2023屆陜西省西安市高新區(qū)第一高三年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第八次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科試題【含答案】

高新一中2023屆高三年級(jí)第八次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科時(shí)間：120分鐘滿分：150分一單項(xiàng)選擇題（每題5分，共12道小題，共計(jì)60分）1.已知集合A=x∣x2+x-6<0，A.[-1，2) B.[0，2)2.設(shè)(1+i)z=3+i，則|z|=（）A.5 B.7 C.3 D.103.《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，書中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，則直角圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為（）A.π2 B.22πC.4.設(shè)a=log53，b=e-1，c=log169?logA.c<a<b B.b<a<cC.c<b<a D.b<c<a5.執(zhí)行如圖所示的程予框圖，則輸出的k的值是（）A.7 B.8 C.9 D.116.已知函數(shù)f(x)=cos2x-π6，則f(x)在[-2A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.先增后減 D.先減后增7.已知等比數(shù)列an的公比的平方不為1，bn∈N*，則“abn是等比數(shù)列”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不允分也不必要條件8.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，3AE=2BE，∠ECF=π4，則（A.AD=32DF B.AD=2DFC.9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足xf'(x)-f(x)=1，則y=f(x)的圖象不可能為（A. B.C. D.10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，若三棱柱ABC-AA.12π B.6π C.16π D.8π11.存在函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x∈R，都有f(g(x))=x，給出下列四個(gè)函數(shù)：①g(x)=cosx，②g(x)=-x2，x≥0，則函數(shù)g(x)不可能為（）A.①③ B.①② C.①③④ D.①②④12.設(shè)雙曲線E：x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，M(0，3b)，若備線lA.133，3C.(-∞，-6二填空題（每題5分，共4道小題，共計(jì)20分）13.已知單位向量a，b，c滿足a14.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acos(B-C)+acosA=23csinBcosA，15.現(xiàn)有6個(gè)三好學(xué)生名額，計(jì)劃分到三個(gè)班級(jí)，則恰有一個(gè)班沒有分到三好學(xué)生名額的概率為__________.16.在正四棱錐S-ABCD中，M為SC的中點(diǎn)，過AM作截面將該四棱錐分成上、下兩部分，記上、下兩部分的體積分別為V1，V2，則三解答題（共6道小題，共計(jì)70分，22題，23題選做一題，多做按照第一題計(jì)分，寫清楚必要的文字說明和演算步驟）17.解答題（12分）已知數(shù)列an滿足（1）求an（2）已知cn=119an，18.解答題（12分）某學(xué)校食堂中午和晚上都會(huì)提供A，B兩種套餐(每人每次只能選擇其中一種)，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生中午選擇A類套餐的概率為23，選擇B類套餐的概率為13；在中個(gè)選擇A類套餐的前提下，晩上還選擇A類套餐的概率為14，選擇B類套餐的概率為34；在中午選擇B類套餐的前提下，晩上選擇A類套餐的概率為1（1）若同學(xué)甲晩上選擇A類套餐，求同學(xué)甲中午也選擇A類套餐的概率；（2）記某宿舍的4名同學(xué)在晚上選擇B類套餐的人數(shù)為X，假設(shè)每名同學(xué)選擇何種套餐是相互獨(dú)立的，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.解答題（12分）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2π3，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且EF-AB.現(xiàn)將△BEF（1）證明：EF⊥AB（2）已知二面角B'-EF-A為π3，在棱AC上是否存在點(diǎn)M，使得直線BC與平面B'MF所成角的正弦值為20.解答題（12分）已知F是橢圓C：x2a2+y2b2（1）求橢圓C的方程.（2）過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A，B(異于點(diǎn)P)兩點(diǎn)，D為直線l上一點(diǎn).設(shè)直線PA，PD，PB的斜率分別為k1，k2，k3，若21.解答題（12分）已知函數(shù)f(x)=a（1）若a=b，求f(x)的極值；（2）若x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且x22.解答題（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθ+2，y=2sinθ(θ為參數(shù))，直線（1）求曲線C和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）已知曲線C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，若|OA|+|OB|=3，求直線l23.解答題（10分）已知函數(shù)f(x)=|x|.（1）求不等式f(x)<2x-1的解集；（2）已知函數(shù)g(x)=2f(x)+|2x-1|的最小值為m，且a，b，c都是正數(shù)，a+2b+c=m，證明：1參考答案及解析1.【答案】B【解析】A=(-3，2)，B=[02.【答案】A【解析】由題意可得z=3+i1+i3.【答案】C【解析】設(shè)直角圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為α，底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，因?yàn)橹苯菆A錐的軸截面為等腰直角三角形，所以l=2r，則αl=2πr4.【答案】D【解析】a=log53>log555.【答案】B【解析】由程序框圖知，第一次運(yùn)行，S=1，k=2；第二次運(yùn)行，S=1+4=5，k=3；第三次運(yùn)行，S=5+9=14，k=4；第四次運(yùn)行，S=14+16=30，k=5；第五次運(yùn)行，S=30+25=55，k=6；第六次運(yùn)行，S=55+36=91，k=7；第七次運(yùn)行，S=91+49=140>111，k=8，所以輸出k=8.6.【答案】D【解析】令2kπ-π≤2x-π6≤2kπ，k∈Z，得kπ-5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z，令2kπ≤2x-π6≤2kπ+π，k∈Z，得kπ+π7.【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，若a則abn+1a所以bn是等差數(shù)列；若bn是等差數(shù)列，設(shè)bn則ab所以abn綜上，“abn是等比數(shù)列”是“bn是等差數(shù)列8.【答案】D【解析】由題可知tan∠FCB=tan(∠FCE+∠BCE)=tan∠FCE+tan∠BCE則tan∠FCD=149.【答案】B【解析】當(dāng)x=0時(shí)，由xf'(x)-f(x)=1，得當(dāng)x≠0時(shí)，可得xf'(x)-f(x)x所以f(x)x=-1所以f(x)=cx-1，選項(xiàng)A，C，D分別符合c>0，c<0，c=0，故選B.10.【答案】A【解析】設(shè)直三棱柱的高為h，外接球的半徑為R，△ABC外接圓的半徑為r，則3×12r又R2=r則f'(h)=h2-此時(shí)R2=311.【答案】A【解析】對(duì)于①，y=x是奇函數(shù)，g(x)=cosx是偶函數(shù)，①不滿足條件；對(duì)于②，g(x)=-x2，x≥0，對(duì)于③，取x=0和x=1，可得f(0)=0，f(0)=1，矛盾，對(duì)于④，g(x)=ex-e-x，則fe故選A.12.【答案】C【解析】設(shè)D為AB的中點(diǎn)，所以MF=2FD因?yàn)橹本€l與E的右支交于A，B兩點(diǎn)，所以9c2經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)離心率為3時(shí)，M，F(xiàn)，A，B四點(diǎn)共線，即E的離心率的取值范圍為(又因?yàn)閗lk13.【答案】1【解析】由a+b+2c=0，可得14.【答案】3【解析】由acos(B-C)+acosA=23csinBcosA，可得所以acosBcosC+asinBsinC-a(cosBcosC-sinBsinC)=23即asinBsinC=3csinBcosA，由正弦定理得所以sinA=3cosA，所以tanA=由余弦定理可得a2所以bc=2，則△ABC的面積為115.【答案】15【解析】將6個(gè)三好學(xué)生名額分到三個(gè)班級(jí)，有3種情況，第一種是只有一個(gè)班分到名額，有3種情況；第二種是恰有兩個(gè)班分到名額，有5C第三種是三個(gè)班都分到了名額，有C52所以恰有一個(gè)班沒有分到三好學(xué)生名額的概率為1516.【答案】2【解析】記正四棱錐S-ABCD的體積為V，由V1+V2設(shè)過AM的截面分別交SB和SD于E，F(xiàn)，平面SAC與平面SBD的交線為SO，SO與AM相交于G(圖略)，則SG=23SO，令SE則SG=13V1當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2317.【答案】（1）an=12n-1【解析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，可得a1當(dāng)n≥2時(shí)，a1a1上述兩式作差可得an因?yàn)閍1=1滿足an=（2）c所以c1c所以數(shù)列cn的前20項(xiàng)和為18.【答案】（1）12（2）分布列見解析；83（1）設(shè)事件M為同學(xué)甲晩上選擇A類套餐，事件N1為同學(xué)甲中午選擇A類套餐，事件N2為同學(xué)甲中午選擇B類套餐，則P(M)=PN所以PN即同學(xué)甲晚上選擇A類套餐，中午也選擇A類套餐的概率為1（2）晩上選擇A類套餐的概率PA晩上選擇B類套餐的概率P所以4名同學(xué)在晩上有X個(gè)入選擇B類套餐，X的所有可能取值為0，1，2，3，則P(X=k)=C4k23所以X的分布列為故E(X)=0×19.【答案】（1）見解析（2）55【解析】（1）因?yàn)樵凇鰽BC中，EF⊥AB，所以EF⊥AF又AF∩FB'=F，所以EF⊥平面因?yàn)锳B'?平面AFB（2）因?yàn)槎娼荁'-EF-A為π3過F作FZ垂直于平面AFEC，以{FE,不妨設(shè)AB=4，則F(0,0,0)，A(0,1,0)，C(23,3,0)，E(AC=(23，2，0)設(shè)AM=λAC=(23λ,2λ,0)，F(xiàn)M由u?FB令c=1，得b=-3,a=2λ+1令t=2λ+12λ，則|cos?u，EC?|=u?EC|u當(dāng)AM=156AC時(shí)，直線BC20.【答案】（1）x24+【解析】（1）由PF垂直于x軸，可得c=1.將點(diǎn)P代入x2a2又a2解得a=2，所以橢圓C的方程為x（2）由（1）知，c=1，則橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)，D設(shè)Ax1，y1，BxΔ=-8k由韋達(dá)定理知x又y1所以k因?yàn)閗1+k3=2k2，所以21.【答案】（1）極小值a-c，無極大值.（2）見解析【解析】（1）由題可知f'則當(dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，f'(x)<0，則f(x)在當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f'(x)>0，則所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得極小值a-c，無極大值.（2）記ex1=作差得at1-要證明ex1a+e令g(m)=lnm-4a(1-a)(m-1)(1-a)m+a(m>1)所以g(m)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，則g(m)>g(1)=0，所以e22.【答案】（1）θ=α（2）y=±【解析】（1）由曲線C的參數(shù)方程x=2cosθ+2，得曲線C的普通方程為(x-2)