目的要求初步了解直線的方程和方程的直線概市公開課金獎市賽課一等獎課件

直線的傾斜角與斜率第1頁第1頁目的要求：1、初步理解“直線方程”和“方程直線”概念；2、理解直線傾斜角概念，理解直線斜率概念，并能準確表述直線傾斜角定義；3、已知直線傾斜角（或斜率）會求直線斜率（或傾斜角）；4、培養(yǎng)和提升學生聯(lián)想、相應、轉(zhuǎn)化等辨證思維。教學重點、難點：本節(jié)重點是直線傾斜角斜率概念；難點是斜率存在與不存在討論及用反三角函數(shù)表示直線傾斜角。教學過程：第2頁第2頁1、“直線方程”和“方程直線”oB（1，3）xyA（0，1）y=2x+1

（1）有序數(shù)對（0，1）滿足函數(shù)y=2x+1，則直線上就有一點A，它坐標是（0，1）。（2）反過來，直線上點B（1，3），則有序?qū)崝?shù)對（1，3）就滿足y=2x+1。普通地，滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b每一對x，y值，都是直線上點坐標（x，y）；反之，直線上每一點坐標（x，y）都滿足函數(shù)式y(tǒng)=kx+b，因此，一次函數(shù)y=kx+b圖象是一條直線，它是以滿足y=kx+b每一對x，y值為坐標點構(gòu)成。

從方程角度看，函數(shù)y=kx+b也能夠看作是二元一次方程y-kx-b=0，這樣滿足一次函數(shù)y=kx+b每一對x，y值“變成了”二元一次方程y-kx-b=0解，使方程和直線建立了聯(lián)系。第3頁第3頁定義：以一個方程解為坐標點都是某條直線上點，反過來，這條直線上所有點坐標都是這個方程解，這時，這個方程就叫做這條直線方程，這條直線就叫做這個方程直線。以上定義改用集合表述：直線能夠當作由點構(gòu)成集合，記作C，以一個關(guān)于x，y二元一次方程解為坐標集合，記作F。若（1）CF（2）FC，則C=F第4頁第4頁（3）點（，1）不在直線上。xoy（0，-2）（-3，0）例1、已知方程2x+3y+6=0。（1）把這個方程改成一次函數(shù)式；（2）畫出這個方程所相應直線。（3）點（，1）是否在直線上。略解：（1）（2）過A（0，-2），B（-3，0）兩點直線即為所求直線；第5頁第5頁2、直線傾斜角

問題1：在直角坐標系中，過點P一條直線繞P點旋轉(zhuǎn)，無論旋轉(zhuǎn)多少周，它對x軸相對位置有幾種情形？畫圖表示?？偨Y(jié)：有四種情況，如圖?？捎弥本€與x軸所成角來描述。我們要求，直線向上方向與x軸正方向所成最小正角叫做這條直線傾斜角。尤其地，當直線和x軸平行或重疊時，它傾斜角為0°。poyxypoxpoyxpoyx第6頁第6頁定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交直線，假如把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重疊時所轉(zhuǎn)最小正角，記為那么就叫做直線傾斜角。第7頁第7頁問題2：下列圖中標出直線傾斜角對不對？假如不對，違反了定義中哪一條？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）第8頁第8頁問題3：直線傾斜角能不能是0°？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否不小于平角？（通過問題3分析可知傾斜角取值范圍是0°≤＜180°，在此范圍內(nèi)，坐標平面上任何一條直線都有唯一傾斜角。而每一個傾斜角都能擬定一條直線方向，傾斜角直觀地表示了直線對x軸正方向傾斜程度。）提問：第9頁第9頁3、直線斜率給出一個描述直線方程量——直線斜率定義3：傾斜角不是90°直線，它傾斜角正切叫做這條直線斜率。斜率通慣用k表示，即：問題4：當=0°時，k值如何？當0°＜＜90°時，k值如何？當=90°時，k值如何？當90°＜＜180°時，k值如何？問題5：填表說出直線傾斜角與斜率k之間關(guān)系：直線平行x軸由左向右上升垂直x軸由左向右下降大小K范圍K增減性第10頁第10頁例2：直線傾斜角=30°，直線，求,斜率。解：斜率為傾斜角為斜率為oxy第11頁第11頁例3：如圖所表示菱形ABCDBAD=60°，求菱形ABCD各邊和兩條對角線所在直線傾斜角和斜率。略解：xCBAoDy第12頁第12頁5、小結(jié)：直線傾斜角直線斜率定義取值范圍4、課堂練習：（1）書本第37面練習1、2。（2）直線傾斜角正切值為，求此直線斜率。第13頁第13頁思考題：（1）假如直線斜率為0，，那么直線斜率如何？（2）假如直線斜率范圍是，那么它傾斜角范圍是什么？（3）直線傾