高中物理精講相遇和追擊問題稿

高中物理精講相遇和追擊問題稿第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四專題五相遇和追擊問題1.相遇和追擊問題的實質2.畫出物體運動的情景圖，理清三大關系

兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。

研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。（1）時間關系（2）位移關系（3）速度關系第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四3.兩種典型追擊問題（1）速度大者（勻減速）追速度小者（勻速）①當v1=v2時，A末追上B，則A、B永不相遇，此時兩者間有最小距離；v1av2v1>v2AB②當v1=v2時，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；③當v1>v2時，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當兩者速度相等時，兩者間有最大距離。第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四（2）同地出發(fā)，速度小者（初速度為零的勻加速）追速度大者（勻速）①當

v1=v2

時，A、B距離最大；②當兩者位移相等時，有v1=2v2

且A追上B。A追上B所用的時間等于它們之間達到最大距離時間的兩倍。av2ABv1=0vBAtov2t0v12t0第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四4.相遇和追擊問題的常用解題方法畫出兩個物體運動示意圖，分析兩個物體的運動性質，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、時間、速度三大關系。（1）基本公式法——根據(jù)運動學公式，把時間關系滲透到位移關系和速度關系中列式求解。（2）圖象法——正確畫出物體運動的v--t圖象，根據(jù)圖象的斜率、截距、面積的物理意義結合三大關系求解。（3）相對運動法——巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運動學公式列式求解。注意“革命要徹底”。（4）數(shù)學方法——根據(jù)運動學公式列出數(shù)學關系式（要有實際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中Δ判別式求解。第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例1.A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？解1：（公式法）兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關系：由A、B位移關系：(包含時間關系)第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四v/ms-1BAt/so10t020在同一個v-t圖中畫出A車和B車的速度時間圖像圖線，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當t=t0時梯形與矩形的面積之差最大,為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意,陰影部分三角形的面積不能超過100.物體的v-t圖像的斜率表示加速度,面積表示位移。解2：（圖像法）第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四以B車為參照物，

A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0。以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號。（革命要徹底）解3：（相對運動法）由于不涉及時間，所以選用速度位移公式。第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四

代入數(shù)據(jù)得若兩車不相撞，其位移關系應為其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有解4：（二次函數(shù)極值法）把物理問題轉化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學問題。第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例2.一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？x汽x自△x解1：（公式法）當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四v-t圖像的斜率表示物體的加速度當t=2s時兩車的距離最大為圖中陰影三角形的面積動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積（自行車的位移）與三角形面積（汽車的位移）的差的變化規(guī)律v/ms-1自行車汽車t/so6t0α解2：（圖像法）在同一個v-t圖中畫出自行車和汽車的速度時間圖像，根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四選自行車為參照物，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對自行車沿反方向做勻減速運動v0=-6m/s，a=3m/s2，兩車相距最遠時vt=0對汽車由公式對汽車由公式表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.解3：（相對運動法）由于不涉及位移，所以選用速度公式。由于不涉及“時間”，所以選用速度位移公式。革命要徹底，注意物理量的正負號。第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四設經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δx，則x汽x自△x思考：汽車經(jīng)過多少時間能追上摩托車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？解4：（二次函數(shù)極值法）第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四1.（2007年全國理綜卷Ⅰ23）甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程。乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O置標記，在某次練習中，甲在接力區(qū)前S0=13.5m處作了標記，并以V=9m/s的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長度為L=20m.求：（1）此次練習中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離.甲乙v接力區(qū)s0L接棒處a解1：（1）設經(jīng)過時間t，甲追上乙，則根據(jù)位移關系第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四（2）在追上乙的時候，乙走的距離為所以乙離接力區(qū)末端的距離為再由解2：做出甲和乙的速度時間圖像tv/ms-1甲乙t/so9α因此第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四2.（2008年四川高考理綜卷23）A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當B車在A車前84m處時，B車速度為4m/s，且正以2m/s2的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，B車加速度突然變?yōu)榱恪車一直以20m/s的速度做勻速運動。經(jīng)過12s后兩車相遇。問B車加速行駛的時間是多少？解：設A車的速度為vA，B車加速行駛時間為t，兩車在t0時相遇。則有①②第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四式中，t0=12s，sA

、sB分別為A、B兩車相遇前行駛的路程，依題意有③式中，s=84m，由①②③式得解得：④代入題給數(shù)據(jù)vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2m/s2，得：⑤解得：t1＝6s，t2＝18s（t2不合題意舍去）⑥因此，B車加速行駛的時間為6s。畫出兩個物體運動示意圖，分析兩個物體的運動性質，確定它們的位移、時間、速度三大關系。第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四ABa例3.（2004年全國卷Ⅱ25）一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ2。現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度)解：設圓盤的質量為m，桌長為l，在桌布從圓盤上抽出的過程中，盤的加速度為a1，有桌布抽出后，盤在桌面上作勻減速運動，以a2表示加速度的大小，