高中數(shù)學(xué)考試復(fù)習(xí)資料歸納

第高中數(shù)學(xué)考試復(fù)習(xí)資料歸納

高中復(fù)習(xí)資料

1.集合的含義與表示

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系;

(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

2.集合間的基本關(guān)系

(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集;

(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義;

3.集合的基本運算

(1(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集;

(3)能使用Venn二.【命題走向】

的直觀性，注意運用Venn預(yù)測2023題的表達(dá)之中，相對獨立。具體題型估計為：

(1)題型是1個選擇題或1(2

三.【要點精講】

1

(1a的元素，記作aA;若b不是集合A的元素，記作bA;

(2

確定性：設(shè)x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A

指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，

無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關(guān);

(3)表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法;

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi);

描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。

具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

(4)常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;

正整數(shù)集，記作N_或N+;整數(shù)集，記作Z;

有理數(shù)集，記作Q;

實數(shù)集，記作R。

2.集合的包含關(guān)系：

(1)集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集(或B包含A)，記作AB(或AB);

集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B;若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作AB;

(2)簡單性質(zhì)：1)AA;2)A;3)若AB，BC，則AC;4)若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集(其中2n-1個真子集);

3.全集與補集：

(1)包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U;

(2)若S是一個集合，AS，則，CS={x|xS且xA}稱SA的補集;

(3)簡單性質(zhì)：1)CS(CS)=A;2)CSS=，CS=S

4.交集與并集：

(1)一般地，由屬于集合A且屬于集合BA與B的交集。交集AB{x|xA且xB}。

(2)一般地，由所有屬于集合AA與B的并集。并集AB{x|xA或xB}

的關(guān)鍵是“且”與“或”挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn

5.集合的簡單性質(zhì)：

(1)AAA,BBA;

(2)ABBA;

(3)(AAB);

(4)ABABA;ABABB;

(5)CS(A∩B)=(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)=(CSA)∩(CSB)。

高中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

(1)先看“充分條件和必要條件”

當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p=q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=q，得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什么說q是p的必要條件呢

事實上，與“p=q”等價的逆否命題是“非q=非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=q，同時q=p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p=q

回憶一下初中學(xué)過的“等價于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價于B，記作A=B?！俺湟獥l件”的含義，實際上與“等價于”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。

(3)定義與充要條件

數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”?！皟H當(dāng)”表示“必要”。

(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件。

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點整理

1、三類角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。

4、對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

不看后悔!清華揭秘學(xué)好高中數(shù)學(xué)的方法

培養(yǎng)興趣是關(guān)鍵。學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，自然有動力去鉆研。如何培養(yǎng)興趣呢

(1)欣賞數(shù)學(xué)的美感

比如幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯的嚴(yán)密……

通過對旋轉(zhuǎn)變換及其不變量的討論，我們可以證明反比例函數(shù)、“對勾函數(shù)”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值(小于兩個定點之間的距離)的點的集合。

(2)注意到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。

例如和日常生活息息相關(guān)的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數(shù)列的知識就可以理解.

學(xué)好數(shù)學(xué)，是現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)之一啊.

(3)采用靈活的教學(xué)手段，與時俱進(jìn)。

利用多種技術(shù)手段，聲、光、電多管齊下，老師可以借此把一些知識講得更具體形象