新疆克拉瑪依市高三下學(xué)期第三次模擬檢測數(shù)學(xué)（理）試題

2022屆新疆克拉瑪依市高三下學(xué)期第三次模擬檢測數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】化簡集合，然后利用交集的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】，，，，.故選：C.2．已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的虛部為i B．C．的共軛復(fù)數(shù) D．為純虛數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)模的定義、共軛復(fù)數(shù)的定義，結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的定義、純虛數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】解：∵，∴z的虛部為1，為純虛數(shù)，，∴正確的結(jié)論是D．故選：D．3．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，已知，，則公比（

）A．或 B．C．或 D．【答案】B【分析】設(shè)等比數(shù)列的首項為，利用等比數(shù)列的通項公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項為，由題意，得，，因為，，所以，所以，解得或（舍）.故選：B.4．我國古代科學(xué)家祖沖之之子祖暅在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”（“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高），意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖可得該幾何體由長為3，寬為2，高為2的長方體兩頭挖去兩個半圓柱組成，即可求出體積.【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖如圖所示，該幾何體由長為3，寬為2，高為2的長方體兩頭挖去兩個半圓柱組成.則可得該幾何體的體積為，根據(jù)“冪勢既同，則積不容異”規(guī)則可得該不規(guī)則幾何體的體積為.故選：C.5．已知的展開式中常數(shù)項為，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求展開式中含和項，然后可得的展開式中常數(shù)項，根據(jù)已知解方程可得.【詳解】展開式中第項當(dāng)時，，時，，所以的展開式中常數(shù)項為，所以，得.故選：A6．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】把方程變形，把零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)圖象與另一函數(shù)圖象的交點個數(shù)，根據(jù)函數(shù)的對稱性計算可得．【詳解】解：因為，令，即，當(dāng)時顯然不成立，當(dāng)時，作出和的圖象，如圖，它們關(guān)于點對稱，由圖象可知它們在上有4個交點，且關(guān)于點對稱，每對稱的兩個點的橫坐標(biāo)和為，所以4個點的橫坐標(biāo)之和為．故選：C．7．已知，，，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用面面垂直的性質(zhì)定理結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】充分性：已知，，，，如下圖所示：取平面為平面，平面為平面，直線為直線，直線為直線，則，但直線與不垂直，充分性不成立；必要性：已知，，，，因為，所以，，，故，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.項為：、、、、、、、、、，通項公式為，若把這個數(shù)列排成下側(cè)形狀，并記表示第行中從左向右第個數(shù)，則的值為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】確定在數(shù)列中的項數(shù)，結(jié)合數(shù)列的通項公式可求得結(jié)果.【詳解】由題可知，設(shè)數(shù)陣第行的項數(shù)為，則數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，所以，是數(shù)列的第項，因此，.故選：D.9．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【答案】B【分析】先通過誘導(dǎo)公式將化為，設(shè)平移了個單位，從而得到方程，求出，得到答案.【詳解】，設(shè)平移了個單位，得到，則，解得：，即向右平移了個單位.故選：B10．已知橢圓的上焦點為，過原點的直線交于點，且，若，則的離心率為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的對稱性、橢圓的定義，結(jié)合直角三角形的判定方法、平行四邊形的性質(zhì)、橢圓的離心率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)橢圓的上焦點為，顯然，因為過原點的直線交于點，所以有，因此四邊形是平行四邊形，又因為，所以有，因此三角形是以為斜邊的直角三角形，因為，所以，因為是平行四邊形，所以，由橢圓的定義可知：，故選：A11．如圖，正方體的棱長為，點是內(nèi)部（不包括邊界）的動點，若，則線段長度的取值不可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)點是內(nèi)部（不包括邊界）的動點且，確定點的軌跡，然后求出線段長度的取值范圍即可.【詳解】如圖，連接交于點，連接由正方體知平面又因為點是內(nèi)部（不包括邊界）的動點，所以點的軌跡為線段（不含端點），又因為，，由等面積法得到點到的距離為，所以線段長度的取值范圍是.所以線段長度的取值不可能為.故選：A.12．若函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由為奇函數(shù)可得m，然后，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題，然后分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，利用導(dǎo)數(shù)可解.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，所以因為，所以所以恒成立.即恒成立記，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以所以恒成立即，亦即恒成立記，則易知當(dāng)時，，當(dāng)時，所以當(dāng)時，有最大值所以，即k的取值范圍為故選：D二、填空題13．從集合的非空子集中隨機選擇兩個不同的集合，則的概率為_____.【答案】【分析】先求解集合的非空子集個數(shù)，然后求解滿足條件的選法，利用古典概型計算公式即可得出結(jié)論.【詳解】解：集合的非空子集有共3個，從3個中選兩個不同的集合，共有種選法，有，故，；或，2種選法，故概率為.故答案為：.14．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線被圓截得弦長之比為:，則______________.【答案】【分析】根據(jù)點到直線距離公式以及垂徑定理可以用將兩直線被圓所截弦長表示出來，再根據(jù)題目信息求解的值【詳解】由題意知因為所以即可得故答案為：15．在中，已知，，則的值為______.【答案】【分析】由以及，可分別解得與，利用，用和角公式求解.【詳解】由，解得由，可知，由大邊對大角可知：為銳角；則：而

=故答案為：.【點睛】本題考查和角公式在三角形中的應(yīng)用，主要方法是對公式的利用；本題的易錯點在于利用大邊對大角，對題目中產(chǎn)生的兩個值進(jìn)行取舍.三、雙空題16．設(shè)，是兩個非零向量，，，過的起點和終點，分別作所在直線的垂線，垂足分別為，，得到，則叫做向量在向量上的投影向量.如下圖，已知扇形的半徑為1，以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，，，則弧的中點的坐標(biāo)為________；向量在上的投影向量為________.【答案】

【分析】由已知，根據(jù)給到的，先求解與的夾角，然后再利用點是弧的中點，即可求解出，從而求解點的坐標(biāo)；根據(jù)前面求解出的點的坐標(biāo)，寫出和，先計算向量在上的投影，然后根據(jù)即可寫出向量在上的投影向量.【詳解】由已知，，，所以，所以，因為點為弧的中點，所以，扇形的半徑為1，所以弧滿足的曲線參數(shù)方程為，所以中點的坐標(biāo)為，所以的坐標(biāo)為，，，向量在上的投影為，因為，所以向量在上的投影向量為.故答案為：；四、解答題17．第屆北京冬季奧林匹克運動會于年月日至月日在北京和張家口聯(lián)合舉辦.這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會，它掀起了中國人民參與冬季運動的大熱潮.某市舉辦了中學(xué)生滑雪比賽，從中抽取40名學(xué)生的測試分?jǐn)?shù)繪制成莖葉圖和頻率分布直方圖如下，后來莖葉圖受到了污損，可見部分信息如圖.

(1)求頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)直方圖估計該市全體中學(xué)生的測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表，結(jié)果保留一位小數(shù)）；(2)將頻率作為概率，若從該市全體中學(xué)生中抽取4人，記這4人中測試分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)，中位數(shù)為，平均數(shù)為74.5；(2)分布列見解析，.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖結(jié)合莖葉圖求出各組數(shù)據(jù)的頻率，再計算a值及估計中位數(shù)、平均數(shù)作答.（2）求出測試分?jǐn)?shù)不低于90分的概率，，借助二項分布求出分布列和期望作答.【詳解】(1)由頻率分布直方圖和莖葉圖知，測試分?jǐn)?shù)在的頻率依次為：，因此，測試分?jǐn)?shù)位于的頻率為，則，顯然測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)t在區(qū)間內(nèi)，則有：，解得：，測試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為：.(2)測試分?jǐn)?shù)不低于90分的頻率為，的所有可能值是：0，1，2，3，4，顯然，，所以X的分布列為：X01234P數(shù)學(xué)期望.18．在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，分別為的中點，.(1)證明：平面平面；(2)若所成角為，求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明平面，再利用面面垂直的判定定理證明即可.（2）根據(jù)已知條件可證是異面直線與所成的角，進(jìn)而可得，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解二面角即可.【詳解】(1)證明：因為，是的中點，故，又，且，故平面，因為平面，故平面平面.(2)因為，，故.以為坐標(biāo)原點，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：連接，因為，，故，所以是異面直線與所成的角，則，所以.則：，，，，所以.，，設(shè)平面的法向量為，則有，令，則，所以.又平面的法向量，所以.又因為二面角是鈍二面角，所以二面角的余弦值為.19．在中，分別為三個內(nèi)角的對邊，若．(1)求角；(2)若，，D為的中點，求的長度．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理，余弦定理邊角互化可得，即得；（2）利用和角公式及正弦定理，然后利用余弦定理可得.【詳解】(1)在中，由余弦定理知：，由正弦定理知：，得,,得：，因為，所以，又因為.(2)，所以，由正弦定理知，所以，在中，由余弦定理知：，所以.20．已知（1）對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）證明：對一切，都有成立．【答案】（1）；（2）證明見解析；【分析】(1)由已知得,設(shè),則,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)的取值范圍．(2)問題等價于證明,設(shè),則,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求證即可．【詳解】解:(1),則,設(shè),則,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,(1),對一切,恒成立,，即證明:(2)問題等價于證明,由(1)可知,，；故當(dāng)時，，當(dāng)時，；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故；設(shè),則,時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，故當(dāng)時，取最大值；故對一切，都有成立．21．已知過點、斜率為的直線與雙曲線：交于、兩點.（1）求的取值范圍；（2）若為雙曲線的右焦點，且，求的值.【答案】（1）；（2）1或【詳解】（1）設(shè)直線：，與雙曲線方程聯(lián)立得.①因為直線與雙曲線有兩個不同的交點，所以，，，且.故.（2）設(shè)，.則，.又，于是，，.注意到，.則當(dāng)時，，.由或（舍去）.當(dāng)時，，.由或或（均不合題意，舍去）.綜上，的值為1或.22．在直角坐標(biāo)系中，圓的的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓經(jīng)過伸縮變換得曲線，以坐標(biāo)原點為極點，經(jīng)過極點和點．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；(2)設(shè)直線與曲線交于，兩點，求．【答案】(1)，（為參數(shù)）(2)【分析】（1）根據(jù)題意得變換后的方程為：，再利用公式求極坐標(biāo)方程即可，由題意得直線的極坐標(biāo)方程為，，再求出直角坐標(biāo)方程，再求參數(shù)方程即可；（2）聯(lián)立，則，計算求解即可.【詳