高一數(shù)學(xué)必修四平面向量測(cè)試題及答案

其次章平面對(duì)量測(cè)試題一、選擇題:(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1．設(shè)點(diǎn)P（3，-6），Q（-5，2），R的縱坐標(biāo)為-9，且P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)，則R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）。A、-9B、-6C、9D、62．已知=(2,3),b=(-4,7)，則在b上的投影為（）。A、B、C、D、3．設(shè)點(diǎn)A（1，2），B（3，5），將向量按向量=（-1，-1）平移后得向量為（）。A、（2，3）B、（1，2）C、（3，4）D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。A、直角三角形B、等邊三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知||=4,|b|=3,與b的夾角為60°，則|+b|等于（）。A、B、C、D、6．已知O、A、B為平面上三點(diǎn)，點(diǎn)C分有向線(xiàn)段所成的比為2，則（）。A、B、C、D、7．O是ΔABC所在平面上一點(diǎn)，且滿(mǎn)意條件，則點(diǎn)O是ΔABC的（）。A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心8．設(shè)、b、均為平面內(nèi)隨意非零向量且互不共線(xiàn)，則下列4個(gè)命題：(1)(·b)2=2·b2(2)|+b|≥|-b|(3)|+b|2=(+b)2(4)(b)-(a)b與不肯定垂直。其中真命題的個(gè)數(shù)是（）。A、1B、2C、3D、49．在ΔABC中，A=60°，b=1，，則等于（）。A、B、C、D、10．設(shè)、b不共線(xiàn)，則關(guān)于x的方程x2+bx+=0的解的狀況是（）。A、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解B、至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解C、至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解D、可能有多數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分.）.11．在等腰直角三角形ABC中，斜邊AC=，則=_________12．已知ABCDEF為正六邊形，且=a，=b，則用a，b表示為_(kāi)_____.13．有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為的小船要從河的一邊駛向?qū)Π?，為使所行路程最短，小船?yīng)朝________方向行駛。14．假如向量與b的夾角為θ，那么我們稱(chēng)×b為向量與b的“向量積”，×b是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度|×b|=|||b|sinθ，假如||=3,|b|=2,·b=-2，則|×b|=______。三、解答題：（本大題共4小題，滿(mǎn)分44分.）15．已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且與b的夾角為。（10分）16、已知平面上3個(gè)向量、b、的模均為1，它們相互之間的夾角均為120。(1)求證：(-b)⊥;

(2)若|k+b+|>1(k∈R),求k的取值范圍。（12分）17．（本小題滿(mǎn)分12分)已知e1，e2是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，=e1+e2，=-λe1-8e2,=3e1-3e2,若A、B、D三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，求實(shí)數(shù)λ的值.18．某人在靜水中游泳，速度為4公里/小時(shí)，他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳.(1)若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？(2)他必需朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？平面對(duì)量測(cè)試題參考答案

一、選擇題：

1.D.設(shè)R(x,-9),則由得(x+5)(-8)=-11×8,x=6.

2.C.∵|b|,∴||=.

3.A.平移后所得向量與原向量相等。

4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得a2=b2+c2-bc,A=60°.

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0,∴ΔABC是直角三角形。

5．D．.

6.B

7.B.由，得OB⊥CA，同理OA⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。

8．A．(1)(2)(4)均錯(cuò)。

9．B．由，得c=4,又a2=b2+c2-2bccosA=13,

∴.10．B．-=x2+xb，依據(jù)平面對(duì)量基本定理，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λ和μ，使-=λ+μb。故λ=x2,且μ=x,

∴λ=μ2，故原方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解。

二、填空題

11.

12..13.與水流方向成135°角。

14．?！=|||b|cosθ,

∴,|×b|=|||b|sin三、解答題15．由題設(shè),設(shè)b=,則由,得.∴,

解得sinα=1或。當(dāng)sinα=1時(shí)，cosα=0；當(dāng)時(shí)，。故所求的向量或。16．(1)∵向量、b、的模均為1，且它們之間的夾角均為120°。∴,∴(-b)⊥.(2)∵|k+b+|>1,∴|k+b+|2>1,∴k22+b2+2+2k·b+2k·+2b·>1,∵,∴k2-2k>0,∴k<0或k>2。17．解法一：∵A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)∴與共線(xiàn)，∴存在實(shí)數(shù)k,使=k·又∵=(λ+4)e1+6e2.∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2∴有∴解法二：∵A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)∴與共線(xiàn)，∴存在實(shí)數(shù)m,使又∵=(3+λ)e1+5e2∴(3+λ)me1+5me2=e1+e2∴有∴18、解：(1)如圖①，設(shè)人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作OACB，則此人的實(shí)際速度為圖①圖②由勾股定理知||=8且在Rt△ACO中，∠COA=60°