高中數(shù)學導數(shù)練習題

------------------------------------------------------------------------高中數(shù)學導數(shù)練習題專題8：導數(shù)（文）經(jīng)典例題剖析考點一：求導公式。例1.是的導函數(shù)，則的值是。解析：，所以答案：3考點二：導數(shù)的幾何意義。例2.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則。解析：因為，所以，由切線過點，可得點M的縱坐標為，所以，所以答案：3例3.曲線在點處的切線方程是。解析：，點處切線的斜率為，所以設(shè)切線方程為，將點帶入切線方程可得，所以，過曲線上點處的切線方程為：答案：點評：以上兩小題均是對導數(shù)的幾何意義的考查?？键c三：導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。例4.已知曲線C：，直線，且直線與曲線C相切于點，求直線的方程及切點坐標。解析：直線過原點，則。由點在曲線C上，則， 。又， 在處曲線C的切線斜率為， ，整理得：，解得：或（舍），此時，，。所以，直線的方程為，切點坐標是。答案：直線的方程為，切點坐標是點評：本小題考查導數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時應(yīng)注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點可導是相應(yīng)曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件?？键c四：函數(shù)的單調(diào)性。例5.已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。解析：函數(shù)的導數(shù)為。對于都有時，為減函數(shù)。由可得，解得。所以，當時，函數(shù)對為減函數(shù)。當時，。由函數(shù)在R上的單調(diào)性，可知當是，函數(shù)對為減函數(shù)。當時，函數(shù)在R上存在增區(qū)間。所以，當時，函數(shù)在R上不是單調(diào)遞減函數(shù)。綜合（1）（2）（3）可知。答案：點評：本題考查導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導意識?？键c五：函數(shù)的極值。例6.設(shè)函數(shù)在及時取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。解析：（1），因為函數(shù)在及取得極值，則有，．即，解得，。（2）由（Ⅰ）可知，，。當時，；當時，；當時，。所以，當時，取得極大值，又，。則當時，的最大值為。因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為。答案：（1），；（2）。點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值。求可導函數(shù)的極值步驟：①求導數(shù)；②求的根；③將的根在數(shù)軸上標出，得出單調(diào)區(qū)間，由在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)的極值。考點六：函數(shù)的最值。例7.已知為實數(shù)，。求導數(shù)；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值。解析：（1）， 。（2），。令，即，解得或，則和在區(qū)間上隨的變化情況如下表：＋0—0＋0增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)0，。所以，在區(qū)間上的最大值為，最小值為。答案：（1）；（2）最大值為，最小值為。點評：本題考查可導函數(shù)最值的求法。求可導函數(shù)在區(qū)間上的最值，要先求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后與和進行比較，從而得出函數(shù)的最大最小值?？键c七：導數(shù)的綜合性問題。例8.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為。（1）求，，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值。解析：（1）∵為奇函數(shù)，∴，即∴，∵的最小值為，∴，又直線的斜率為，因此，，∴，，．（2）。，列表如下：增函數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是。答案：（1），，；（2）最大值是，最小值是。點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及推理能力和運算能力。導數(shù)強化訓練選擇題1.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（A）A．1 B．2 C．3 D．42.曲線在點（1，－1）處的切線方程為 （B） A． B． C． D．3.函數(shù)在處的導數(shù)等于（D） A．1 B．2 C．3 D．44.已知函數(shù)的解析式可能為 （A） A． B． C． D．5.函數(shù)，已知在時取得極值，則=（D）（A）2 （B）3 （C）4 （D）56.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為(D)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7.若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（A）xxyoAxyoDxyoCxyoB8.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（A）A． B． C． D．9.函數(shù)的極大值為，極小值為，則為（A）A．0 B．1C．2 D．410.三次函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則（A）A． B．C． D．11.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是 （D） A．3 B．2 C．1 D．012.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（A）A．1個 B．2個C．3個 D．4個填空題13.曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為__________。14.已知曲線，則過點“改為在點”的切線方程是______________15.已知是對函數(shù)連續(xù)進行n次求導，若，對于任意，都有=0，則n的最少值為。16.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元／次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則噸．解答題17.已知函數(shù)，當時，取得極大值7；當時，取得極小值．求這個極小值及的值．18.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.19.設(shè)，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線。（1）用表示；（2）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍。20.設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（1）求、的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值。21.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？22.已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點．（1）求的最大值；當時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經(jīng)過點時，從的一側(cè)進入另一側(cè)），求函數(shù)的表達式．強化訓練答案：1.A2.B3.D4.A5.D6.D7.A8.A9.A10.A11.D12.A填空題13.14.15.716.20解答題17.解：。據(jù)題意，－1，3是方程的兩個根，由韋達定理得∴∴∵，∴極小值∴極小值為－25，，。18.解：（1）令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因為所以因為在（－1，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.于是有，解得故因此即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為－7.19.解：（1）因為函數(shù)，的圖象都過點（，0），所以， 即.因為所以. 又因為，在點（，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得因此故，，（2）.當時，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當時，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為20.解：（1）∵，∴。從而＝是一個奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（2）由（Ⅰ）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為。21.解：設(shè)長方體的寬為（m），則長為(m)，高為.故長方體的體積為從而令，解得（舍去）或，因此.當時，；當時，，故在處取得極大值，并且這個極大值就是的最大值。從而最大體積，此時長方體的長為2m，高為1.5m.答：當長方體的長為2m時，寬為1m，高為1.5m時，體積最大，最大體積為。22.解：（1）因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以在，內(nèi)分別有一個實根，設(shè)兩實根為（），則，且．于是，，且當，即，時等號成立．故的最大值是16．（2）解法一：