材料力學(xué)第2版課后習(xí)題答案第5章彎曲內(nèi)力1960

第五章彎曲內(nèi)力5-1試求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和彎矩值．Q=01Q=M0Q=M0解：（a）2a2a23M=?M1M=?M2M=?M02003Q=ql1Q=ql2Q=ql3（b）（c）（d）33322M=?qlM=?qlM=?ql22221233Q=?qa1Q=?qa2Q=qa43M=01M=?qa22M=?qa23Q=1ql6Q=1ql24Q=?1ql3102030M=01M=1ql216M=0320Q=5KNQ=?5KN1Q=?5KN1（e）1M=01M=02M=03Q=10KNQ=10KN2Q=10KN3（f）1M=5KN?mM=5KN?m12M=?10KN?m35-2試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖，確定|F|和|M|。maxmax解：（a）Q(x)=3MM(x)=3M0x?M0ll0Q=3MM=2Mmax0lmax0Q(x)=0M(x)=pa1（b）1Q(x)=?p2M(x)=pa?p(x?a)2Q=pM=pamaxmax（c）Q(x)=?p1M(x)=?px1Q(x)=1pM(x)=?px?p(x?a)22322Q=pM=pamaxmax3M0lP2PP（a）Q圖（b）Q圖（c）Q圖2MPa0M0（a）M圖（b）M圖（c）M圖qaqlqa/4P（d）Q圖（e）Q圖（f）Q圖ql2Pa2ql2ql2ql2222（d）M圖（e）M圖（f）M圖331ql40qlqa44311ql40aqlqa84（g）Q圖（h）Q圖（i）Q圖911qa241ql2120ql2ql21281013qaqa2224（g）M圖（h）M圖（i）M圖33ql811P4qaql220.5a1353P4qaqaaql288（j）Q圖（k）Q圖（l）Q圖111qa2ql2Pa2128411Pa2qa2ql28（j）M圖（k）M圖（l）M圖FSF5-3利用q、、M的微分關(guān)系作出下列各梁的剪力圖和彎矩圖，并求出|Smax|和|M|。max解：11P3PP3qa1PP2qa3（a）Q圖（b）Q圖（c）Q圖Pa3qa2Pa3Pl21qa22（a）M圖（b）M圖（c）M圖qaqa1.0KN0.5mqa1.0KN（d）Q圖（e）Q圖（f）Q圖3qa20.25KN?m211qa2qa222（d）M圖（e）M圖（f）M圖11ql412.5KNql43KN1KN28m16l41ql43.5KN4KN（g）Q圖（h）Q圖（i）Q圖1ql2329.77KN?m9KN?m1KN?m1ql2322KN?m（g）M圖（h）M圖（i）M圖5ql8qa2KNql/8l107ql2KN8（j）Q圖（k）Q圖（l）Q圖349ql2256ql21KN?m161qa2qa221KN?m1KN?m（j）M圖（k）M圖（l）M圖1513ql8ql20ql605ql8213ql8ql30（m）Q圖（n）Q圖（o）Q圖13ql23214ql290193qlql260ql221632（m）M圖（n）M圖（o）M圖5-4木梁浮在水面上，承受載荷如圖示，求作其剪力圖和彎矩圖。解：1ql8020KN15KN10KN10KN8m4m0.5a120KN15KNql80（a）Q圖（b）Q圖（c）Q圖11qa212030KN?m15KN?m11qa212015KN?m80KN?m80KN?m60KN?m（a）M圖（b）M圖（c）M圖5-5求作下列各餃接梁的剪力圖和彎矩圖。解：5qa21qaqaqa211aqa2212qaqaqa（a）Q圖（b）Q圖（c）Q圖111qa22qa2qa2821qa2qa2qa223qa2（a）M圖（b）M圖（c）M圖8KNqa5KN1KN18KNqa23KN23qa22（d）Q圖（e）Q圖（f）Q圖qa21KN?m4qa22KN?m8KN?m6KN?m（d）M圖（e）M圖（f）M圖FSFS5-6根據(jù)q、、M的微分關(guān)系，檢查并改正下列各梁的圖和M圖的錯誤。FSFSFSFS解：1qaqa4a4qaqa7qa4（a）Q圖（b）Q圖349qa2qa2232541qaqa2221qa241qa22（a）M圖（b）M圖21qa2qaqa321qa3qaa3（c）Q圖（d）Q圖2qa23qa2qa2211qaqa2218211qaqa22136（c）M圖（d）M圖5-7起吊一根自重為q（N／m）的等截面鋼筋混凝土梁，求吊裝時的起吊位置應(yīng)為多少才最合理（最不易使桿折斷）？M=M1解：令2M=?1qx22M=?q?l?l+q（ll?x）124222x=?l±l2+l2=0.20l72P=qlM2xxLMM11(M圖)5-8小車可在梁上移動，它的每個輪子對梁的作用力均為處于什么位P。試分析小車置時梁內(nèi)的彎矩最大（位置）？以x表示梁上小車的[]解：R=P2(l?x)?alP[]M(x)=R?x=2x(l?x)?axldM(x)=0dxP()2l?4x?a=0lx=2l?a4()2M=R?x=P2l?al8mzxaxPPL5-9作圖示梁剪力圖和彎矩圖。ABC的解：DBDCEDABDCECPPaPABCBPPa（Q圖）（M圖）5-10用疊加法作下列各梁的彎矩圖1ql24117635ql272Paql2ql222（a）（b）（c）5Pl92Pl7ql21631111qaPlql2qa223822（d）（e）（f）5-11求作下列圖示平面剛架的內(nèi)力圖。P解：（a）PaPaP(M圖)(Q圖)(N圖)（b）40KN?m40KN340KN?m4020KNKN3(M圖)(Q圖)(N圖)（c）qa112qa2qa2211qaqa2222qa(M圖)(Q圖)(N圖)（d）M2M2aM2a(M圖)(Q圖)(N圖)（e）1qa41qa2qa415qa4qa221qa24(M圖)(Q圖)(N圖)（f）1qa2qa21qa22qaqa(M圖)(Q圖)(N圖)（g）1PlP211Pl2Pl21PlPP21PlPP2(M圖)(Q圖)(N圖)（h）2Pa2424Pa3PaPaPa3334PPaP324242Pa3PaPa3PaPa333(M圖)(Q圖)(N圖)4qxxq(x)=0(1?l)試作剪力圖l5-12簡支梁上的分布載荷按拋物線規(guī)律變化，其方程為和彎矩圖。解：11ql2120ql301ql30(Q圖)(M圖)5-13已知梁的剪力圖，試求此梁的載荷及彎矩圖（設(shè)梁上沒有集中力偶作用）。解：20KN60KN2KN/m30KN/m（a）（b）54KN?m14.617KN?m48KN?m14K0N?m60KN?m（M圖）（M圖）5-14已知梁的彎矩圖，試求此梁的載荷及剪力圖。FSFS37.5KN25KN40KN?m20KN解：20KN20KN29.166KN725KN8.33KN3（Q圖）（Q圖）Fm=m(x)的分布力偶矩，試建立m、、M之間的微分關(guān)系。S5-15圖示梁上作用有集度為m(x)∑M=0解：M+Q?dx+m(x)dx=M+dMQQdM∴=Q+m(x)MdxM+dMdxxt作用，t為N／m，已知t、h、L。試5-16懸臂梁上表面受切向分布力單位長度上的力分別作此梁的軸力、剪力和彎矩圖。1htL解：2tL（N圖）（Q圖）（M圖）5-17某簡支梁上作用有n個間距相等的集中力，其總載荷為P，所以每個載荷等于P/n，梁的跨度為l，載荷的間距為l/(n＋1)。（1）試導(dǎo)出梁中（2）將（最大彎矩的一般公式；1）的答案與承受均布載荷q的簡支梁的最大彎矩相比較，設(shè)P＝ql。nP2nMmax解：若為偶數(shù)，一側(cè)有個。則M=p×l?p(l?lpl2l)?(?plnl)????(?×)n22n+122n2n+1n2n+1max=p×ln(1+2+3+??+)nn+12nn(+1)pl×222=n(n+1)=p(ln+2)8(n+1)n?1PnM若為奇數(shù)，一側(cè)有個。2max則M=p×l?p(l?l)????p(l?n?1l×)n22n+122n2n+1maxplp(ln?1)+pl(1+2+3+??n?1)=?44nn(n+1)2n?1n?1×(