小學(xué)數(shù)學(xué)-認識正負數(shù)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《認識正負數(shù)》課標分析負數(shù)的引入是數(shù)的概念的進一步擴充，根據(jù)小學(xué)生的思維發(fā)展水平，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中只提出“在熟悉的生活情境中，了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示日常生活中的一些量”。仔細研讀上述課標內(nèi)容要求，教師在教學(xué)中應(yīng)該把握好以下幾點：（一）創(chuàng)設(shè)豐富多彩的生活情境，加深學(xué)生對負數(shù)的認識“負數(shù)”是一個與“正數(shù)”的意義相反的數(shù)學(xué)概念，它的形成源于對生活中完全相反的事物數(shù)量的刻畫，如進與出、上與下、進與退等。顯然，負數(shù)的出現(xiàn)，是生活中表示兩種相反意義的量的需要。而對于小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)負數(shù)概念還是有一定的難度的。因此，在教學(xué)時，應(yīng)通過豐富多彩的生活實例，特別是小學(xué)生感興趣的一些素材來喚起已有的生活經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，在具體的情境中體驗學(xué)習(xí)負數(shù)的必要性，并通過兩種相反意義量的對比，初步建立負數(shù)的概念。在引入負數(shù)概念以后，要鼓勵學(xué)生舉出生活中用正負數(shù)表示兩種相反意義的量的實際例子，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，并通過大量的事例加深對負數(shù)的認識，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的廣泛應(yīng)用。（二）正確把握課標要求的“度”要把握好《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》對負數(shù)提出的要求，一是限定在了解的層次，并且要在具體的生活情境中使學(xué)生了解。也就是說，作為中學(xué)進一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的過渡，小學(xué)階段只要求學(xué)生初步認識負數(shù)，能在具體的情境中理解負數(shù)的意義，初步建立負數(shù)的概念。例如，可以利用氣溫的變化來體會負數(shù)，零度以上的用正數(shù)表示，零度以下的用負數(shù)表示。這樣就有了“零上5攝氏度”用+5℃表示，“零下5攝氏度”用-5℃表示。也可以把收入的錢用正數(shù)表示，支出的錢用負數(shù)表示?！笆杖?00元”就是+100元，或者100元，“支出100元”就是-100元。顯而易見，這里不出現(xiàn)負數(shù)的數(shù)學(xué)定義，而是描述什么樣的數(shù)是正數(shù)，什么樣的數(shù)是負數(shù)，只要求學(xué)生能辨認正負數(shù)。同樣，關(guān)于數(shù)軸的認識，教材也沒有給出嚴格的數(shù)學(xué)定義，只是讓學(xué)生借助已有的在直線上表示正數(shù)和0的經(jīng)驗，遷移類推到負數(shù)，能在直線上表示出正數(shù)、0和負數(shù)所對應(yīng)的點?！墩J識正、負數(shù)》學(xué)情分析【認識正、負數(shù)學(xué)情分析】學(xué)生在學(xué)習(xí)《認識正、負數(shù)》之前，是在系統(tǒng)地認識整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，負數(shù)的引入是數(shù)系的一次擴展。孩子們對于正數(shù)的定義其實是模糊的，但并不陌生，正數(shù)其實就是我們以前學(xué)習(xí)的除了0以外的數(shù)。只是把前面學(xué)習(xí)過的整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)統(tǒng)統(tǒng)歸結(jié)到正數(shù)范疇了。而對于負數(shù)，學(xué)生對負數(shù)的定義并不知曉，但孩子們在生活中其實是真正接觸過負數(shù)的，經(jīng)過調(diào)查孩子們在電梯上、天氣預(yù)報中（溫度計）、計算器計算中都見過負數(shù)，只是并不知道負數(shù)的意義罷了！《認識正負數(shù)》教學(xué)反思【教學(xué)反思】數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)。鄭毓信教授一再呼吁：“數(shù)學(xué)教師要認真做好由作為‘科學(xué)的數(shù)學(xué)知識’向‘學(xué)校數(shù)學(xué)知識’的必要轉(zhuǎn)化”。筆者認為完成上述轉(zhuǎn)化的一般策略就是科學(xué)的厘清數(shù)學(xué)的“知識序”，理順教育學(xué)意義上的“認知序”，才能有效的確定教學(xué)的序列，建構(gòu)學(xué)習(xí)序列。所謂“序”是指思路、線索或者是路徑。從某種意義來說，理出清晰的“序”是教學(xué)預(yù)設(shè)的關(guān)鍵。本文結(jié)合“認識正負數(shù)”這一教學(xué)內(nèi)容分析“知識序”、“認知序”，探討正負數(shù)這一核心知識的學(xué)習(xí)序?！罢J識正負數(shù)”是義務(wù)教育課程標準實驗教科書新增的內(nèi)容，其作為數(shù)系擴充的重要概念之一，其核心價值和意義勿須贅述。想來在小學(xué)階段增加“認識正負數(shù)”這塊內(nèi)容，其設(shè)置目標大概可以理解為一方面在小學(xué)階段可以建構(gòu)起較為完整的數(shù)系，另一方面也可以契合學(xué)生的生活經(jīng)驗。張奠宙先生認為：小學(xué)階段初步認識負數(shù)，就是要將正數(shù)擴充到負數(shù)，即將正向的數(shù)射線拓展為雙向可以延長的數(shù)直線。從上述幾點出發(fā)，我們可以認為“認識正負數(shù)”的學(xué)習(xí)需要考慮其“知識序”，需要挖掘?qū)W生的“認識序”，方能建構(gòu)該核心知識的“學(xué)習(xí)序”。“認識正負數(shù)”的“知識序”通過名家思想的解讀，對不同版本教材的分析以及對“名課”的學(xué)習(xí)梳理，[《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》2015.5《找準起點，基于學(xué)生的經(jīng)驗展開教學(xué)》一文]我們認為小學(xué)階段“認識正負數(shù)”的“知識序”是：1.原來我們學(xué)過的無論整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，都只是表示數(shù)量的多少，而填上正負號就不僅僅可以表示數(shù)量的多少，還可以表示方向；2.正負數(shù)的本質(zhì)是表示意義相反的量。3.0是正數(shù)和負數(shù)的分界點，這一點必須從一開始就要特別關(guān)注。也就是首先要給出0點，然后才有相反意義的量。4.符號的產(chǎn)生和演變其數(shù)學(xué)價值和人文價值的契合?！罢J識正負數(shù)”的“認識序”“認知序”的厘清和梳理，所體現(xiàn)的正是教師的“教學(xué)觀”，即教師的教應(yīng)該起源于什么？學(xué)生真的一點都不知道負數(shù)嗎？毋容置疑，學(xué)生是知道的也是了解的。那么學(xué)習(xí)“正負數(shù)”究竟要積累哪些經(jīng)驗？提升什么思維？在認識中獲得怎樣的結(jié)構(gòu)化和整體性思想呢？我們不妨梳理一下學(xué)生認識數(shù)的過程：從上述梳理中不難發(fā)現(xiàn)，“認識正負數(shù)”的“認知序”需要考慮：1.學(xué)生已經(jīng)知道了什么？2.原有的數(shù)的學(xué)習(xí)對新知識學(xué)習(xí)有哪些可以結(jié)構(gòu)上類比？3.符號化在正負數(shù)的認識中價值幾何？4.如何體現(xiàn)“認識負數(shù)，就是要將正數(shù)擴充到負數(shù)，即將正向的數(shù)射線拓展為雙向可以延長的數(shù)直線。”這一思想？《認識正負數(shù)》效果分析【學(xué)習(xí)效果】學(xué)生能理解負數(shù)產(chǎn)生的必要性。能體會正數(shù)擴充到負數(shù)，即將正向的數(shù)射線拓展為雙向可以延長的數(shù)直線。負數(shù)和正數(shù)的根本屬性是表示意義相反的量！對于0——分界線的建構(gòu)比較深刻，有了0才產(chǎn)生了相反意義的量。所以出現(xiàn)相反意義的量孩子們能夠知道分界線是什么，為什么用負數(shù)來表示，為什么用正數(shù)來表示?！痉治觥可钪胸摂?shù)經(jīng)常見到，所以孩子們本身對負數(shù)是有生活經(jīng)驗為前提的，所以對于負數(shù)并不陌生，但對于負數(shù)產(chǎn)生的必要性理解并不夠，所有本節(jié)課從分界線開始入手，讓孩子對0有深刻的認識作為學(xué)習(xí)正負數(shù)的起點。從生活中的地下二層、零下二攝氏度等聯(lián)系到不同方向，只用以前學(xué)習(xí)的數(shù)來表示是不行的，所以負數(shù)產(chǎn)生了?！墩J識正負數(shù)》的教學(xué)設(shè)計揭示課題，結(jié)構(gòu)化提出核心問題。教師：今天老師要和大家一起上一節(jié)數(shù)學(xué)課，課題是：認識正負數(shù)（學(xué)生讀）（教師手勢蓋上正負兩字），再讀：認識數(shù)。教師：好極了。數(shù)，你認識嗎？說幾個聽聽。【學(xué)生任意說，如5、100、0.56、五分之一等等】原來我們認識的這些數(shù)都可以表示數(shù)量的多少。認識正負數(shù)，在數(shù)的前面加上正負又有怎樣特別的意義呢？這節(jié)課我們就來研究。二、激活經(jīng)驗，圍繞“-2”的不同表征，找準教學(xué)的起點。1.找生活中的負數(shù)（-2），體會正負數(shù)的意義。課前，讓學(xué)生自主完成。課上交流?？梢杂糜谇皽y，也可由此展開教學(xué)過程。教師：（出示-2）見過它嗎？在哪兒見過？它表示什么意思？電梯上的-2——認識符號，明確讀法學(xué)生：我在電梯上見過-2.教師：老師這里有一個樓層的示意圖，你能找出-2嗎？【體現(xiàn)找到地下2層的過程，體會找到“地面”這一分界的作用。】教師：直接記成“2”不行嗎？學(xué)生：不行，因為還有地上2層，不加這個符號就不能區(qū)分開地上2層和地下2層了。教師：看來這個符號挺重要。這個符號叫做“負號”，和大家想的一樣，就讀做“負2”.地下2層記作-2，那么地上二層怎么表示？（+2或者2）說明理由。溫度計上的-2——感受0的分界作用零下2攝氏度教師：除了在電梯上見過-2，你還在什么地方見過-2？學(xué)生：在溫度計上見過-2。教師：表示什么？零下2攝氏度教師：請你在老師的這個溫度計模型上找出零下2攝氏度來。學(xué)生：先找到0°，然后0°以下2格就是零下2攝氏度，記作-2.教師：它先找到了（0°），0°是什么意思？教師：是的，科學(xué)上已經(jīng)學(xué)習(xí)過了。人們把水開始結(jié)冰的溫度定為0°，0°以上為零上，0°以下為零下。零下2攝氏度就是0°以下數(shù)兩格，記作-2；零上18攝氏度說到溫度了，現(xiàn)在我們這間教室里的溫度是多少呢？誰能夠讀出這個溫度。再次體會找到0°，然后找到零上18攝氏度，記作：+18讀一讀。減法算式中的-2——體會意義向左2格教師：還在其他地方見過-2嗎？（計算器上的-2或者是減法算式中的-2，如2-4=-2）教師：到0了，沒有了怎么辦？——大家都認為0的左邊也有一些數(shù)。我們來一起數(shù)一數(shù)，從0開始，向左2格記作：-2向右6格，則記作：+62.重新定義“0”，明確0分界線的含義。教師：看來生活中經(jīng)常會用到負數(shù)?；叵胍幌挛覀冋业?2的過程，不管從哪兒找到-2，我們都是先找到——0，也就是——分界線。教師：以前我們學(xué)過的0表示什么？（沒有，起點）今天的0，又有了新的含義——分界線，【板書分界線】以0為界分成了不同的方向。例如：零上零下，向左向右等等。三、揭示本質(zhì)，突出符號的價值1.揭示相反意義的量的概念。教師：像這樣的，相反意義的詞語和具體的數(shù)量結(jié)合起來，就成了一組組相反意義的量。你還能舉出幾個相反意義的量嗎？并且表示出來。【學(xué)生自由列舉例如：下車5人記作-5上車3人+3】教師：還有嗎？能夠記得完嗎？2.揭示正負數(shù)的概念，體會正負數(shù)為了描述相反意義的量的本質(zhì)。教師：像這樣的數(shù)就是正數(shù)，這樣的數(shù)就是負數(shù)。教師：學(xué)到這兒，我們再問——在數(shù)的前面增加正負號有什么意義呢？生1：有了正負之分。生2：有了符號（+-）生3：可以表示相反意義的量……教師：是啊，善于抓關(guān)鍵，看來大家都很會學(xué)習(xí)。的確，有了這個符號既可以表示出數(shù)量的多少，又可以表示出方向?？磥磉@個符號真的很重要！3.符號的演變，關(guān)注符號價值。早在1700多年，我們古代的劉徽最先提出用顏色來區(qū)分一組相反意義的量。使用中發(fā)現(xiàn)顏色換來換去比較麻煩，就用豎放和斜放來區(qū)分；后來，國外的數(shù)學(xué)家們也想用不同方向的箭頭來表示；直到1629年，法國的吉拉爾才提出了用“+、-”兩種符號來表區(qū)分一組相反意義的量，并一直沿用到現(xiàn)在。這種方法把數(shù)學(xué)的簡潔美體現(xiàn)的淋漓盡致，。教師：這個符號的產(chǎn)生過程可是歷經(jīng)波折的呀！你能看懂古人是怎樣區(qū)分和表示正負數(shù)的嗎？先獨立思考，再全班交流。[微課呈現(xiàn)]早在1700多年，我們古代的劉徽最先提出用顏色來區(qū)分一組相反意義的量。使用中發(fā)現(xiàn)顏色換來換去比較麻煩，就用豎放和斜放來區(qū)分；后來，國外的數(shù)學(xué)家們也想用不同方向的箭頭來表示；直到1629年，法國的吉拉爾才提出了用“+、-”兩種符號來表區(qū)分一組相反意義的量，并一直沿用到現(xiàn)在。這種方法把數(shù)學(xué)的簡潔美體現(xiàn)的淋漓盡致，。所以有人說：數(shù)學(xué)是上帝描述自然的符號?？矗瑪?shù)學(xué)多有意思?。?.處理符號問題，呈現(xiàn)新舊知識的連續(xù)性。教師：符號這么重要，大家?guī)臀铱纯次壹译娞萆鲜遣皇菍戝e了??！生1：沒有錯.生2：錯了生3：這樣也能夠區(qū)別開地上2層和地下2層。教師：既然這樣也可以區(qū)分，我們數(shù)學(xué)可是最講究簡潔的，所以正數(shù)的+，可以省略不寫，哎，咱們給它脫了馬甲，看你還認識它嗎？熟悉嗎？對，就是我們以前學(xué)習(xí)過了數(shù)。今天我們又給它賦予了新的含義?！境鍪净脽羝瑴囟扔嫎菍邮疽鈭D數(shù)軸】那么，咱們把-號也省略不寫吧？（生：不行，這樣就看不出正負了。）哦，負號一定得記得寫??！智慧的古人用我們以前學(xué)過的數(shù)表示相反意義量中的其中一個，而添上“-”負號就可以表示出另一個量了。懂了嗎？五、數(shù)直線中的正負數(shù)，體現(xiàn)數(shù)集的擴充。教師：現(xiàn)在我們讓樓層模型、溫度計旋轉(zhuǎn)一下，會發(fā)生什么呢？見證奇跡時刻到了！教師：你看到了什么？與原來的學(xué)習(xí)聯(lián)系起來，你又有什么新收獲？【獨立思考，小組交流，全班交流?！可涸瓉韺W(xué)習(xí)的數(shù)在0的右邊?，F(xiàn)在0的左邊有了一些數(shù)，是負數(shù)。生：0的右邊的數(shù)是正數(shù)，0左邊的數(shù)是負數(shù)。0是分界線。生：0不是正數(shù)也不是負數(shù)。是分界線。生：負數(shù)<0<正數(shù)教師：為了研究的方便，數(shù)學(xué)上通常把0右邊規(guī)定為正，0左邊規(guī)定為負，那么0右邊的數(shù)就是正數(shù)，0左邊的數(shù)就是負數(shù)。0不是正數(shù)也不是負數(shù)。…….【微課程呈現(xiàn)數(shù)的發(fā)展過程】教師：現(xiàn)在你了解正負數(shù)了嗎？六、拓展練習(xí)，深化理解判斷下列數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，并在數(shù)直線中找到它們。教師：怎么能找到-5？學(xué)生：先找到0，向左5格就是-5.教師：怎么能找到5？學(xué)生：先找到0，向右5格。教師：1/2和-1/2呢？學(xué)生：0右邊半格，在0和1中間。找到了1/2,在左邊同樣的位置就是-1/2。也就是說，右邊有哪些數(shù)總可以在左邊也找到相同的那個數(shù)的負數(shù)。教師：也就是說正負數(shù)就是這樣一對對的，都是對稱的，對嗎？但是有個數(shù)很孤單，是誰？（0）再次說明——0不是正數(shù)也不是負數(shù)。關(guān)注0的靜動態(tài)變化，體會標準的相對性。（1）一個人體重增加1.2千克記作+1.2千克，體重減輕0.5千克記作（）千克。（2）從現(xiàn)在位置起，向東走6米記作（）米，那么向西走8米記作（）米。學(xué)生：向東6米記作+6米，向西8米記作-8米。學(xué)生：向東6米記作-6米，向西8米記作+8米。教師：同學(xué)們有什么想法？學(xué)生：兩種都對，規(guī)定了正數(shù)那么相反的方向就記為負數(shù)。教師：的確，只要規(guī)定合理，兩種都可以?？磥硪?guī)定哪個方向為正很重要。（3）珠穆朗瑪峰海拔高度為()m，馬里亞納海溝海拔高度為()m。教師：這里規(guī)定是什么？學(xué)生：一般以海平面的高度記為0米。學(xué)生：珠穆朗瑪峰海拔高度為(8844.48)m，馬里亞納海溝海拔高度為(-11054)m。學(xué)生：海平面以上記為“+”，海平面以下記為“-”。（4）小華的身高表示為-2厘米。這是怎么回事呢？教師：小華的身高為-2厘米，可能嗎？生：不可能，怎么會比地面還矮呢！教師：與地面相比，-2不大可能。學(xué)生：要是和別的比，說不準能行。教師：你覺得需要確定一個標準，老師給你一條信息?！斑@個班的平均身高為160厘米?！睂W(xué)生：可以，就表示小華的身高比平均身高矮2厘米，小華是158厘米。教師：那給出這條信息呢？同年齡段的學(xué)生身高范圍大約在145-168厘米之間。如果以145厘米為標準，那小華的身高怎么表示？學(xué)生：13厘米+13厘米教師：同樣是小華的身高，一會兒是-2，一會兒是+13，158是怎么回事呢？學(xué)生：標準很重要。教師：對啊，看來標準很重要，標準的變化會引起正負數(shù)的變化。標準不同，結(jié)果也不同。有時候心情也是如此，快樂與否全憑和誰比。教師：好了，關(guān)于正負數(shù)的認識，有什么收獲想和大家談？上述“學(xué)習(xí)序”可歸納為以下路徑，即:提出核心問題（學(xué)生已經(jīng)認識的數(shù)前面增加正負號有什么意義）——激活學(xué)生已有經(jīng)驗（-2的不同表征）——揭示正負數(shù)本質(zhì)（表示一組相反意義的量）——結(jié)合史料凸顯符號的價值（揭示核心問題，凸顯與前知的連續(xù)性以及符號的簡潔性）——將正向的數(shù)射線拓展為雙向可以延長的數(shù)直線（正負數(shù)的位置對稱性分類大?。o動態(tài)分界線“0”的重構(gòu)（數(shù)學(xué)與哲學(xué)聯(lián)系標準不同結(jié)果不同）——從生活中的“-2”走向數(shù)學(xué)化的“-2”。這樣的“學(xué)習(xí)序”有利于學(xué)生學(xué)習(xí)理解正負數(shù)的意義，有效的建構(gòu)正負數(shù)的概念?！靶颉钡难芯颗c設(shè)計是數(shù)學(xué)教師的基本功之一，需要教師不斷的思考、研究和實踐。課堂教學(xué)更是一個動態(tài)的復(fù)雜的過程，教師“教”的主旨是為了更好的促進學(xué)生的“學(xué)”，在“以學(xué)生學(xué)為中心”的教學(xué)觀下，以合理的“學(xué)習(xí)序”為藍本，恰當?shù)慕M合相關(guān)的學(xué)習(xí)素材，方能演繹出精彩的課堂！《認識正負數(shù)》教材分析【教材體系中的地位】“認識正負數(shù)”是新課程教材中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了自然數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是對數(shù)的認識的一次拓展，認識正、負數(shù)從生活中的-2開始入手建立負數(shù)與生活中的聯(lián)系。認識正、負數(shù)是學(xué)生對數(shù)的認識的又一次擴展，為今后學(xué)習(xí)有理數(shù)及其運算奠定基礎(chǔ)?！静煌滩陌姹局小墩J識正負數(shù)》的處理】青島版《認識正、負數(shù)》是四年級下冊第四單元第1個紅點的內(nèi)容用了1課時，本單元學(xué)生先認識了自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù)。教材采用新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番地區(qū)的地理特征資料，由溫度和海拔高度的特征引入對正、負數(shù)的認識。1、重視學(xué)生的生活經(jīng)驗。學(xué)生在學(xué)習(xí)負數(shù)之前，經(jīng)常接觸用負數(shù)表示的一些數(shù)據(jù)，如表示溫度，在存折上表示存入或取出，所以課前可讓學(xué)生收集一下有關(guān)用負數(shù)表示的數(shù)據(jù)，在課上說一說，以豐富學(xué)生對負數(shù)的感性認識。蘇教版《認識負數(shù)》是五年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，是通過大量的生活經(jīng)驗如天氣預(yù)報在生活中，學(xué)生幾乎每天都能接觸到有關(guān)氣溫方面的信息，在天氣預(yù)報中也經(jīng)常看到負數(shù)，他們已直觀地感受到這些數(shù)是用來表示零下溫度的。也是從生活中生活經(jīng)驗入手。人教版《認識負數(shù)》是在六年級下冊第一單元的內(nèi)容，選