高一數(shù)學(xué)函數(shù)經(jīng)典題目及答案

例2若f(xx2x,求f(x)例3已知f(xx2x，求例4已知：函數(shù)yxx與yg(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(212f(x)f()3xxyx2xx[21xx2y1x的值域。2e1xy1exyx52yx31x1x1y1③f(x)(2x5)f(x)2x52122若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，那么的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)f(x4)RB{(x,y)|xm,y3m15,mZ}，C{(x,y)|xy≤，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,b，使得222證明題1.已知二次函數(shù)f(x)axbxc對(duì)于、xx21f(x)f(x)，求證：方程f(x)＝[f(x)f(x)]有不等實(shí)根，且必有一根屬于區(qū)間（x，x）.21212則(kb1b13132f[g(x)]f(x)t=x1則x=t1,t≥1代入原式有222∴f(x)x1（x≥1）2x2x(x12∴f(x(x1x1≥12∴f(x)x1(x≥1)2M(x,y)yg(x)(解：設(shè)xyy22x把整理得yx7x62g(x)x7x62例5過(guò)解方程組求得函數(shù)解析式。1x113xx3x值域求法2∵x[yy8[48]x1(y(y02212,02222x點(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1－2y)/（y－1,其定義域?yàn)閥≠1的實(shí)數(shù),故函數(shù)y的值域?yàn)椋鹹∣y≠1,y∈R點(diǎn)評(píng)：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一。練習(xí)：求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x－10-x)y∣y<－1或y>1｝5.eyx1∵(12122121則f(x)f(x)f[(xx)x]f(x)f(xx)f(x)6f(x)2121112111f(xx)60∴f(x)f(x)即是上的減函數(shù)f(x)Rf(kf(2k)3∴f[(kf[(2k)Rkk例4a,b使得(1)a與的關(guān)系后與xy≤b22不等式組.解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,b，使得AB，(a,b)C同時(shí)成立，則集合A{(x,y)|xn,yb,nZ}與集合B{(x,y)xm,y31分別對(duì)應(yīng)集合2A{(x,y)|yaxb,xZ}與B{(x,y)|y3x15,xZ}，A與B對(duì)應(yīng)的直線yb與拋物線21111yaxby3x15至少有一個(gè)公共點(diǎn)，所以方程組有解，即方程3xb必有解.22y2因此a12(15b)≥0a≤b180，①22②22由①②相加，b得≤b36，即(b6)≤0.∴b6.222再將b6代入②得a≤108，因此a63，2將，a22解得Z.x31x212112x11∵F（）＝f(x)－[f(x)f(x)]＝[f(x)f(x)]x1221121211F（）＝f(x)－[f(x)f(x)]＝[f(x)f(x)]x22212121xx241212∴F（F（）＜02x故方程②必有一根在區(qū)間（，）內(nèi).由于拋物線y＝F（）在軸上、下方均有分布，所以此拋1xxx物線與軸相交于兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程②有兩個(gè)不等的實(shí)根，從而方程①有兩個(gè)不等的實(shí)根，且xxx1點(diǎn)評(píng)：本題由于方程是f(x)＝[f(x)f(x)]，其中因?yàn)橛衒(x)表達(dá)式，所以