2023屆新疆生產建設兵團第二師二十五團中學數學八下期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是一鋼架，且，為使鋼架更加牢固，需在其內部添加-一些鋼管、、，添加的鋼管都與相等，則最多能添加這樣的鋼管（）A．根 B．根 C．根 D．無數根2．中國藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學界迄今為止獲得的最高獎項，已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學記數法可表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是(

)A．如果∠C﹣∠B=∠A，則△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，則△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形4．在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線，看是否互相平分B．測量兩組對邊，看是否分別相等C．測量對角線，看是否相等D．測量對角線的交點到四個頂點的距離，看是否都相等5．以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．2，3，4 C．3，4，6 D．6，8，106．（2016廣西貴港市）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥17．在學校舉辦的獨唱比賽中，10位評委給小麗的平分情況如表所示：成績（分）678910人數32311則下列說法正確的是（）A．中位數是7.5 B．中位數是8 C．眾數是8 D．平均數是88．已知A和B都在同一條數軸上，點A表示2，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數一定是（）A．3 B．7 C．7或3 D．7或39．化簡的結果是（）A．2 B．-2 C． D．410．下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC； B．∠B=∠C；∠A=∠D，C．AB=CD，CB=AD； D．AB=AD，CD=BC11．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣3，4） B．（3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4）12．如圖，已知A（2，1），現將A點繞原點O逆時針旋轉90°得到A1，則A1的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）二、填空題（每題4分，共24分）13．若一次函數的圖象不經過第一象限，則的取值范圍為_______.14．已知一組數據﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均數是1，則眾數是_____．15．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則該菱形的周長是___．16．如圖，直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P，點P的橫坐標為-1，則關于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．17．如圖,已知,與之間的距離為3,與之間的距離為6,分別等邊三角形的三個頂點,則此三角形的邊長為__________．18．菱形中，，，以為邊長作正方形，則點到的距離為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點B、C分別在直線y=2x和y=kx上，點A、D是x軸上的兩點，且四邊形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的邊長為2，則點B、C的坐標分別為．（2）若正方形ABCD的邊長為a，求k的值．20．（8分）已知，，是的三邊，且滿足，試判斷的形狀，并說明理由．21．（8分）如圖，A，B，C，D為四家超市，其中超市D距A，B，C三家超市的路程分別為25km，10km，5km．現計劃在A，D之間的道路上建一個配貨中心P，為避免交通擁堵，配貨中心與超市之間的距離不少于2km．假設一輛貨車每天從P出發(fā)為這四家超市送貨各1次，由于貨車每次僅能給一家超市送貨，因此每次送貨后均要返回配貨中心P，重新裝貨后再前往其他超市．設P到A的路程為xkm，這輛貨車每天行駛的路程為ykm．（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）直接寫出配貨中心P建在什么位置，這輛貨車每天行駛的路程最短？最短路程是多少？22．（10分）先化簡，再求值：÷（a+），其中a＝﹣1．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點、，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點.（1）線段的長度為__________；（2）求直線所對應的函數解析式；（3）若點在線段上，在線段上是否存在點，使四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.24．（10分）如圖，直線l1過點A（0，4），點D（4，0），直線l2：與x軸交于點C，兩直線，相交于點B．（1）求直線的解析式和點B的坐標；（2）求△ABC的面積．25．（12分）（1）；（2）．26．如圖，兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置，點為直角頂點，點在上，將繞點順時針旋轉角度，連接、.（1）若，則當時，四邊形是平行四邊形；（2）圖2，若于點，延長交于點，求證：是的中點；（3）圖3，若點是的中點，連接并延長交于點，求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都是等腰三角形，再根據等腰三角形的性質和三角形的外角性質，計算出最大的∠OQB的度數（必須≤90°），就可得出鋼管的根數.【詳解】解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，∴∠GEF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°，∴∠GFH=15°+30°=45°，∵GH=GF，∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，∵GH=HQ，∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB，∴∠QBH=75°，故∠OQB=180°－15°－75°=90°，再作與BQ相等的線段時，90°的角不能是底角，則最多能作出的鋼管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形外角的性質，弄清題意，發(fā)現規(guī)律，正確求得圖中各角的度數是解題的關鍵.2、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000015=1.5×10-6，

故選：A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、B【解析】

直角三角形的判定方法有：①求得一個角為90°，②利用勾股定理的逆定理．【詳解】解：A、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形內角和定理），∠C﹣∠B=∠A，∴∠C+∠B+（∠C﹣∠B）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故該選項正確，

B、如果c2=b2﹣a2，則△ABC是直角三角形，且∠B=90°，故該選項錯誤，

C、化簡后有c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形，故該選項正確，

D、設三角分別為5x，3x，2x，根據三角形內角和定理可得，5x+3x+2x=180°，則x=18°，所以這三個角分別為：90度，36度，54度，則△ABC是直角三角形，故該選項正確．

故選B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直角三角形的判定方法．4、D【解析】

根據矩形的判定定理有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．【詳解】解：A、對角線是否相互平分，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；B、兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形，故本選項錯誤；C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，不能判定形狀，故本選項錯誤；D、根據對角線相等且互相平分四邊形是矩形，可知量出對角線的交點到四個頂點的距離，看是否相等，可判斷是否是矩形．故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關鍵，難度較?。?、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、∵62+72≠82，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、∵22+32≠42，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；C、∵32+42≠62，∴不能構成直角三角形，故本選項錯誤；D、∵62+82=102，∴能構成直角三角形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．6、C【解析】依題意得：，解得x＞1，故選C．7、A【解析】

分別利用眾數、中位數及加權平均數的定義及公式求得答案后即可確定符合題意的選項．【詳解】∵共10名評委，∴中位數應該是第5和第6人的平均數，為7分和8分，∴中位數為：7.5分，故A正確，B錯誤；∵成績?yōu)?分和8分的并列最多，∴眾數為6分和8分，故C錯誤；∵平均成績?yōu)椋海?.5分，故D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了眾數、中位數及加權平均數的知識，解題的關鍵是能夠根據定義及公式正確的求解，難度不大．8、D【解析】

本題根據題意可知B的取值有兩種，一種是在點A的左邊，一種是在點A的右邊．即|b﹣（﹣2）|=5，去絕對值即可得出答案．【詳解】依題意得：數軸上與A相距5個單位的點有兩個，右邊的點為﹣2+5=3；左邊的點為﹣2﹣5=﹣1．故選D．【點睛】本題難度不大，但要注意分類討論，不要漏解．9、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：，故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．10、C【解析】

根據平行四邊形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：A、AB∥CD，AD=BC，如等腰梯形，不能判斷是平行四邊形，故本選項錯誤；B、∠B=∠C，∠A=∠D，不能判斷是平行四邊形，如等腰梯形，故本選項錯誤；C、AB=CD，CB=AD，兩組對邊分別相等，可判斷是平行四邊形，正確；D、AB=AD，CD=BC，兩組鄰邊分別相等，不能判斷是平行四邊形；故選C.【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.11、B【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．【詳解】解：點P（﹣3，4）關于y軸對稱點的坐標為（3，4）．故選：B．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：

（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．12、A【解析】

根據點（x，y）繞原點逆時針旋轉90°得到的坐標為（-y，x）解答即可．【詳解】已知A（2，1），現將A點繞原點O逆時針旋轉90°得到A1，所以A1的坐標為（﹣1，2）.故選A.【點睛】本題考查的是旋轉的性質，熟練掌握坐標的旋轉是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、k≤-2.【解析】

根據一次函數與系數的關系得到，然后解不等式組即可.【詳解】∵一次函數y=kx+k+2的圖象不經過第一象限，∴∴k≤-2.故答案為：k≤-2.【點睛】本題考查了一次函數與系數的關系：對于一次函數y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．14、3【解析】∵－3、3,－2、1、3、0、4、x的平均數是1，∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8∴x=2,∴一組數據－3、3,－2、1、3、0、4、2,∴眾數是3.故答案是：3.15、20【解析】

根據菱形的對角線互相垂直及勾股定理即可求解.【詳解】依題意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周長為4×5=20【點睛】此題主要考查菱形的周長計算，解題的關鍵是熟知菱形的對角線垂直.16、x＞－1【解析】試題分析：根據題意可得即＞，也就是函數在函數的上方，根據圖象可得當x＞－1時，函數在函數的上方.考點：一次函數與一元一次不等式的關系.17、【解析】

如圖，構造一線三等角，使得.根據“ASA”證明，從而，再在Rt△BEG中求出CE的長，再在Rt△BCE中即可求出BC的長.【詳解】如圖，構造一線三等角，使得.∵a∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,∴，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=AF,∵AF2=AD2+DF2,∴，∴,同理可求，∴，∴.【點睛】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質，以及勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.18、5+或5-．【解析】

分兩種情況討論：①當正方形ACFE邊EF在AC左側時，②當正方形ACFE邊EF在AC右側時．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，

∴△ACD是等邊三角形，且DO⊥AC．

∵菱形的邊長為5，

∴DO==

分兩種情況討論：

①當正方形ACFE邊EF在AC左側時，

過D點作DH2⊥EF，DH2長度表示點D到EF的距離，

DH2=5+DO=5+；

②當正方形ACFE邊EF在AC右側時，

過D點作DH1⊥EF，DH1長度表示點D到EF的距離，

DH1=5-DO=5-．

故答案為：5+或5-．【點睛】本題考查菱形的性質、正方形的性質、等邊三角形的判定和性質，同時考查了分類討論思想．解決此類問題要借助畫圖分析求解．三、解答題（共78分）19、（1）（1，2），（3，2）；（2）【解析】

（1）根據正方形的邊長，運用正方形的性質表示出點B、C的坐標；（2）根據正方形的邊長，運用正方形的性質表示出C點的坐標，再將C的坐標代入函數中，從而可求得k的值．【詳解】解：（1）∵正方形邊長為2，∴AB=2，在直線y=2x中，當y=2時，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2），故答案為（1，2），（3，2）；（2）∵正方形邊長為a，∴AB=a，在直線y=2x中，當y=a時，x=，∴OA=，OD=，∴C（，a），將C（，a）代入y=kx，得a=k×，解得：k=，故答案為．【點睛】本題考查了正方形的性質與正比例函數的綜合運用，熟練掌握和靈活運用正方形的性質是解題的關鍵．20、△ABC是等腰三角形；理由見解析【解析】

首先將已知等式進行因式分解，然后由三角形三邊都大于0，解其方程得到，即可判定.【詳解】∵，，是的三邊，都大于0∴∴△ABC是等腰三角形.【點睛】此題主要考查因式分解的應用，利用三角形三邊都大于0，解其方程即可解題.21、（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當配貨中心P建在AP=23km位置時，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．【解析】

1）由題意得2≤x≤25-2，結合圖象分別得出貨車從P到A，B，C，D的距離，進而得出y與x的函數關系；（2）利用（1）中所求得出函數解析式，利用x的取值范圍，根據函數的性質求得最小值及此時的x的值．【詳解】解：（1）∵由題意得2≤x≤25-2，貨車從P到A往返1次的路程為2x，貨車從P到B往返1次的路程為：2（5+25-x）=60-2x，貨車從P到C往返1次的路程為：2（25-x+10）=70-2x，貨車從P到D往返1次的路程為：2（25-x）=50-2x，這輛貨車每天行駛的路程為：y=2x+60-2x+70-2x+50-2x=-4x+180，即；（2）∵y═-4x+180（2≤x≤23），其中a=-4＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=23時，ymin=-4×23+180=88；∴當配貨中心P建在AP=23km位置時，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．故答案為：（1）y═-4x+180（2≤x≤23）；（2）當配貨中心P建在AP=23km位置時，這輛貨車每天行駛的路程最短．其最短路程是88km．【點睛】本題考查一次函數的應用以及函數性質，利用已知分別表示出從P到A，B，C，D距離是解題關鍵．22、，【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算．【詳解】解：將代入上式有原式=．故答案為：；．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值和二次根式的運算，其中熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．23、（1）1；（2）；（3）【解析】

（1）根據勾股定理即可解決問題；

（2）設AD=x，則OD=OA=AD=12-x，根據軸對稱的性質，DE=x，BE=AB=9，又OB=1，可得OE=OB-BE=1-9=6，在Rt△OED中，根據OE2+DE2=OD2，構建方程即可解決問題；

（3）過點E作EP∥BD交BC于點P，過點P作PQ∥DE交BD于點Q，則四邊形DEPQ是平行四邊形，再過點E作EF⊥OD于點F，想辦法求出最小PE的解析式即可解決問題?！驹斀狻拷猓海?）在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，故答案為1．（2）如圖，設，則根據軸對稱的性質，，又，∴，在中，，即，則，∴，∴設直線所對應的函數表達式為：則，解得∴直線所對應的函數表達式為：．故答案為：（3）過點作交于點，過點作交于點，則四邊形是平行四邊形，再過點作于點，由得，即點的縱坐標為，又點在直線：上，∴，解得，由于，所以可設直線，∵在直線上∴，解得

∴直線為，令，則，解得，∴【點睛】本題考查一次函數綜合題、矩形的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會構建一次函數解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）直線的解析式為y=-x+1，點B的坐標為（2，2）；（2）．【解析】分析：（1）根據題意l1經過A、B兩點，又直線的解析式為y=ax+b，代入可得a、b的值．（2）由圖可知△ACB的面積為△ACD與△CBD的差，所以求得△ACD與△BCD的面積即可知△ACB的面積．詳解：（1）設l1的解析式為：y=ax+b．∵l1經過A（0，1），D（1，0），∴將A、D代入解析式得：b=1，1a+b=0，∴a=﹣1，b=1．即l1的解析式為：y=﹣x+1，l1與l2聯立，得：B（2，2）；（2）C是l2與x軸的交點，在y=x+1中所以令y=0，得：C（﹣2，0），∴|CD|=3，|AO|=1，B到x軸的距離為2．∵AO⊥CD，∴△ACD的面積為|AO|?|CD|=×1×3=12，△CBD的面積為×B到x軸的距離×CD=×2×3=3，∴△ABC的面積=△ACD的面積－△CBD的面積=3．點睛：本題考查的是一次函數圖象的性質，以及待定系數法確定函數解析式，類似的題一定要注意數形結合．25、（1）；（2）．【解析】

（1）先利用平方差公式化簡后面兩個括號，再根據二次根式的運算法則進行計算即可得出答案；（2）先利用平方差公式