廣西北部灣四市同城聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．62．已知空氣單位體積質(zhì)量是，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．一次函數(shù)y=-3x+2的圖象不經(jīng)過(guò)()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限4．如圖，，，，都是正三角形，邊長(zhǎng)分別為2，，，，且BO，，，都在x軸上，點(diǎn)A，，，從左至右依次排列在x軸上方，若點(diǎn)是BO中點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，，且B為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．5．在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對(duì)邊相等 B．對(duì)邊平行 C．對(duì)角互補(bǔ) D．內(nèi)角和為360°6．七名學(xué)生在一分鐘內(nèi)的跳繩個(gè)數(shù)分別是：150、140、100、110、130、110、120，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有（）A．c>b>a B．b>c>a C．c>a>b D．a(chǎn)>b>c7．下列說(shuō)法中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．每一條邊都相等且每一個(gè)角也都相等的四邊形是正方形D．平行四邊形的對(duì)角線相等8．以下命題，正確的是（）.A．對(duì)角線相等的菱形是正方形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形9．在平面直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′，再將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(4，-3) B．(-4，3) C．(-3，4) D．(-3，-4)10．下列各等式正確的是（）A． B．C． D．11．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．12．如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后，得到△ADC′，則∠ABD的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．65° D．75°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在口ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，以AE為邊作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，則∠D的大小為_____度.14．如圖，正方形中，點(diǎn)在上，交、于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，連接、，若，，則______.15．若點(diǎn)P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖像上，則b=_________.16．將兩個(gè)全等的直角三角形的直角邊對(duì)齊拼成平行四邊形，若這兩個(gè)直角三角形直角邊的長(zhǎng)分別是，那么拼成的平行四邊形較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)是__________．17．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，D是AB中點(diǎn)，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。18．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）定義：對(duì)于給定的一次函數(shù)y=ax+b（a≠0），把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的衍生函數(shù).已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（1，2），C（-3，2），D（-3，0）.（1）已知函數(shù)y=2x+l.①若點(diǎn)P（-1，m）在這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像上，則m=.②這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖像與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為.（2）當(dāng)函數(shù)y=kx-3（k>0）的衍生函數(shù)的圖象與矩形ABCD有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是.20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分線交AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面積．21．（8分）如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B（﹣3，5），點(diǎn)D在線段AO上，且AD＝2OD，點(diǎn)E在線段AB上，當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷這個(gè)一次函數(shù)的圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，0）24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a＝3，b＝﹣1．25．（12分）如圖，函數(shù)y＝﹣2x+3與y＝﹣x+m的圖象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）求出△ABP的面積．26．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函數(shù)的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．2、C【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：=．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，結(jié)合k=-3<0，b=2>0求解即可.【詳解】∵k=-3<0，b=2>0，∴一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過(guò)一二四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限.故選B.【點(diǎn)睛】題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．4、C【解析】

根據(jù)圖形，依次表示各個(gè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可以分別發(fā)現(xiàn)橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，則問題可解．【詳解】根據(jù)題意點(diǎn)A在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形頂點(diǎn)，則由圖形可知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，）由于等邊三角形△A1B1C1，的頂點(diǎn)A1在BO中點(diǎn)，則點(diǎn)A到A1的水平距離為邊長(zhǎng)2，則點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，2）以此類推，點(diǎn)A2坐標(biāo)為（5，4），點(diǎn)A3坐標(biāo)為（13，8），各點(diǎn)橫坐標(biāo)從-1基礎(chǔ)上一次增加2，22，23，…，縱坐標(biāo)依次是前一個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍則點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)是：-1+2+22+23+24+25+26=125，縱坐標(biāo)為：26×=64則點(diǎn)A6坐標(biāo)是（125，64）故選C．【點(diǎn)睛】本題是平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探究題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想．5、C【解析】A、平行四邊形的對(duì)邊相等，故本選項(xiàng)正確；B、平行四邊形的對(duì)邊平行，故本選項(xiàng)正確；C、平行四邊形的對(duì)角相等不一定互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平行四邊形的內(nèi)角和為360°，故本選項(xiàng)正確；故選C6、D【解析】

根據(jù)將所有數(shù)據(jù)加在一起除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)就能得到該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；排序后找到中間兩數(shù)的平均數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；觀察后找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即可求出答案．【詳解】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：a=(150+140+100+110+130+110+120)÷7=122.86，

將該組數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?00，110，110，120，130，140，150，

該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：b=120；

該組數(shù)據(jù)中數(shù)字110出現(xiàn)了2次，最多，

該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：c=110；

則a>b>c；

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)的求解方法.7、C【解析】

根據(jù)矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C、每一條邊都相等且每一個(gè)角也都相等的四邊形是正方形，正確；D、矩形的對(duì)角線相等，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的判定、正方形的判定、和菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)解答．8、A【解析】

利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；

B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題，

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定方法．9、D【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系坐標(biāo)特點(diǎn)及平移性質(zhì)即可求解.【詳解】點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′坐標(biāo)為（3，-4）再將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位得到點(diǎn)B為（-3，-4）故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn).10、B【解析】

解：選項(xiàng)A.，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B.，正確；選項(xiàng)C.，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D.，錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查；；；；；；靈活應(yīng)用上述公式的逆用是解題關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、-m2與n2符號(hào)相反，能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)正確；

B、有三項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、m2與n2符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、-a2與-b2符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=50°，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠ABD的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=50°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°-50°）=65°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到△ABD為等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

想辦法求出∠B，利用平行四邊形的性質(zhì)∠D=∠B即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形AEFG是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=1°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=1°

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14、【解析】

連接，取的中點(diǎn)，連，，由中位線性質(zhì)得到，，，,設(shè)，由勾股定理得方程，求解后進(jìn)一步可得MN的值.【詳解】解：連接，取的中點(diǎn)，連，，則，，，∵，為中點(diǎn)∴，∵BD平分,∴BE=EG設(shè)，則，∴在中，，解得（舍），∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線后運(yùn)用中位線性質(zhì)和方程思想解決問題是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】∵點(diǎn)P（3，2）在函數(shù)y=3x-b的圖象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．16、【解析】

根據(jù)題意拼圖，再運(yùn)用勾股定理求解即可【詳解】如圖，將直角邊為的邊長(zhǎng)對(duì)齊拼成平行四邊形，它的對(duì)角線最長(zhǎng)為：（cm）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定及勾股定理的應(yīng)用，能夠畫出正確的圖形，并作簡(jiǎn)單的計(jì)算．17、1或2【解析】

當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí)，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD?？勺C△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進(jìn)而可計(jì)算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時(shí)，F(xiàn)H的值，進(jìn)而求BE的值?！驹斀狻咳鐖D當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí)，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。易證△BDH是等邊三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證，當(dāng)DF在CD左側(cè)時(shí)BE==2綜上所訴，BE=1或2【點(diǎn)睛】靈活構(gòu)造三角形全等，及中位線，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。18、【解析】由圖可知：a＜0，a﹣b＜0，則原式=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b=．故答案為．三、解答題（共78分）19、（1）①1，②（，2）或（，，0）；（2）1＜k＜1；【解析】

（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=1，即可求解；②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)位置在BC和AD上，即可求解；（2）當(dāng)直線在位置①時(shí)，函數(shù)和矩形有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線在位置②時(shí)，函數(shù)和圖象有1個(gè)交點(diǎn)，在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個(gè)交點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：（1）①x=-1＜0，則m=-2×（-1）+1=1，故答案為：1；②一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象與矩形ABCD的邊的交點(diǎn)位置在BC和AD上，當(dāng)y=2時(shí)，2x+1=2，解得：x=，當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0，解得：x=，故答案為：（，2）或（，，0）；（2）函數(shù)可以表示為：y=|k|x-1，如圖所示當(dāng)直線在位置①時(shí)，函數(shù)和矩形有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí)，y=|k|x-1=1|k|-1=0，k=±1，k＞0，取k=1當(dāng)直線在位置②時(shí)，函數(shù)和圖象有1個(gè)交點(diǎn)，同理k=1，故在圖①②之間的位置，直線與矩形有2個(gè)交點(diǎn)，即：1＜k＜1．【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)綜合題，涉及到新定義、直線與圖象的交點(diǎn)等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．20、（1）見解析；（2）1.【解析】

（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)DB＝DA可得結(jié)論；（2）先求出BF的長(zhǎng)，再求出EF的長(zhǎng)即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD=AD，∴四邊形AEBD是菱形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB=，∵EF：BF＝3∴EF=∴DE=2EF=∴S菱形AEBD=?AB?DE=××3=1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、（﹣3，2）【解析】

先作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于點(diǎn)E′．根據(jù)矩形的性質(zhì)及題意得到直線CD′的解析式，即可得到答案.【詳解】如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于點(diǎn)E′．此時(shí)△DCE′的周長(zhǎng)最?。咚倪呅蜛OCB是矩形，B（﹣3，5），∴OA＝3，OC＝5，∵AD＝2OD，∴AD＝2，OD＝1，∴AD′＝AD＝2，∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），∴直線CD′的解析式為y＝x+5，∴E′（﹣3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和求一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和求一元一次方程.22、（1）詳見解析；（2）OA=OB，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出OA=OB．試題解析：（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定23、（1）y＝2x+1；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-，0）．【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）代入求出k和b即可；（2）當(dāng)x=-時(shí)，求出y的值，即可判斷出.【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，把點(diǎn)（1，3）與（﹣1，﹣1）代入解析式