2022-2023學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)八校聯(lián)考八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.將8化簡后的結(jié)果是(

)A.2 B.2 C.222.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.0.2 B.12 C.3.在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是(

)A.15，8，19 B.6，8，10 C.5，12，13 D.3，5，44.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.5?3=2 B.5.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 B.矩形的對(duì)角線相等

C.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 D.四條邊相等的四邊形是菱形6.在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，則∠C=(

)A.130° B.50° C.30° D.120°7.對(duì)角線長為4cm的正方形其邊長為(

)A.2cm B.22cm C.4cm8.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，要使該矩形成為正方形，則應(yīng)添加的條件是(

)

A.CD=AD B.OD=CD C.BD=AC D.∠AOB=60°9.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則AE的長為(

)A.78 B.3 C.254 10.如圖，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，過點(diǎn)A作AD⊥BA交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC交AC于點(diǎn)E，則AE的長為(

)A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.當(dāng)x______時(shí)，式子x?2有意義．12.化簡610的結(jié)果是______13.如圖，長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的表示的數(shù)為

．

14.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AD=13，AC=24，DE⊥AB，交AB于E，則DE=

．15.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，依次連接E、G、F、H得到四邊形EGFH，要使四邊形EGFH是菱形，可添如條件______．

16.如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交ED于點(diǎn)P，若AE=AP=1，PB=5.下列結(jié)論：

①△APD≌△AEB；

②點(diǎn)B到直線AE的距離為3；

③EB⊥ED；

④S正方形ABCD=4+三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題分)

計(jì)算下列各小題：

(1)3×2?18.(本小題分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是BC、AD上的兩點(diǎn)，且AE//CF.求證：BE=DF．19.(本小題分)

已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡：a2+|a?b|?20.(本小題分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求∠ACD的度數(shù)．21.(本小題分)

如圖，在矩形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作EF⊥BD分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形BEDF是菱形．22.(本小題分)

如圖，在每個(gè)小正方形的邊長均為1的方格紙中，其中端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖中畫出平行四邊形ABCD，點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為12；

(2)在圖中畫出以AB為腰的等腰直角△ABE，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；

(3)連接DE，直接寫出DE的長．23.(本小題分)

城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑梯的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑梯的高AC長為2米，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上.求：

(1)改善后滑滑梯加長多少米？

(2)若滑滑梯的正前方有3米長的空地就能保證安全，原滑滑梯前有4.5米的空地，像這樣的改造是否行？請(qǐng)說明理由．24.(本小題分)

如圖，在長方形ABCD中，∠ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E，AH⊥DE于點(diǎn)H，連接CH并延長交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O，若DH=DC．

(1)求證：AD=DE；

(2)求∠AOF的度數(shù)；

(3)如果AB=3，求OH225.(本小題分)

已知正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊DC的延長線上，且AE=CF．

(1)如圖1，分別連接BE、BF、EF，則△BEF的形狀是______；

(2)如圖2，連接EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，若AE=2，求DM的長；

(3)如圖3，若點(diǎn)G、H分別在AB、CD上，且GH=45，連接EF交GH于點(diǎn)O，當(dāng)EF與GH的夾角為45°時(shí)，求AE的長．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了二次根式的性質(zhì)，直接根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．

解：8=4×2=22.【答案】C

解：A選項(xiàng)被開方數(shù)是小數(shù)，可以化成分?jǐn)?shù)，有分母，不符合題意；

B選項(xiàng)的被開方數(shù)含分母，不符合題意；

C選項(xiàng)是最簡二次根式，符合題意；

D選項(xiàng)的被開方數(shù)中有能開的盡方的因數(shù)4，不符合題意；

故選：C．

最簡二次根式的概念：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡二次根式的概念解答即可．

本題考查了最簡二次根式的概念，熟練掌握最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】A

解：A、82+152=172，不是勾股數(shù)，符合題意；

B、62+82=102，是勾股數(shù)，不符合題意；

C、52+122=1324.【答案】D

解：A、5?3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、32+23，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、43÷23=25.【答案】C

解：A、菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，說法正確，不符合題意；

B、矩形的對(duì)角線相等，說法正確，不符合題意；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，說法錯(cuò)誤，符合題意；

D、四條邊相等的四邊形是菱形，說法正確，不符合題意．

故選：C．

根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)逐一判斷即可．

本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)與判定條件，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】A

解：如圖：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C=130°，

故選：A．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角相等．

7.【答案】B

解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長為x?cm，

則x2+x2=42=16，

解可得x=22cm；

則它的邊長是8.【答案】A

解：要使矩形成為正方形，可根據(jù)正方形的判定定理解答：

(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，

(2)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．

∴添加DC=AD，能使矩形ABCD成為正方形．

故選：A．

根據(jù)矩形的性質(zhì)及正方形的判定來添加合適的條件．

本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能熟記正方形的判定定理．

9.【答案】D

解：由折疊可得AE=BE，

設(shè)AE=BE=x，則CE=4?x，

在Rt△BCE中，BE2=CE2+BC2，

即x2=(4?x)2+32，

解得x=258，

故選：D．10.【答案】B

解：∵AB=AC=6，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵AD⊥BA，

∴∠BAD=90°，

設(shè)AD=x，則BD=2x，

根據(jù)勾股定理，可得62+x2=(2x)2，

解得x=23或x=?23(舍去)，

∴AD=23，

∵∠DAC=120°?90°=30°，

∴∠C=∠DAC，

∴DC=AD=23，

∵DE⊥BC，

∴∠EDC=90°，

設(shè)ED=m，則EC=2m，

根據(jù)勾股定理，得m2+(23)2=(2m)2，

∴m=2或m=?2(舍去)，11.【答案】≥2

解：依題意，得

x?2≥0，

解得，x≥2．

故答案是：≥2．

二次根式有意義：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子a(a≥0)12.【答案】15解：610=6×1013.【答案】10【解析】【分析】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方．

首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示?1，可得M點(diǎn)表示的數(shù)．

【解答】

解：AC=AB2+CB2=32+12=10，

則AM=14.【答案】12013解：∵四邊形ABCD是菱形，AD=13，AC=24，

∴AB=AD=13，AC⊥BD，AO=OC=12AC=12，DO=BO，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=AB2?AO2=132?122=5，

∴BD=2BO=10，

∵DE⊥AB，

∴S菱形ABCD=AB?DE=12AC?BD，

15.【答案】AB=CD(答案不唯一)

解：∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，

∴FH=GE=12AB,GF=EH=12CD，

∵四邊相等的四邊形是菱形，

∴當(dāng)AB=CD時(shí)，F(xiàn)H=GE=GF=EH，

此時(shí)四邊形EGFH是菱形；

∴可添加的條件為：AB=CD；

故答案為：AB=CD(答案不唯一)．

根據(jù)三角形的中位線定理，得到：FH=GE=1216.【答案】①③④

解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

在△AEB和△APD中，

AE=AP∠EAB=∠PADAB=AD，

∴△APD≌△AEB(SAS)故①正確；

③△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED，故③正確；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，

∵PE=AE2+AP2=2，

∴BE=BP2?PE2=5?2=3，

∴BF=EF=62，故②不正確；

④∵BF=EF=62，AE=1，

在Rt△ABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+6，

∴S正方形ABCD=AB2=4+6，故④正確，

故答案為：17.【答案】解：(1)3×2?12÷8

=6?32

=6?【解析】(1)先算乘法與除法，算出的結(jié)果化為最簡二次根式后，合并同類二次根式即可．

(2)先展開完全平方式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵AE//CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴CE=AF，

∴BC?CE=AD?AF，

即BE=DF．

【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD//BC，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CE=AF，然后根據(jù)線段和差即可得證．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：根據(jù)數(shù)軸可得：a>0>b，

∴a?b>0，

∴原式=|a|+|a?b|?|b?a|=|a|=a．

故答案是：a．

【解析】首先根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的大小關(guān)系，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而進(jìn)行化簡．

本題主要考查了式子的化簡，正確根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的符號(hào)，以及根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：在△ABC中AB⊥BC，

根據(jù)勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5，

∵在△ACD【解析】根據(jù)勾股定理得AC2=AB2+BC2=5，根據(jù)21.【答案】證明：如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠1=∠2，

∵O為BD的中點(diǎn)，

∴BO=DO，

∵∠BOE=∠DOF，

∴△OBE≌△ODF(ASA)，

∴BE=DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

又∵EF⊥BD，

∴四邊形BEDF是菱形．

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△OBE≌△ODF，得BE=DF，然后根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可解決問題．

此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△OBE≌△ODF．

22.【答案】解：(1)如圖，平行四邊形ABCD即為所求作．

(2)如圖，△ABE即為所求作．

(3)DE=12+【解析】(1)作出底為3，高為4的平行四邊形即可．

(2)根據(jù)等腰直角三角形的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．

(3)利用勾股定理計(jì)算即可．

本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，等腰直角三角形的等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．

23.【答案】解：(1)∵AC⊥CD，∠D=30°，AC=2(米)．

在直角三角形ADC中，AD=2×AC=2×2=4(米)．

在直角三角形ABC中，AB=AC2+BC2=22(米)，

∴AD?AB=4?22(米)．

答：改善后滑滑梯加長(4?22)米．

(2)在直角三角形ADC中，∠D=30°，AC=2.AD=2AC=4DC=AD2?AC2=16?4=2【解析】(1)在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)∠D的度數(shù)和AC的長，運(yùn)用30°角求出AD的長，進(jìn)而即可求解；

(2)本題實(shí)際要求的是BD的前方長是否超過3米，如果超過了那么這樣修改滑板的坡度就可行，反之，則不可行．

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，利用這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的關(guān)鍵．

24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠ADC=∠BCD=90°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE=45°，

又∵AH⊥DH，∠DCE=90°，

∴△ADH、△DCE都是等腰直角三角形，

∴DE=CE2+CD2=2CD，AD=AH2+DH2=2DH，

∵DH=DC，

∴DE=AD；

(2)解：∵DE=AD，DH=DC，∠ADE=∠CDE=45°，

∴∠DAE=∠DEA=180°?∠ADE2=67.5°,∠DHC=∠DCH=180°?∠HDC2=67.5°，

又∵AH⊥DE，即∠AHD=90°，

∴∠AHF=180°?∠AHD?∠DHC=22.5°，

∵∠HAE=∠DAE?∠HAD=22.5°，

∴∠AOF=∠EAH+∠AHF=45°；

(3)解：∵∠OHE=180°?∠AHF?∠AHD=67.5°，

∴∠OEH=∠OHE，

∴OE=OH，

由(2)得∠EAH=∠AHF=22.5°，

∴OA=OH，

∴OH=OA=OE=【解析】(1)分別證明△ADH、△DCE都是等腰直角三角形，進(jìn)而推出DE=2CD，AD=2DH，再由DH=DC即可證明DE=AD；

(2)利用三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，平角的定義求出∠HAE，∠AHF的度數(shù)，即可利用三角形外角的性質(zhì)求