《弧長和扇形面積》導(dǎo)學(xué)案

《弧長和扇形面積》導(dǎo)學(xué)案《28.5弧長和扇形面積的計算》導(dǎo)學(xué)案單位：遷安市旭陽學(xué)校姓名：張國林日期：教師寄語：以信心為圓心，恒心為半徑畫出精彩人生。學(xué)習(xí)目標探索弧長和扇形的面積公式；會應(yīng)用弧長和扇形面積公式解決實際問題.重點：經(jīng)歷探索弧長和扇形面積計算公式的過程，運用公式解決相關(guān)問題.難點：運用弧長和扇形面積公式解決相關(guān)問題.【自學(xué)案】【學(xué)法指導(dǎo)】：第一步：獨立思考，自主完成“活動一”；第二步：與對子交流、有問題組內(nèi)解決；第三步：觀察所得結(jié)論的特點，思考公式的變形應(yīng)用?；顒右唬海?）半徑為R的圓,周長為.（2）圓的周長可以看作是度的圓心角所對的弧.（3）1°圓心角所對弧長為.2、結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則l=.跟蹤訓(xùn)練：（1）已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為______.（2）已知一條弧的半徑為9，弧長為，那么這條弧所對的圓心角為___.（3）900的圓心角所對的弧長為，則此弧所在圓的半徑是cm.活動二（按照活動一的思路獨立完成并交流討論）1、扇形的概念：如下圖，由組成圓心角的兩條和圓心角所對的圍成的圖形叫做.2、問題：（1）如果圓的半徑為R，則圓的面積為.（2）圓的面積可以看作是度的圓心角所對的扇形的面積.（3）l°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為.3、結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的扇形的面積為S，則S=.4、探索弧長與扇形面積的關(guān)系：比較扇形面積公式和弧長公式，你能用弧長(l)來表示扇形的面積(S)嗎？跟蹤訓(xùn)練：（1）已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積為____．（2）已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)為.（3）已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積是_________．【探究案】【學(xué)法指導(dǎo)】第一步：獨立思考，自主完成；第二步：對知識、方法進行深入思考，學(xué)會用自己的方法解決問題；第三步：小組成員之間討論交流，相互學(xué)習(xí)，并做好總結(jié)盤點；探究一：如圖、⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?變式1、⊙A，⊙B，⊙C，⊙D兩兩不相交，且半徑都是1cm，則圖中的四個扇形的面積之和為多少？弧長的和為多少？變式2、如圖所示，分別以n邊形的頂點為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為多少？弧長的和為多少？通過以上試題你可以得出什么結(jié)論：探究二：如圖Rt△ABC的斜邊AC在直線l上，∠BAC=30°，BC=1．若將Rt△ABC以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，求點A運動到點A′所經(jīng)過的路徑長。變式：如圖,把Rt△ABC的斜邊放在直線l上,按順時針方向連續(xù)滾動三次,使它轉(zhuǎn)到△A"B"C"的位置.已知BC=1,∠A30°.求點A運動到A"位置時,點A經(jīng)過的路徑長?！居?xùn)練案】1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（）．A．3B．4C．5D．62、如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點B運動到點B′所經(jīng)過的路徑長度為（）A．1B．C．D．3、在中，，，，以AB為直徑的兩等圓⊙A，⊙B，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（）A． B． C． D．4、如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（結(jié)果保留）（第3題圖）A（第3題圖）ABC（第2題圖）（第2題圖）（第4題圖）（第4題圖）【總結(jié)與反思】【學(xué)法指導(dǎo)】可以總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，也可以是自己總結(jié)的方法、易錯點、感受．【檢測案】【學(xué)習(xí)要求】限時3分鐘完成，請注意提高你的解題速度和解題的準確性。1、已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm2,扇形的圓心角為______°.2、如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，則圖中陰影部分的面積是______cm2。（第2題圖）（第3題圖）（第4題圖）3、某中學(xué)的鉛球場如圖所示，已知扇形AOB的面積是36米2，弧AB的長為9米，那么半徑OA=______米。4、如圖，用一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉(zhuǎn)了108o，假設(shè)繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）（A）πcm(B)2πcm(C)3πcm(D)5πcm【作業(yè)】1、一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線