2023年陜西省西安市周至縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

2023年陜西省西安市周至縣高考二模試卷數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，共分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知全集U=R，A={x|x≤A.{x|x≥0} B.{x2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=|3+i|A.-5 B.5 C.-1023.若非零向量a,b,c滿足aA.|b|=|c| B.a⊥(4.已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn是某市n(n≥5,nA.年收入的平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

B.年收入的平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變大

C.年收入的平均數(shù)大大增加，中位數(shù)可能不變，方差變小

D.年收入的平均數(shù)大大增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變5.“雙碳”戰(zhàn)略倡導(dǎo)綠色、環(huán)保、低碳的生活方式.2020年9月中國(guó)明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國(guó)持續(xù)推進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu)調(diào)整，大力發(fā)展可再生能源，新型動(dòng)力電池隨之也迎來(lái)了蓬勃發(fā)展機(jī)遇.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C(單位：A?h)，放電時(shí)間t(單位：h)與放電電流I(單位：A)之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式C=In0?t，其中A.14h B.28.5h C.29h6.cosx=32是xA.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φA.1 B.-1 C.3 D.8.折扇是我國(guó)傳統(tǒng)文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫(huà)的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征(如圖1)，圖2為其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖，設(shè)扇面A，B間的圓弧長(zhǎng)為l，AB間的弦長(zhǎng)為d，圓弧所對(duì)的圓心角為θ(θ為弧度角)，則l、d和θ所滿足的恒等關(guān)系為(

)

A.2sinθ2θ=dl9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為線段BA.EF//平面A1BCD1

B.存在點(diǎn)E，使EF⊥平面BB10.某學(xué)生在“撿起樹(shù)葉樹(shù)枝，凈化校園環(huán)境”的志愿活動(dòng)中拾到了三支小樹(shù)枝(視為三條線段)，想要用它們作為三角形的三條高線制作一個(gè)三角形，經(jīng)測(cè)量，其長(zhǎng)度分別為3cm，4cm，6cm，則A.能作出一個(gè)銳角三角形 B.能作出一個(gè)直角三角形

C.能作出一個(gè)鈍角三角形 D.不能作出這樣的三角形11.已知M(a,4)是拋物線C：x2=2py(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)M到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為6.若過(guò)點(diǎn)P(4,1)向拋物線A.18 B.17 C.16 D.1512.已知a=sin111，b=1A.a<b<c B.a第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共分）13.雙曲線y2a2-x2=1(a>0)14.若x.y滿足約束條件x+y≥0,2x-y≥015.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有陽(yáng)馬，廣五尺，褒七尺，高八尺，問(wèn)積幾何？”其意思為：“現(xiàn)在有底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長(zhǎng)、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問(wèn)它的體積是多少？”若以上的條件不變，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_____平方尺．16.函數(shù)int(x)是計(jì)算機(jī)程序中一個(gè)重要函數(shù)，它表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如int(-3.9)=-4，int(2.4)=2.已知函數(shù)f(x)=x-int(x),x>0,三、解答題（本大題共7小題，共分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

在①Sn=n2+2n；②a1=3，a3+a5=18；③a1=3，S6=48這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答．

已知Sn為等差數(shù)列{an}18.(本小題12.0分)

某學(xué)校在假期安排了“垃圾分類(lèi)知識(shí)普及實(shí)踐活動(dòng)”，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，該校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，并隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將其分成以下6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中a的值；

(2)若將頻率視為概率，從全校成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，用X表示這3人中成績(jī)?cè)赱90,100]中的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.(本小題12.0分)

在如圖所示的多面體中，AB//CD，AB⊥AD，AE⊥平面ABCD，四邊形ACFE為矩形．

(1)求證：平面ABE//平面CDF；

(2)若AB=AE20.(本小題12.0分)

如圖，已知橢圓E：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,1)，離心率為22．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)FI作斜率為k的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=2alnx+x2-2(a+1)x(a<0)．

(Ⅰ)討論f22.(本小題10.0分)

已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2+22ρsin(θ-π4)-2=0，直線l的方程為y=x.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy．

(1)求圓C23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+|x+3|．

(1)求不等式f(x)≥5的解集；

(2)若f(答案1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】2x14.【答案】-415.【答案】138π16.【答案】[117.【答案】解：(1)方案一：選擇條件①

由題意，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1，

∵當(dāng)n=1時(shí)，a1=3也滿足上式，

∴an=2n+1，n∈N*．

方案二：選擇條件②

由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則a3+a5=a1+2d+a1+4d

=2a1+6d

=2×【解析】(1)在選擇條件①的情況下根據(jù)題干已知條件并結(jié)合公式an=S1,n=1Sn-Sn-1,n≥2即可計(jì)算出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；在選擇條件②的情況下先設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于公差d的方程，解出d的值，即可計(jì)算出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；在選擇條件③的情況下先設(shè)等差數(shù)列{an}18.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可得，(0.006+a+0.018+0.032+0.02+0.01)×10=1，解得a=0.014．

(2)由圖可知，成績(jī)?cè)赱80,90)與[90,100]的學(xué)生比例為2：1，

所以從全校成績(jī)?cè)?0分及以上的學(xué)生中抽取1人，成績(jī)?cè)赱90,100]的概率為11+2=13，

∵抽取3人，成績(jī)?cè)赱90,100]中的人數(shù)為X，

∴X0123P8421∴E(【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中各矩形面積之和等于1，即可求得a的值；

(2)確定隨機(jī)變量X服從于二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算以及期望公式，即可求得答案．

本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，是中檔題．

19.【答案】解：(1)證明：∵AB//CD，AB?平面CDF，CD?平面CDF，∴AB//平面CDF，

∵四邊形ACFE為矩形，∴AE//CF，

∵AE?平面CDF，CF?平面CDF，∴AE//平面CDF，

∵AB∩AE=A，AB?平面ABE，AE?平面ABE，

∴平面ABE//平面CDF．

(2)易知AB，AD，AE兩兩相互垂直，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB，AD，AE所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,2,0)，E(0,0,1)，F(xiàn)(2,2,1)，

∴EB=(1,0,-1)，EF=(2,2,0)，AD【解析】(1)可知AB//CD，AE//CF，從而得出AB//平面CDF，AE//平面CDF，從而根據(jù)面面平行的判定定理即可得出平面ABE//平面CDF；

(2)可以A為原點(diǎn)，AB，AD，AE所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后可得出EB，EF，AD的坐標(biāo)，然后設(shè)平面BEF的法向量m=(x,y,z)20.【答案】解：(1)由橢圓E：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,1)，可得半焦距c=1，

又橢圓的離心率為22，∴e=ca=22，則a=2，∴b2=a2-c2=1，∴橢圓E的方程為y22+x2=1．

(2)由(1)得橢圓E的方程為y22+x2=1,F1【解析】(1)由題意易求c，a，從而可求橢圓E的方程；

(2)聯(lián)立直線與橢圓方程可得x1+x2=-21.【答案】(I)解：f'(x)=2ax+2x-2(a+1)=2x2-2(a+1)x+2ax=2(x-a)(x-1)x，

因?yàn)閍<0，所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)min=f(1)=-1-2a，

當(dāng)-1-2a>0，即a<-12時(shí)，f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，

當(dāng)-1-2a=0，即a=-12時(shí)，f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，

當(dāng)-1-2a<0，即-12<a<0時(shí)，

注意到0<e1a<1,f(e1【解析】(Ⅰ)由題意當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，得f(x)min=f(1)=-1-2a，分-122.【答案】解：(1)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2+22ρsin(θ-π4)-2=0，

所以ρ2+22ρ?22(sinθ-cosθ)-2=0，

根據(jù)x=ρcosθy=ρsinθx2+y2=ρ2得直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y+1【解析】(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，轉(zhuǎn)化求解即可．