兩個解分別為、,則的值為()A. B. C.7 D.37.如圖,下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+18.方程的解是().A. B. C. D.9.如圖,右側(cè)立體圖形的俯視圖是()A.B.C.D.10.甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié),已知甲每小時比乙少做6個,甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等,求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù).如果設(shè)甲每小時做x個,那么可列方程為()A.= B.=C.= D.=二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.不等式組x-2>0①2x-6>2②12.計算﹣的結(jié)果為_____.13.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點,分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形,剩下的部分是如圖所示的四邊形,AB∥CD,CD⊥BC于C,且AB、BC、CD邊長分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的斜邊長是_______.14.關(guān)于x的不等式組有2個整數(shù)解,則a的取值范圍是____________.15.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是_______.16.比較大?。篲____1(填“<”或“>”或“=”).三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.A、B兩種獎品每件各多少元?現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?18.(8分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E,點F為CE的中點,連接DB,DC,DF.求∠CDE的度數(shù);求證:DF是⊙O的切線;若AC=DE,求tan∠ABD的值.19.(8分)已如:⊙O與⊙O上的一點A(1)求作:⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法但保留作圖痕跡)(2)連接CE,BF,判斷四邊形BCEF是否為矩形,并說明理由.20.(8分)如圖,在中,,平分,交于點,點在上,經(jīng)過兩點,交于點,交于點.求證:是的切線;若的半徑是,是弧的中點,求陰影部分的面積(結(jié)果保留和根號).21.(8分)如圖,益陽市梓山湖中有一孤立小島,湖邊有一條筆直的觀光小道AB,現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD,小張在小道上測得如下數(shù)據(jù):AB=80.0米,∠PAB=38.1°,∠PBA=26.1.請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置.(以A,B為參照點,結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10)22.(10分)已知:如圖所示,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)設(shè)點P在該拋物線上滑動,且滿足條件S△PAB=1的點P有幾個?并求出所有點P的坐標(biāo).23.(12分)列方程解應(yīng)用題:某市今年進(jìn)行水網(wǎng)升級,1月1日起調(diào)整居民用水價格,每立方米水費上漲,小麗家去年12月的水費是15元,而今年5月的水費則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格.24.如圖,將等腰直角三角形紙片ABC對折,折痕為CD.展平后,再將點B折疊在邊AC上(不與A、C重合),折痕為EF,點B在AC上的對應(yīng)點為M,設(shè)CD與EM交于點P,連接PF.已知BC=1.(1)若M為AC的中點,求CF的長;(2)隨著點M在邊AC上取不同的位置,①△PFM的形狀是否發(fā)生變化?請說明理由;②求△PFM的周長的取值范圍.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,可作瓶身16x個,瓶底個,再根據(jù)一個瓶身和兩個瓶底可配成一套,即可列出方程.【詳解】設(shè)用張鋁片制作瓶身,則用張鋁片制作瓶底,依題意可列方程故選C.【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.2、A【解析】試題解析:察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;∵這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個數(shù)都是2,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,故選A.考點:1.方差;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).3、D【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】解:數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次,最多,故為眾數(shù)為1;按大小排列第6和第7個數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.故選D.【點睛】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚,計算方法不明確而誤選其它選項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù),如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).4、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點D是線段AC的中點,求出CD,再求BD.【詳解】因為,AB=10cm,BC=4cm,所以,AC=AB-BC=10-4=6(cm)因為,點D是線段AC的中點,所以,CD=3cm,所以,BD=BC+CD=3+4=7(cm)故選D【點睛】本題考核知識點:線段的中點,和差.解題關(guān)鍵點:利用線段的中點求出線段長度.5、D【解析】
由拋物線與x軸有兩個交點可得出△=b2-4ac>0,進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍.【詳解】∵拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×m>0,即4-4m>0,解得:m<1.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點,牢記“當(dāng)△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=5,x1?x2=2,將其代入x1+x2?x1?x2中即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵方程x2?5x+2=0的兩個解分別為x1,x2,∴x1+x2=5,x1?x2=2,∴x1+x2?x1?x2=5?2=1.故選D.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=5,x1?x2=2.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.7、B【解析】
∵觀察可知:左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1,2,…,n,右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:2,22,…,2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1+2,2+22,…,∴最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B.【點睛】考點:規(guī)律型:數(shù)字的變化類.8、B【解析】
直接解分式方程,注意要驗根.【詳解】解:=0,方程兩邊同時乘以最簡公分母x(x+1),得:3(x+1)-7x=0,解這個一元一次方程,得:x=,經(jīng)檢驗,x=是原方程的解.故選B.【點睛】本題考查了解分式方程,解分式方程不要忘記驗根.9、A【解析】試題分析:從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是,故選A.考點:簡單組合體的三視圖.10、A【解析】
設(shè)甲每小時做x個,乙每小時做(x+6)個,根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時做x個,乙每小時做(x+6)個,根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找到關(guān)鍵描述語,正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x>4【解析】
分別解出不等式組中的每一個不等式,然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.【詳解】由①得:x>2;由②得:x>4;∴此不等式組的解集為x>4;故答案為x>4.【點睛】考查了解一元一次不等式組,一元一次不等式組的解法:解一元一次不等式組時,一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律:同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到.12、.【解析】
根據(jù)同分母分式加減運算法則化簡即可.【詳解】原式=,故答案為.【點睛】本題考查了分式的加減運算,熟記運算法則是解題的關(guān)鍵.13、45或1【解析】
先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線,最后即可求出斜邊的長.【詳解】①如圖:因為AC=22+4點A是斜邊EF的中點,所以EF=2AC=45,②如圖:因為BD=32點D是斜邊EF的中點,所以EF=2BD=1,綜上所述,原直角三角形紙片的斜邊長是45或1,故答案是:45或1.【點睛】此題考查了圖形的剪拼,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形,在解題時要注意分兩種情況畫圖,不要漏解.14、8?a<13;【解析】
首先確定不等式組的解集,先利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.【詳解】解不等式3x?5>1,得:x>2,解不等式5x?a?12,得:x?,∵不等式組有2個整數(shù)解,∴其整數(shù)解為3和4,則4?<5,解得:8?a<13,故答案為:8?a<13【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,掌握運算法則是解題關(guān)鍵15、k<2且k≠1【解析】試題解析:∵關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴k-1≠0且△=(-2)2-4(k-1)>0,解得:k<2且k≠1.考點:1.根的判別式;2.一元二次方程的定義.16、<【解析】
∵≈0.62,0.62<1,∴<1;故答案為<.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)A種獎品每件16元,B種獎品每件4元.(2)A種獎品最多購買41件.【解析】【分析】(1)設(shè)A種獎品每件x元,B種獎品每件y元,根據(jù)“如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)A種獎品購買a件,則B種獎品購買(100﹣a)件,根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合總費用不超過900元,即可得出關(guān)于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A種獎品每件x元,B種獎品每件y元,根據(jù)題意得:,解得:,答:A種獎品每件16元,B種獎品每件4元;(2)設(shè)A種獎品購買a件,則B種獎品購買(100﹣a)件,根據(jù)題意得:16a+4(100﹣a)≤900,解得:a≤,∵a為整數(shù),∴a≤41,答:A種獎品最多購買41件.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)不等關(guān)系,正確列出不等式.18、(1)90°;(1)證明見解析;(3)1.【解析】
(1)根據(jù)圓周角定理即可得∠CDE的度數(shù);(1)連接DO,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°,即可判定DF是⊙O的切線;(3)根據(jù)已知條件易證△CDE∽△ADC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD,DC的長,再利用圓周角定理得出tan∠ABD的值即可.【詳解】解:(1)解:∵對角線AC為⊙O的直徑,∴∠ADC=90°,∴∠EDC=90°;(1)證明:連接DO,∵∠EDC=90°,F(xiàn)是EC的中點,∴DF=FC,∴∠FDC=∠FCD,∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC,∵∠OCF=90°,∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°,∴DF是⊙O的切線;(3)解:如圖所示:可得∠ABD=∠ACD,∵∠E+∠DCE=90°,∠DCA+∠DCE=90°,∴∠DCA=∠E,又∵∠ADC=∠CDE=90°,∴△CDE∽△ADC,∴,∴DC1=AD?DE∵AC=1DE,∴設(shè)DE=x,則AC=1x,則AC1﹣AD1=AD?DE,期(1x)1﹣AD1=AD?x,整理得:AD1+AD?x﹣10x1=0,解得:AD=4x或﹣4.5x(負(fù)數(shù)舍去),則DC=,故tan∠ABD=tan∠ACD=.19、(1)答案見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)如圖,在⊙O上依次截取六段弦,使它們都等于OA,從而得到正六邊形ABCDEF;(2)連接BE,如圖,利用正六邊形的性質(zhì)得AB=BC=CD=DE=EF=FA,,則判斷BE為直徑,所以∠BFE=∠BCE=90°,同理可得∠FBC=∠CEF=90°,然后判斷四邊形BCEF為矩形.【詳解】解:(1)如圖,正六邊形ABCDEF為所作;(2)四邊形BCEF為矩形.理由如下:連接BE,如圖,∵六邊形ABCDEF為正六邊形,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∴,∴,∴,∴BE為直徑,∴∠BFE=∠BCE=90°,同理可得∠FBC=∠CEF=90°,∴四邊形BCEF為矩形.【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了矩形的判定與正六邊形的性質(zhì).20、(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)連接OD,根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADO=∠CAD,即可證明OD//AC,進(jìn)而可得∠ODB=90°,即可得答案;(2)根據(jù)圓周角定理可得弧弧弧,即可證明∠BOD=60°,在中,利用∠BOD的正切值可求出BD的長,利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【詳解】(1)連接∵平分,∴,∵,∴,∴,∴OD//AC,∴,∴又是的半徑,∴是的切線(2)由題意得∵是弧的中點∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積,要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心和這點(即為半徑),再證垂直即可;在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都定義這條弧所對的圓心角的一半.熟練掌握相關(guān)定理及公式是解題關(guān)鍵.21、49.2米【解析】
設(shè)PD=x米,在Rt△PAD中表示出AD,在Rt△PDB中表示出BD,再由AB=80.0米,可得出方程,解出即可得出PD的長度,繼而也可確定小橋在小道上的位置.【詳解】解:設(shè)PD=x米,∵PD⊥AB,∴∠ADP=∠BDP=90°.在Rt△PAD中,,∴.在Rt△PBD中,,∴.又∵AB=80.0米,∴,解得:x≈24.6,即PD≈24.6米.∴DB=2x=49.2米.答:小橋PD的長度約為24.6米,位于AB之間距B點約49.2米.22、(1)y=﹣x2+4x﹣3;(2)滿足條件的P點坐標(biāo)有3個,它們是(2,1)或(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1).【解析】
(1)由于已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo),則可利用交點式求出拋物線解析式;(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,可設(shè)P(t,-t2+4t-3),根據(jù)三角形面積公式得到?2?|-t2+4t-3|=1,然后去絕對值得到兩個一元二次方程,再解方程求出t即可得到P點坐標(biāo).【詳解】解:(1)拋物線解析式為y=﹣(x﹣1)(x﹣3)=﹣x2+4x﹣3;(2)設(shè)P(t,﹣t2+4t﹣3),因為S△PAB=1,AB=3﹣1=2,所以?2?|﹣t2+4t﹣3|=1,當(dāng)﹣t2+4t﹣3=1時,t1=t2=2,此時P點坐標(biāo)為(2,1);當(dāng)﹣t2+4t﹣3=﹣1時,t1=2+,t2=2﹣,此時P點坐標(biāo)為(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1),所以滿足條件的P點坐標(biāo)有3個,它們是(2,1)或(2+,﹣1)或(2﹣,﹣1).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.23、2.4元/米【解析】
利用總水費÷單價=用水量,結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,進(jìn)而得出等式即可.【詳解】解:設(shè)去年用水的價格每立方米元,則今年用水價格為每立方米元由題意列方程得:解得經(jīng)檢驗,是原方程的解(元/立方米)答:今年居民用水的價格為每立方米元.【點睛】此
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