小學(xué)五年級升六年級校本教材數(shù)學(xué)

目錄

五年級部分

第一章因數(shù)與倍數(shù)..................................................2

第二章長方體和正方體..............................................3

第三章分?jǐn)?shù)........................................................6

六年級部分

第一章位置.......................................................10

第二章分?jǐn)?shù)乘法...................................................15

第三章分?jǐn)?shù)的除法.................................................25

第四章圓.......................................................36

第一節(jié)圓的認(rèn)識................................................36

第二節(jié)圓的周長（圓周率.圓的周長公式）..........................39

第三節(jié)圓的面積（面積公式的推導(dǎo).面積計算）......................43

第五章階段測評...................................................48

綜合測試1....................................................................................................................48

綜合測試2....................................................................................................................50

綜合測試題3................................................................................................................54

第一章因數(shù)與倍數(shù)

本章知識點

i1.因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因

!數(shù)。

!2、一個數(shù)的因數(shù)的求法：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1,最大

?的是它本身，方法是成對地按順序找。

i3、一個數(shù)的倍數(shù)的求法：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，

!沒有最大的，方法時依次乘以自然數(shù)。

!4、2、5、3的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。

i個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這

!個數(shù)就是3的倍數(shù)。

!5、偶數(shù)與奇數(shù)：是2倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)

j叫做奇數(shù)。

；6、質(zhì)數(shù)和和合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或

!素數(shù)），最小的質(zhì)數(shù)是2。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫

；做合數(shù)，最小的合數(shù)是4。

練一練

一.填空題

1.2X6=12,那么（）和（）是12的因數(shù)；12是（）和（）

的倍數(shù)。

2.一個數(shù)的最小因素是（）,最大的因素是（）o

3.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（）。

4.一個數(shù)如果只有1和（）兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做（）或（）o

5.（）既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

二.下面的數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？填在指定的圈里。

273736415157

698318978774

y

三.在括號里填上“奇數(shù)”或“偶數(shù)”。

1.奇數(shù)-1=()2.偶數(shù)+1=()

3.偶數(shù)X奇數(shù)=()4.偶數(shù)+偶數(shù)=()

第二章長方體和正方體

知識點1

1、長方體和正方體的特征

長方體：有6個面，每個面都是長方形(特殊的有一組對面是正方形)，相對

的面完全相同；有12條棱，相對的棱平行且相等；有8個頂點。

正方形：有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同；有12條棱，

所有的棱都相等；有8個頂點。

2、長、寬、高：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、

宜

同O

3、長方體的棱長總和=(長+寬+高)x4

正方體的棱長總和=棱長x12

知識點2

1、表面積：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。

2、長方體的表面積=（長x寬+長x高+寬x高）x2S=（ab+ah+bh）><2

正方體的表面積=棱長x棱長x6用字母表示：S=6a2

3、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米

知識點3

1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

2、長方體的體積=長、寬x高用字母表示：V=abh

正方體的體積=棱長x棱長x棱長用字母表示：V=a3

3、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米

4、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積=底面積x高

V=Sh

5、體積單位的互化：把高級單位化成低級單位，用高級單位數(shù)乘以進率；把

低級單位聚成高級單位，用低級單位數(shù)除以進率。

知識點4

1、容積：容器所能容納物體的體積。

2、容積單位：升和毫升（L和ml）

3、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相

同，但要從里面量長、寬、高。

練一練

一.填空題

1.長方體和正方體都有（）個面，（）條棱，（）個頂點。

2.相交于一個頂點的三條棱的長度，分別叫做長方體的（）、（）、（）。

3.長方體（）的面完全相同，（）的棱長度相等。

二.求下列圖形的表面積和體積。

三.能力創(chuàng)新

1.右圖是5個棱長為1cm的小正方體

組成的，你能把它變成長方體嗎？你畫

出組成的長方體，這個長方體的體積是

多少？

2.砌一道長30米，寬0.3米，高5米的墻，它的體積是多少立方米?

3.一根長方體鋼材，橫截面的面積是0.16平方分米，長8.5米，這根鋼材的體積

是多少？這根鋼材重多少？（每立方分米鋼材重7.8千克）

第三章分?jǐn)?shù)

知識點1

1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或兒份的數(shù)，i

叫做分?jǐn)?shù)。

2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單；

位。

3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母，i

用字母表示：a+b=a/b（b#：0）0

4、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子；

比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。由i

整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。

5、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商!

作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘i

以分母加上分子作分子，分母不變。

6、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），!

分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

7、分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就?。?

同分子的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。

8、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分?jǐn)?shù)，一位小數(shù)表示十分之兒，兩位小數(shù)表示i

百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，去掉小數(shù)點作分子，能約分的必須i

約成最簡分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按要求保留兒位小!

數(shù)。

知識點2

1、最大公因數(shù)：兒個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做

最大公因數(shù)。

2、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫最

小公倍數(shù)。

3、特殊情況下的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：

①成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的

數(shù)。②互質(zhì)的兩個數(shù)，最大公因數(shù)就是1,最小公倍數(shù)就是它們的乘積。

知識點3

1、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：

①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。

②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。

③相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

④相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。

⑤不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

⑥當(dāng)一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），-

般情況下這兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。

知識點4

1、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

2、約分：把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約

分。

3、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

練一練

一.在圖中涂色表示各個分?jǐn)?shù)。

362

OOOO△△△

OOOO△△△

7]_

86

二.分一分，填一填

136243927

226124016

真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)

三.找出下列各組數(shù)的公因數(shù)

15和30010和259和11

11和1224和1225和45

8和126和916和18、

四.能力創(chuàng)新

1.五年級學(xué)生參加植樹活動，人數(shù)愛30~50之間。如果分成3人一組，4人一組,

6人一組或者8人一組，都恰好分完。五年級參加植樹活動的學(xué)生有多少人？

44

2.打一份稿件，甲要2M小時，乙要2上小時，甲和乙誰打的快一些?

915

3.一根繩子第一次用去工，第二次用去兩次一共用去這根繩子的兒分之

2727

兒？還剩兒分之兒？

六年級知識

第一章位置

本章知識點

1.用數(shù)對確定點的位置，先用小括號將兩個數(shù)括起來，再用逗號將兩個數(shù)隔

開。

2.括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。

3.可在方格紙上畫一畫。（可以結(jié)合以前學(xué)過的平移和旋轉(zhuǎn)畫出圖形）

例題:

你能表示劉怡.王明.李艷.趙強的位置嗎？

分析：要表示上面4個人的位置，可以先找出他們在第兒列，第兒行。劉怡在第

1歹U，第2行，所以劉怡的位置是（1,2）；王明在第2歹山第3行，所以王明

的位置是（2,3）；李艷在第3歹U,第2行，所以李艷的位置是（3,2）；趙強在

第5歹U，第5行，所以趙強的位置是（5,5）0

解：劉怡的位置是（1,2）；王明的位置是（2,3）；李艷的位置是（3,2）；趙

強的位置是（5,5）o

練一練

1.填空題

（1）在36萬人方隊中，橫縱各6排，若（2,3）表示第二列第三位同學(xué)，在第

四列第二位同學(xué)可以表示為,（6,3）表示。

（2）劇院里第2排5號可以用（2,5）表示，那么第3排7號可以表示

為，

（7,4）表示的含義是o

2.讀圖回答問題

公園示意圖

（1）如圖上表示大門的方法，你能表示其他設(shè)施所在的位置嗎？

假山（）噴泉（）

竹林（）兒童游樂場（）

老年活動區(qū)（）

（2）在圖上標(biāo)出下面建筑

戲水池（3,3）吊橋（7,3）涼亭（4,0）

3.描出下列各點并依次連成封閉圖形，看看是什么圖形。

A(0,4)B(0,2)C(1,3)

D(3,5)E(5,3)F(3,1)

例題：看圖完成下面各題

1.寫出三角形各個頂點的位置。

2.分別畫出三角形向右和向下平移3個單位后的圖形。

3.寫出向右平移后三角形各個頂點的位置，再寫出向下平移后三角形各個頂點的

位置。

分析：1.找準(zhǔn)圖中表示行.列的數(shù)字。

2.找準(zhǔn)圖中三角形各個頂點對應(yīng)的列、行數(shù)據(jù)。

3.左.右平移圖形的行數(shù)不變。上、下平移圖形的列數(shù)據(jù)不變。

解：1.A(1,7)B(4,7)C(2,9)

2.如圖所示。

3.向右平移：A'(4,7)B'(7,7)C'(5,9)

向下平移：A”(1,4)B〃(4,4)C"(2,6)

練一練

一.填空題

1.在教師表示座位可用個數(shù)據(jù)，分別是

2.電影院的座位號是3排8號，用(3,8)表示,那么東東坐2排4號用表

/J、.O

二.看圖解答

1.周日，小明的活動路線是(2,7)f(5,8)f(7,6)f(11,6)—(9,

4)f(9,0)-(4,2)f(2,3)f(2,7),說一說這天他先后去了哪些地

方？

2.先寫出平行四邊形各個頂點的位置，再分別畫出平行四邊形向左平移3個單位

和向下平移2個單位后的圖形。見下圖。

10

012345678910

3.（1）看下圖，寫出三角形的頂點A、B、C的位置。

（2）把三角形向右平移3格，畫出平移后的圖形，并標(biāo)出A，、B\U的位置。

（3）把三角形繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

124

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第二章分?jǐn)?shù)乘法

知識點1

1.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，都是求兒個相同加數(shù)和的簡便

運算，只是相同加數(shù)變成了分?jǐn)?shù)。

2.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變，只把分子和整數(shù)相乘得到的積極分子，結(jié)果是假

分?jǐn)?shù)的化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

3.計算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時，能約分的要將分母和整數(shù)約分。計算的結(jié)構(gòu)，能約分

的一定要約分。

例題：計算

54

1.-X82.-X6

69

分析：上面兩題是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，注意用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母

不變，先約分，后計算。

寤，5。5《20J

解：1.-x8=^-xX=—=6-

63\33

練一練

-?填空題

1.一個分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，就是求（）的（）o

2.-+-+-+-=（）X（）o

5555

3.—x6表示（）。

5

4.5個,是多少？列式是（）。

9

3

5.給一塊邊長為米的正方形布貼畫鑲上邊框，需裝飾條（）米。

8

,222

6.-+-+-+???+=()X()=()o

333

2

2007個§

二.計算題

2

-x2=1x1=x2=

756

3

“5=—x2=x0=

10115

3”

—xl3=——x33=-x42=

13118

7,15,

——x4=—x4=-xl5=

1245

1111111

2481632'64'64

三.判斷題

4u44

1.—x5=-----=()

99x545

~333333_3

()

,14141414141414

3.1444=1x4=1()

555555

四.列式計算

1.5個3是多少?

6

2.2的4倍是多少?

3.3個，是多少？

6

五.應(yīng)用題

L一個長方形的寬是1分米，長是寬的3倍，長是多少分米？

2.一種花生每千克含油（千克，100千克這樣的花生含油多少千克？1噸花生

呢？

3.一輛汽車每分鐘吟千米，這輛汽車每銷售行駛多少千米?

知識點2

；1.?個數(shù)乘分?jǐn)?shù)實際上包括整數(shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)兩種情況。但他們的意

i義都可以概況為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，這是整數(shù)乘法意義的擴展。

!2.整數(shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘整數(shù)在計算方法上相同，計算時把整數(shù)看成分母是1

；的假分?jǐn)?shù)進行計算。

；3.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。

i4.為了使計算簡便，也可以先約分再相乘，結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的要化成整數(shù)或帶

!分?jǐn)?shù)。

?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________J

例題1：在O里填上“>"或

—3X—5O?—3

747

分析：當(dāng)兩個因數(shù)都不是。時，一個因數(shù)小于1時，積比另一個因數(shù)小。一個因

數(shù)大于1時，積比另一個因數(shù)大。

353

解:—x—>—

747

1325

例題2：計算:—x——

1526

分析：此題可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則，嚴(yán)格按照分子乘分子的積作分子，

分母乘分母的積作分母，然后再約分。但乘的過程和約分的過程很麻煩?？梢愿?/p>

變順序，先約分再相乘。

練一練

一.說出下面各式表示的意義

1.3x13表示（）

4

52-___/、

2.—X—表不（）

88

二.判斷題

1.10個L千克是5千克。（）

2

2.表示a個,（b是不等于0的數(shù)）是多少?列式是（）

bb

3.5千克的』和3千克的二一樣多。（）

44

三.在O里填上或“=”

-X1O1X--+0O-X0

4499

5x1O5x—-X0O-+1

977

32^222

—x—O—6x—O10x—

45535

四?列式計算

13

1.L的士是多少?

25

2.16個4是多少？

4

3.24的*的！是多少？

65

五.應(yīng)用題

L塊地的面積為/頃，已耕完它嗚，耕了多少公頃？

2「根繩子長8米，用了它的一半后，又用了g米，這根繩子還剩下多少米?

9

3.五年級二班共有學(xué)生50人，其中男生占士。女生有多少人?

5

知識點3

分?jǐn)?shù)乘法與加減法混合運算順序與整數(shù)的運算順序是相同的。

計算分?jǐn)?shù)乘加.乘減混合運算時，先算乘法，再算加或減法。

例題：用簡便方法計算下列各題。

37J41525

1.30X(―+—)2.2—x--h—x—+—x—

10152153252

4355,5,5

3.—X—X—4.-x4+-x3+-

584888

分析：整數(shù)乘法的運算律對于分?jǐn)?shù)乘法也適用，1，2,4題可正、反向應(yīng)用乘法

分配律，3題可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。

37、、c141525

解：1.30X(2.2—x---I--X—+—X—

10152153252

375.41,

=30x—+30x

1015

=加

=9+14

2

=23=2-

2

、435,5,5、5

3.-x-x一4.-x4+—x3+—

584888

=|x(4+3+l)

3

==5

-8

練一練

-?填空

1.在括號里填上合適的數(shù)

，時=()分—頓=()千克平方米=()平方分米

3510

2111

2.—x—+—x—=(+)X()=(),應(yīng)用了()定律。

3333

3.計算分?jǐn)?shù)加法、減法、乘法的混合運算時，運算順序是()o

二.計算

2.-x97+-x2+-

222

139x--137x—

456138138

知識點4

求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題可能有兩種情況，一種是只涉及一個i

!數(shù)量，求它的一部分是多少?另一種涉及兩個數(shù)量，求等于一個數(shù)量的兒分之!

；幾的另一個數(shù)量是多少。

例題1:一塊畫布5平方米，王老師作畫用了:，王老師用了多少平方米畫布？

分析：求“王老師用了多少平方米畫布”，就是求“5的平方米”的三，求一個

數(shù)的幾分之幾是多少的問題用乘法解決。即5X3=3。

解：5X^=3（平方米）

答：王老師用了3平方米的畫布。

例題2：修一段長300米的路，已修了全長的還剩下幾分之幾沒有修？還剩

下多少米沒有修？

分析：已修了全長（是把全長看做單位“1”，把這段路的全長平均分成5份。已

修了2份，還剩3份，也就是剩下求剩下多少米沒有修，就是求300米的］

是多少沒有修。也可以理解為把300米平均分成5份，取3份是多少。

解：（1）求剩下幾分之幾沒有修。

（2）求剩下多少前面沒有修。

2

300X(1--)=180(米)

3

答：還剩］沒有修，還剩180米沒有修。

練一練

一.填空題

1.六（1）班有45名學(xué)生，體育達(dá)標(biāo)人數(shù)占全班人數(shù)的題中把（）

9

看作單位“1”，要求達(dá)標(biāo)人數(shù)，就是求（）的（），用

（）法計算。

2.爸爸的年齡是兒子年齡的3倍，則把（）看做單位“1”。

3.一條路已修了2,是把（）看作單位“1”，平均分成（）

3

份，已修的占其中的（）份。

3

4.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行56千米，求士小時行了多少千米，就是

4

求（）,算式是（）。

二.看圖列算式并計算

三.解決問題

1.一堆煤有4噸，運走了運走了多少噸?

2.每千克花生仁可以榨油d千克，360千克花生仁可以榨油多少千克?

9

3「根鐵絲長9。米，第一次用去全長的?第二次用去第一次嗚，第二次用

了多少米？

知識點5

1.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

如：—x2=1—X—=1

237

173

就是說上與2互為倒數(shù)，,與士互為倒數(shù)。

237

2.把一個數(shù)（0除外）的分子.分母交換位置，所得的新數(shù)就是原來的倒數(shù)。

3.1個倒數(shù)是它本身，也為1。

4.。沒有倒數(shù)。

5.倒數(shù)的算法

（1）求真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。如

,分子、分母調(diào)換位置-

8----------3

（2）求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。如：

2化成假分?jǐn)?shù)匕14分子、分母調(diào)換位置-3

3----------3--------------------------------14

（3）求小時的倒數(shù)。如

9in

0.9化成分?jǐn)?shù)2分子、分母調(diào)換位置U

109

（4）求自然數(shù)的倒數(shù)。如

7改寫成假分?jǐn)?shù),7分子、分母調(diào)換位置1,

17

例題：求下列各數(shù)的倒數(shù)。

分析：工和,可以直接調(diào)換分子、分母的位置；4*和16必須先化成假分?jǐn)?shù),

24277

再調(diào)換分子、分母的位置；4.375和0.25必須先化成分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。

解：4-=—,則4三的倒數(shù)為,

77733

工的倒數(shù)為二

247

16=—,則16的倒數(shù)為工；

116

4.375=4-=—,則4.375的倒數(shù)為9；

8835

「1-的倒數(shù)為737■即為27；

271

0.25=-,則0.25的倒數(shù)為S,即為4

41

練一練

一.填空題

L乘積是1的兩個數(shù)（）0

2.最小合數(shù)的倒數(shù)與8的積是（）。

3.真分?jǐn)?shù)4的倒數(shù)一定是（）。

3

2323

4.因為所以士和2互為（）o

3232

二.求下面各數(shù)的倒數(shù)

第三章分?jǐn)?shù)的除法

知識點1

分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

L分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一

個因素，求另一個因素的運算。

2.一個數(shù)除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

例題1：我們來看下面的問題

（1）每人吃L決月餅，6個人一共吃幾塊月餅？

3

（2）兩塊月餅，平均分給6個人，每人分得兒塊？

（3）兩塊月餅，平均分給沒人L決，可以分個幾人？

3

分析：（1）題中一個月餅有3個,塊，二個月餅就有（2X3）個,塊。（2）題也

33

就是把2塊月餅平均分成6份，求每份是多少。已知兩個因數(shù)的積是2,其中的

一個因數(shù)是6,求另一個因數(shù)。（3）題中把2塊月餅平均分成若干份，每份是1

3

塊。已知兩個因數(shù)的積是2,其中一個因數(shù)是1，求另一個因數(shù)。

3

解：（1）1x6=2（塊）

3

（2）24-6=-（塊）

3

（3）24-i=6（人）

3

例題2：把9米鐵絲平均分成2段，每段長多少米？

9且米

二---------入一一、

I_________________________I________________________I

----------------------d

?來？米

分析：把號米鐵絲平均分成2段，就是把8個工米平均分成2份，每份是（8?2）,

99

14

4個人米，就是3米。

99

解：—4-2=—X—=—（米）

9929

練一練

一.填空

l.—X4=~,寫成兩道除法算式分別是（）和（）o

147

2.--7=-x()=()

88o

3.()的4倍是4；工是()的2倍。

98

4.一個平行四邊形的面積是°平方米，它的底是3米，它的高是()米。

8

二.計算

3+2之+5-4-4

866

11M

----r221--9

1857

知識點2

一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)

一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況，不論哪種情況,

計算時都要把除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

例題1:王明(小時走了g千米，李剛(小時走了:千米。誰走的快些?

分析：先求出他們每小時各走的千米數(shù)，再進行比較。

21210/工迎、3333/工皿八

解：一+-=-x5=—（千米）——=-x-=2（千米）

35334848

因釁千米＞2千米，所以王明走得快些。

例題2：在。里填上或“=”。

991

3O3—O--1-

H711113

222

±±O-

63X335354

分析：在分?jǐn)?shù)除法里，除數(shù)比“1”大，則商要小于被除數(shù)，除數(shù)比“1”小,

則商要大于被除數(shù)。在分?jǐn)?shù)乘法里與除法正好相反，乘以一個比“1”大的數(shù),

則積變大，乘以一個比“1”小的數(shù)，則積變小。

例如：中除數(shù)9<1,所以3』十9>3*；+J中J>1,所

7777777111133

99I22^2,2I、i/2221113,,

以2>2+口；6—X—O—中6—>1,所以6—x—>一；-4-1-O一x—中

1111333333335354

1,113,所以J=13

—+1—=—X—-X——o

53545354

99,1,2221,113

M：3-^->3-—>——4-1-,6—X—>——4-1—=—X—

777111133335354

練一練

一.填空題

1.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)（）乙數(shù)的（）。

c2gl曰（）91/、r.日27

2.一的一是一一，一與（）的A4積n是一。

32（）1664

3.在下面的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)。

15平方厘米=（）平方分米125米=()千米

300千克=（）噸36分=()時

.3日3g/

4一是一的（）倍，士是士的（

4884

二.判斷

1.一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，所得的商一定大于這個數(shù)。（）

23米的;和;的3倍一樣多。，）

3.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。（）

4.一個數(shù)除以工，這個數(shù)就擴大了10倍。（）

10

5」除以它的倒數(shù)，商是1。（）

8

三.在下面的。里填上或“=”

377

12--O12--70---1O-

48888

i.lol77

6+—O6x—12x-O12

252884

55^51111

-4--O-O—4--

8384^554

四.計算題

4_^27_^5279

25^512^664^16

2^21127

—X——X—

3^53458

五.解方程

。8r14

%x8二—7xj=——

1515

307」之

xxl5

3135

知識點3

解決問題

已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)，是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的逆

運算。

2

例題1：學(xué)校有故事書320本，占圖書總數(shù)的全校有圖書多少本？

分析：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題中強調(diào)分析題中的數(shù)量關(guān)系，找出單位“1”，找準(zhǔn)與單

位“1”相比較的對應(yīng)量，然后再看是求單位“1”還是求對應(yīng)量，不管求單位

“1”，還是求對應(yīng)量，都要滿足“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，用乘法來列式。

用一個數(shù)乘幾分之幾就是對應(yīng)量。本題中的故事書占圖書總數(shù)的（，也就是說圖

書總數(shù)的（是故事書，用圖書總數(shù)乂;=故事書，圖書總數(shù)看作單位“1”，但未

知，就可以設(shè)為X本。列方程解。

解：設(shè)全校有圖書X本。

2

xX-=320

5

2

x=3204--

5

x=320x9

2

x=800

答：全校有圖書800本。

例題2：一部插秧機上1小時插秧士7公頃，照這樣計算，53小時可以插秧多少公頃？

446

分析：可以先求出每小時插秧的公頃數(shù)，根據(jù)題意可得：士1+上I,再用每小時

44

插秧的公頃數(shù)乘3小時即為所求。

X1/5

Xx

Vx2

=-（公頃）

2

答：這部插秧機2小時可以插秧2公頃。

62

練一練

-?填空題

1.甲的（等于乙。單位“1”是（），等量關(guān)系是（）o

2.乙的,相當(dāng)于甲，單位“1”是（），等量關(guān)系（）。

8

3.一桶油的2是10千克，單位“1”是（），列方程是（）。

8

4.一根繩子用去,正好是3米，單位“1”是（）,列方程是（）。

4

5.第二次運走了余下化肥的士,單位"1”是（）。

二.選擇題

L打字員打一份稿件，已打了72頁，占這份稿件總頁數(shù)的9，這份稿件多少頁？

7

列式是（）

A.72x-B.72--C.--72

777

9

2,桃樹棵樹的白與梨樹棵樹相等，應(yīng)該把______看作單位“1”。（）

7

A.桃樹棵樹B.梨樹棵樹C.桃樹和梨樹的總棵樹

3?一輛汽車行了全程的白，正好是60千米，全程是多少千米？列式正確的是

3

（）

222

A.60x—B.60—C.—5-60

333

4.五年就的學(xué)生人數(shù)是六年級人數(shù)的五年級有320人，六年級有多少人？用

方程解，設(shè)六年級有x人，列方程正確的是（）

444

A.-x=320B.x=320X—C.x+320=—

555

三.看圖列式計算

1.

3

4

2400,個字

V

?個字

楊樹1------'------'------'

?棵

柳樹?—?---1—?---------?

槐樹'---------'

18棵

四.解決問題

2

1.一個運輸隊要運80噸貨。第一天運了總數(shù)的白，還剩下多少噸沒有運？

3

2.商店運來被單300條，運來的毛巾條數(shù)是被單的是枕巾條數(shù)的運來枕

48

巾多少條？

3.綠化隊街道兩旁植樹?，總棵數(shù)的士2是雪松，1上是香樟，如果種300棵香樟，那

54

么雪松種多少棵？還能種其他的樹嗎？還能種多少棵？

知識點4

；比和比的應(yīng)用

；1.比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

i2.任何相關(guān)的兩個數(shù)量的比都可以抽象為兩個數(shù)的比，在整個數(shù)中求一個數(shù)

!是另一個數(shù)的兒倍，在分?jǐn)?shù)中求一個數(shù)是另一個數(shù)的兒分之兒。出現(xiàn)比以后

i就把這兩種量統(tǒng)一起來，都是叫做一個數(shù)和另一個數(shù)的比。

；3.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

!4.把一個量按照一定的比來進行分配的分配方法叫做按比例分配。

例題1：求下列各比的比值。

1_2

1.25:20.3:0.4

69

1.25:2=1.25+2=0.625,所以1.25:2的比值是0.625

-:2=-^2=-,所以§:2的比值是自。

55555

0.3:0.4=0.34-0.4=0.75,所以0.3:0.4的比值是0.75。

例題2：一個三角形三條邊的長度比是3：5：4,這個三角形的周長是72厘米,

三條邊的長度分別是多少厘米？

分析：三邊的長度的比是3：5：4,說明把這個三角形三條邊總和平均分成

3+5+4=12份，也就是三條邊的長度分別占周長的』.色。

121212

解：3+5+4=12

354

72X—=18（厘米）72X—=30（厘米）72X—=24（厘米）

121212

答：三角形三邊長分別是18厘米，30厘米，24厘米。

練一練

一.填空題

1.兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的（）?！埃骸笔潜忍?，讀作（）o

2.比號前面的數(shù)叫做比的（），比號后面的數(shù)叫做比的（）。比的前項除

以后項所得的商，叫做（）o

3.比和除法比較，比的（）相當(dāng)于除法的被除數(shù)，比的（）相當(dāng)于除法

的除數(shù)，比值相當(dāng)于（）o

4.一個長方形的長是寬的|倍，長和寬的比是（）：（工

5.六年級五班學(xué)生共有60人，男、女生人數(shù)的比是2：3,六年級五班男生有（）

人，女生有（）人。

6.一個長方體棱長的和為144,長、寬、高的比為5：4：3,它的體積是（）。

7.修一條路，已經(jīng)修了80米，還剩260米，再修（）米，剩下的與已修的

比為1：2o

8.甲、乙、丙三人共同去銀行存款，他們所存錢數(shù)的比是5：2：1,已知丙和乙

二人共存款870元，甲存（）元。

二.求比值

6.5：1.5

1.44：1.21.8：4.82：0.25

三.解決問題

1.地球上陸地面積約是四億平方千米，海洋面積約是3億平方千米。寫出陸地

35

面積和海洋面積的比，并化簡。

2.一份稿件，甲打字員5小時打完，乙打字員6小時打完，寫出甲、乙工作時間

的比，再寫出甲、乙工作效率的比。

3