邏輯門和布爾代數(shù)

邏輯門和布爾代數(shù)第1頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進(jìn)行布爾表達(dá)式（邏輯表達(dá)式）的化簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)和之積標(biāo)準(zhǔn)積之和卡諾圖用卡諾圖化簡(jiǎn)積之和用卡諾圖化簡(jiǎn)和之積第2頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邏輯表達(dá)式的簡(jiǎn)化為什么要簡(jiǎn)化？用軟件實(shí)現(xiàn)邏輯表達(dá)式時(shí)，可以減少判斷，減少分支用硬件實(shí)現(xiàn)邏輯表達(dá)式時(shí)，可以減少門和連線的數(shù)量既然能簡(jiǎn)單，為什么要搞那么復(fù)雜？？簡(jiǎn)化的方法使用布爾代數(shù)的常用公式使用卡諾圖第3頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邏輯表達(dá)式的簡(jiǎn)化例：化簡(jiǎn)如下表達(dá)式AB+A(B+C)+B(B+C)=AB+AB+AC+BB+BC=AB+AC+B+BC=B(A+1+C)+AC=B+AC第4頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邏輯表達(dá)式的簡(jiǎn)化AB+A(B+C)+B(B+C)=B+AC第5頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四再來(lái)看一個(gè)例子第6頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進(jìn)行布爾表達(dá)式（邏輯表達(dá)式）的化簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)和最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)積之和標(biāo)準(zhǔn)和之積卡諾圖用卡諾圖化簡(jiǎn)積之和用卡諾圖化簡(jiǎn)和之積第7頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進(jìn)行布爾表達(dá)式（邏輯表達(dá)式）的化簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)和最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)積之和與標(biāo)準(zhǔn)和之積真值表與標(biāo)準(zhǔn)形式的關(guān)系卡諾圖第8頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四最小項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)乘積項(xiàng)）最小項(xiàng)是包含所有變量（或其反變量）的乘積項(xiàng)只有一個(gè)輸入組合可以使最小項(xiàng)的值為1該組合的二進(jìn)制值就是最小項(xiàng)的編號(hào)例如：對(duì)于4變量的邏輯函數(shù)，W、X、Y、Z四個(gè)邏輯變量，有16個(gè)最小項(xiàng)W’X’Y’Z’只有在各個(gè)變量分別等于0000時(shí)才為1，因此其編號(hào)是0，記為m0WXYZ只有在各個(gè)變量分別為1111時(shí)才為1，因此其編號(hào)為(1111)2，即15，記為m15簡(jiǎn)單的編號(hào)方法：原變量取1，反變量取0，即可得到編號(hào)例如：WX’Y’Z的編號(hào)是(1001)2,因此是m9第9頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四最大項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)求和項(xiàng)）最大項(xiàng)是包含所有變量（或其反變量）的求和項(xiàng)只有一個(gè)輸入組合可以使最大項(xiàng)的值為0該組合的二進(jìn)制值就是最大項(xiàng)的編號(hào)例如：對(duì)于4變量的邏輯函數(shù)，W、X、Y、Z四個(gè)邏輯變量，有16個(gè)最大項(xiàng)(W’+X’+Y’+Z’)只有在各個(gè)變量分別等于1111時(shí)才為0，因此其編號(hào)是(1111)2

，即15，記為M15(W+X+Y+Z)只有在各個(gè)變量分別為0000時(shí)才為0，因此其編號(hào)為(0000)2，記為M0簡(jiǎn)單的編號(hào)方法：原變量取0，反變量取1，即可得到編號(hào)例如：W+X’+Y’+Z的編號(hào)是(0110)2,因此是M6第10頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進(jìn)行布爾表達(dá)式（邏輯表達(dá)式）的化簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)和最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)積之和與標(biāo)準(zhǔn)和之積真值表與標(biāo)準(zhǔn)形式的關(guān)系卡諾圖第11頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四積之和、和之積積之和SumofProduct:SOP一系列乘積的和可以用與或門實(shí)現(xiàn)和之積ProductofSum:POS一系列和的乘積可以用或與門實(shí)現(xiàn)第12頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四任意表達(dá)式到積之和表達(dá)式的轉(zhuǎn)換A(B+CD) =AB+ACD用到了乘法的分配率A(B+C)=AB+AC第13頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)積之和形式是一個(gè)積之和每個(gè)乘積項(xiàng)均為最小項(xiàng)（一系列最小項(xiàng)之和）√√×是積之和，但是不是標(biāo)準(zhǔn)積之和第14頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四把積之和轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)積之和第15頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四標(biāo)準(zhǔn)積之和的另一種形式每個(gè)最小項(xiàng)用其名字代替，可以簡(jiǎn)化表達(dá)式√√＝m3＋m0＝∑A,B(0,3)＝m3＋m1＋m2＝∑A,B.C(1,2,3)第16頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進(jìn)行布爾表達(dá)式（邏輯表達(dá)式）的化簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)和最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)積之和與標(biāo)準(zhǔn)和之積真值表與標(biāo)準(zhǔn)形式的關(guān)系卡諾圖第17頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四積之和、和之積積之和SumofProduct:SOP一系列乘積的和式可以用與或門實(shí)現(xiàn)和之積ProductofSum:POS一系列和的乘積可以用或與門實(shí)現(xiàn)第18頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四任意表達(dá)式到和之積表達(dá)式的轉(zhuǎn)換A(B+CD) =A(B+C)(B+D)用到了”加法的分配率”A+BC=(A+B)(A+C)第19頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四任意表達(dá)式到和之積表達(dá)式的轉(zhuǎn)換第20頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)和之積形式是一個(gè)和之積每個(gè)求和項(xiàng)均為最大項(xiàng)（一系列最大項(xiàng)之積）√××是和之積，但是不是標(biāo)準(zhǔn)和之積第21頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四把和之積轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)和之積使用加法的分配律第22頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四標(biāo)準(zhǔn)和之積的另一種形式每個(gè)最大項(xiàng)用其名字代替，可以簡(jiǎn)化表達(dá)式√√第23頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四內(nèi)容提要用布爾代數(shù)的常用公式進(jìn)行布爾表達(dá)式（邏輯表達(dá)式）的化簡(jiǎn)邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)和最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)積之和與標(biāo)準(zhǔn)和之積真值表與標(biāo)準(zhǔn)形式的關(guān)系卡諾圖第24頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邏輯表達(dá)式和真值表邏輯表達(dá)式真值表InputOutputABC00000101001110010111011111100000第25頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邏輯表達(dá)式和真值表邏輯表達(dá)式真值表InputOutputABC00000101001110010111011110100011第26頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邏輯表達(dá)式和真值表邏輯表達(dá)式真值表InputOutputABC00000101001110010111011101000011第27頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邏輯表達(dá)式和真值表邏輯表達(dá)式真值表InputOutputABC00000101001110010111011111111100第28頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邏輯表達(dá)式和真值表真值表邏輯表達(dá)式InputOutputABC00000101001110010111011110100011+++第29頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邏輯表達(dá)式和真值表真值表邏輯表達(dá)式InputOutputABC00000101001110010111011110100011第30頁(yè)，共33頁(yè)，2023年，2月20日，星期四最小項(xiàng)和最大項(xiàng)之間的對(duì)偶關(guān)系最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)于真值表中值為1的項(xiàng)，而最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)于真值表中值為0的項(xiàng)如果邏輯函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式中最小項(xiàng)編號(hào)的集合是A，最大項(xiàng)編號(hào)集合是B，那么|A+B|=2n,其中n是邏輯變量的個(gè)數(shù)例如：F(W,X,Y,Z)=∑W,X,Y,Z(1,2,3,5,7,11,13)=∏W,X,Y,Z(0,4,6,8,9,10,12,14,15)

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