一元二次方程的解法一二

關(guān)于一元二次方程的解法一二第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)目標(biāo):1.會用直接開平方法解形如的方程.2.靈活運(yùn)用配方法解一元二次方程.3.了解轉(zhuǎn)化、降次思想在解方程中的運(yùn)用。重難點(diǎn)：

合理選擇直接開平方法和配方法較熟練地解一元二次方程。第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)知識鏈接平方根2.如果，則=

。1.如果，則就叫做的

。3.如果，則=

。4.把下列各式分解因式：1).x2－3x2).3).2x2－x－3x(x－3)(2x－3)(x+1)第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月試一試解下列方程,并說明你所用的方法,與同伴交流.(1).x2=4(2).x2-1=0解：∵x2=4∴x=即:x=±2

這時(shí),我們常用x1、x2來表示未知數(shù)為x的一元二次方程的兩個根?！喾匠蘹2=4的兩個根為x1=2，x2=-2.概括：

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)踐與運(yùn)用1、利用直接開平方法解下列方程:(1).x2=25(2).x2-900=0解：(1)x=±5∴x1=5，x2=-5(2)移項(xiàng)，得x2=900x=±30∴x1=30，x2=-302、利用直接開平方法解下列方程：(1)(x+1)2-4=0(2)12(2-x)2-9=0將方程化成(p≥0)的形式,再求解第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)(x+1)2-4=0(2)12(2-x)2-9=0分析：

我們可以先把(x+1)看作一個整體，原方程便可以變形為：(x+1)2=4現(xiàn)在再運(yùn)用直接開平方的方法可求得x的值。解：(1)移項(xiàng)，得(x+1)2=4∴x+1=±2∴x1=1，x2=－3.你來試試第（2）題吧！第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)1.直接開平方法的理論根據(jù)是平方根的定義2.用直接開平方法可解形如x2=a(a≥0)或(x-a)2=b(b≥0)類的一元二次方程。3.方程x2=a(a≥0)的解為：x=方程(x-a)2=b(b≥0)的解為：x=想一想：小結(jié)中的兩類方程為什么要加條件：a≥0,b≥0呢？第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月議一議(1)觀察(x+3)2=5與這個方程有什么關(guān)系？(2)你能將方程轉(zhuǎn)化成(x+h)2=k(k≥

0)的形式嗎?如何解方程:x2+6x+4=0？第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月磨刀不誤砍柴工因式分解的完全平方公式完全平方式第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月填一填它們之間有什么關(guān)系?第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)歸律:

對于x2+px，再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能配出一個含未知數(shù)的一次式的完全平方式.課本P34練習(xí)：1填空體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月移項(xiàng)兩邊加上32,使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式開平方變成了(x+h)2=k

的形式體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

把一元二次方程的左邊配成一個完全平方式,然后用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.

配方時(shí),等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：用配方法解下列方程(1)x2－

4x

＋3=0(2)x2＋

3x

－1=0第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂反饋:(1)x2+10x+20=0(2)x2-x=1(3)x2+4x+3=0(4)x2+3x=1第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1：用配方法解下列方程(1)(2)x+x2

=9(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整體思想第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月用配方法解一元二次方程的步驟:移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,將方程左邊配成完全平方式開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.總結(jié)第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月2.用配方法說明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k2－3k＋5的值必定大于零.第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作