大一上高數(shù)二課堂

三、選擇題（若a10,an1 f(an)(n1,2,L)，其中函數(shù)且f(x)0,f'(x)0,f(0)1,則

aa

y1y1o xy y

設(shè)an

f(an)n12L)，其中函數(shù)

f(1)若f單調(diào)遞增，則數(shù) {an}單調(diào)(2)若f單調(diào)遞增，則數(shù) fx)滿足條件：（）在[0,)fx f(0)0,f(0)試證：方程fx0證明：Qf(x) f(x)即f(x)f(0) f(x)令bf(0)ff(b)f(0)f(

f()fff(b)f(0)f(0)f(f f(0)[1 f()f(0Qf(x),f()f(0) 又f(0)f所以f(b) 且由于f(x),xb，f(x)由零值定理，fx)在（0，b)上僅有一根。 f(x)acosx

a1)在區(qū)間02

解：fx)asinx令fx)

arcsin1(0, arcsin1(, facos 顯然，fx10,fx2f(x2)acosx2x2f(x1)acos(x2)acosx2x2fx)在(0,2

f(x2)四、（）當(dāng)x23xx2證明：令fx)3xx則fx33x23(1x)(1令f(x) 解得駐點(diǎn)：xf(2)2,f(2)2,f(1)2,f(1)

2時(shí)3xx2五﹑(1)若a0,b0，在[0,fxf(a)f(b)f(0)f(ab)x0時(shí),f0fxbfxfFxf0fxbfxf且Fxfxbfx 當(dāng)x0時(shí),FxF0

Fx單調(diào)遞增 a

Fa 即f0fabfafn(2)若a0b0n2n

nnanna設(shè)fxxnbnx則f0f

1

1x

1111

11 faf0

xbn

anbna

anbn 七、若函數(shù)yx3lx2mxn在x2處取得極值，且其圖形與直線y3x3相切于(1,0)lmn的值y3x22lx由f(1)332lm3 m2l0 (1,0)在曲線上，lmn1 由x2為極值 yx2124lm 十二、設(shè)f(x)在(-,內(nèi)可微，且函 (x)x在x1

yfx)在(1,f 1xfxf f1f

f1f1 yf1x 十四﹑fx在(xfx3xfx)]21exfxxcc0f(cfxx0f(0 fx在xc處有極值,則fc 1e

1 c

fx在x0處有極值,則f0 f0

1e

1

二

pq之和為1 sinpxcosqxp2q2

x[0,]時(shí) 2證明設(shè)fxsin

x

[0,2f(x)psinp1xcosq1xqsinp1xcosq1sinp1xcosq1x[pcos2xqsin2fx

x0

pq2pqf(0)f2

)

f(x0)

p2q2 f(x0)為最大值 所以有sinpxcosqxp2q2

x2

1ab a x2

2 2 a a2 y

b2

b2y a2

a

a2y

a2b2

y

a2y3R1[a4

(a4y2b4x2)32[1(b[1(b2x)2a2a2b2)x2 顯然有x0

Rmaxb

xaRmina已知其融化速度,dV與其表面積(半球面面積成正比,證明其半徑減少速率 常數(shù)

V2r s3dVks(k

求 狀dV2r2dr 狀drk.

k八.某船被一繩索牽引靠岸，絞盤位于比船頭高4m，絞盤卷2m/s8myx解yx船與絞盤的距離為y已知dy2 且x242當(dāng)x8時(shí)，y

2xdx2ydy， 代入x y

dy2

dx55

h解設(shè)在時(shí)間段[t,tdt]內(nèi)，hdV[R2Rh)2 dV(2Rhh2) 代入R dV1000,1 1dh (200hh2

十 f(x)在[0,L]上存在且有

f(

Mfx)在(0

f(0)

f

設(shè)最大值點(diǎn)為x0 則f(x0)對(duì)f(x)在[0,x0]及[x0,L]上應(yīng) f(0