四川省重點中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題及參考答案

④“若m≤1,則x2?2x+m=0有實根”A.1個B.2個C.3個D.4個8.已知，，直線與曲線相切，則的最小值是（

）A．16 B．12 C．8 D．4已知函數(shù)f(x)=x2A.(2,8)B.[2,8]C.(?∞10.若定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．11.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．B．C． D．12.已知函數(shù)f(x)=exx+alnx?ax存在唯一的極值點,則實數(shù)的取值范圍是（A.(?∞，e]B.(?∞,e)二．填空題（每小題5分，共20分）13.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則______.14．若命題“，使得”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_______15.直線x=m(m>0))與函數(shù)f(x)=x16．已知函數(shù)，滿足恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_______三．解答題（17題10分，其余個各題各12分，共70分）17．已知命題:實數(shù)x滿足x2?4ax+3a2<0；命題:實數(shù)（1）若a=1,命題“p^q”為真命題,求實數(shù)x的（2）若a>0,?p是已知函數(shù)f(x)=x3?3(1)求f(x)在x=1處的切線方程；(2)判斷的零點個數(shù)，并說明理由19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線與極軸相交于，兩點.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及點的極坐標(biāo)；(2)若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線與直線相交于，兩點，求的面積.20.已知．(1)若，解不等式；(2)當(dāng)時，的最小值為3，若正數(shù)m，n滿足，證明：．21．設(shè)函數(shù).(1)作出函數(shù)的圖象，并求的值域；(2)若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.22.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)(理)試題答案AACACBBDADAA2，[2,6],34+ln2,16.設(shè)，則，所以在上為增函數(shù)，，當(dāng)，即時，，從而在上為增函數(shù)，所以恒成立；（2）當(dāng)，即，令，則.又，所以，使得，從而在上為減函數(shù)，當(dāng)時，，不合題意故，(1)1<x<3(2)218.f(0)=1,f(2)=?3,x→?故，函數(shù)有三個零點19（1）由消去參數(shù)，得，即，由代入可得曲線的極坐標(biāo)方程為.令，則，故點的極坐標(biāo)為；（2）令，則，故的面積.20（1）當(dāng)時，不等式為，當(dāng)時，可以化為，解得；當(dāng)時，可以化為，得，不等式不成立；當(dāng)時，可以化為，解得；綜上,可得不等式的解集為.（2）當(dāng)時，當(dāng)時等號成立，由可得（舍）或，故,由柯西不等式可得，即得當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號．21【詳解】（1）已知，則則的圖象如圖所示：由的圖象可知的值域為.（2）由，解得,或,由，解得.，如下圖，若存在，使得不等式成立，則由圖象可知，，解得求實數(shù)的取值范圍.22【詳解】（1）解：當(dāng)時，，則．令，其中，則，則在上單調(diào)遞減．故當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減．（2）解：由（1）可知當(dāng)且當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，此時，，則當(dāng)時，，滿足題意