面對(duì)高考在高中解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究

在中學(xué)解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的探討本文以數(shù)學(xué)方法論、解題理論和元認(rèn)知等理論為基礎(chǔ)，具體闡述了數(shù)學(xué)思想方法的理論意義和實(shí)際意義。對(duì)試驗(yàn)班和比照班實(shí)行了不同的教學(xué)方法。在試驗(yàn)班的解題教學(xué)中，留意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，重點(diǎn)實(shí)施了探究性的教學(xué)模式。通過試驗(yàn)前后學(xué)生問卷調(diào)查結(jié)果的Excel圖表分析，結(jié)果表明，在中學(xué)解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，從而也提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題實(shí)力。一、問題及其意義數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是開啟數(shù)學(xué)學(xué)問寶庫(kù)的金鑰匙，是用之不竭的數(shù)學(xué)發(fā)覺的源泉。可以說(shuō)數(shù)學(xué)的發(fā)展史是一部生動(dòng)的數(shù)學(xué)思想的發(fā)展史，它深刻地告知我們：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)問的本質(zhì)，它為分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題供應(yīng)了指導(dǎo)方針和解題策略。數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)學(xué)問具有更大的統(tǒng)攝性和包涵性，它們?nèi)缤W(wǎng)絡(luò)，將全部數(shù)學(xué)學(xué)問有機(jī)地編織在一起，形成環(huán)環(huán)相扣的結(jié)構(gòu)和休戚相關(guān)的系統(tǒng)。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)必需通過數(shù)學(xué)學(xué)問的教學(xué)和適當(dāng)?shù)慕忸}活動(dòng)突出數(shù)學(xué)思想方法。1.1滲透數(shù)學(xué)思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的須要G.PolYa在《怎樣解題》一書中指出，解題是人類最富有特征的一種活動(dòng)，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的中心環(huán)節(jié)，是一種實(shí)踐性技能，是發(fā)展數(shù)學(xué)思維實(shí)力、培育良好心理素養(yǎng)的重要手段。正因?yàn)槿绱耍忸}在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的地位。但是由于長(zhǎng)期以來(lái)人們對(duì)解題概念的不科學(xué)的理解，導(dǎo)致了對(duì)解題的片面相識(shí)和盲目實(shí)踐，認(rèn)為‘解題=解題類型+方法’。這種模式雖然能夠鞏固所學(xué)的學(xué)問，并能夠加強(qiáng)基本方法的訓(xùn)練，但忽視了解題目標(biāo)、過程的分析，以及解題中數(shù)學(xué)思維方法的培育，導(dǎo)致學(xué)生創(chuàng)建實(shí)力下降，缺乏獨(dú)立開拓的創(chuàng)新意識(shí)與本事。在當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)存在的主要問題表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：解題教學(xué)停留在技能、技巧的訓(xùn)練上解題在數(shù)學(xué)教學(xué)中處于重要的地位，解題訓(xùn)練很受重視。可是，直到現(xiàn)在，解題教學(xué)方法單一，唯一的訓(xùn)練方式就是教給學(xué)生解答確定類型習(xí)題的固定方法，并依據(jù)所駕馭的方法做大量的，有時(shí)是特殊費(fèi)勁的練習(xí)。在中學(xué)期間，要解答有幾萬(wàn)道之多的習(xí)題。有些學(xué)生駕馭了解題的一般本事，而很多學(xué)生一遇到形式不熟，或少見的習(xí)題就茫無(wú)所措，不知如何去解答。學(xué)生習(xí)慣于動(dòng)手，不習(xí)慣于思維在解題活動(dòng)中，我們常常還可以看到這樣的現(xiàn)象：學(xué)生們（甚至包括老師）只是滿足于用某種方法求得問題的解答，而不再進(jìn)行進(jìn)一步的思索和探討，甚至未能對(duì)所獲得結(jié)果的正確性（包括完整性）作出必要的檢驗(yàn)或證明。關(guān)于“問題解決”的現(xiàn)代探討表明，過分強(qiáng)調(diào)問題的歸類，特殊是依據(jù)問題的具體內(nèi)容來(lái)進(jìn)行分類，并要求學(xué)朝氣械地去記住相應(yīng)的解題方法，對(duì)于提高學(xué)生解題的實(shí)力是很不利的。與此相反，我們應(yīng)當(dāng)更加留意問題內(nèi)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分析，并應(yīng)努力幫助學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)的思維方法。與片面強(qiáng)調(diào)“問題—算法”的傳統(tǒng)做法相比，思想方法的分析和訓(xùn)練是更為重要的。對(duì)于教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的選擇和取舍，這又是新時(shí)代所賜予數(shù)學(xué)教化的一個(gè)重要任務(wù)。因此，在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是重要的。1.2滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有利于提高老師的教學(xué)水平我們不僅應(yīng)當(dāng)留意具體的數(shù)學(xué)學(xué)問的傳授，而且也應(yīng)留意數(shù)學(xué)思想方法方面的訓(xùn)練和培育。只有留意思想方法的分析，我們才能把數(shù)學(xué)課講活、講懂、講深。所謂“講活”，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)學(xué)問的發(fā)生發(fā)展過程，而不是死的數(shù)學(xué)結(jié)論；所謂“講懂”，就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是整個(gè)吞棗、死記硬背；所謂“講深”，則是指使學(xué)生不僅能駕馭具體的數(shù)學(xué)學(xué)問，而且也能領(lǐng)悟內(nèi)在的思想方法。另外，只有數(shù)學(xué)思想方法與具體數(shù)學(xué)學(xué)問的教學(xué)有機(jī)結(jié)合，并真正滲透于其中，才能不斷提高教學(xué)質(zhì)量。這就對(duì)老師從專業(yè)素養(yǎng)、教化理論、實(shí)力水平諸方面都提出了更高的要求。1.3滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有利于學(xué)生思維品質(zhì)和實(shí)力培育數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)的靈魂。因此，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟和駕馭以數(shù)學(xué)學(xué)問為載體的數(shù)學(xué)思想方法，是使學(xué)生提高思維水平，真正懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，從而發(fā)展數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的重要保證，也是現(xiàn)代教學(xué)思想與傳統(tǒng)教學(xué)思想根本區(qū)分之一。滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是素養(yǎng)教化的須要數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生發(fā)展為本，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，豐富學(xué)生的精神世界，將每一名學(xué)生培育成勇于思索、探究和創(chuàng)新的素養(yǎng)型人才。饒漢昌先生等數(shù)學(xué)教化家撰文指出：“數(shù)學(xué)思想、方法是素養(yǎng)教化的重要內(nèi)容”。數(shù)學(xué)思想方法，是牢記在人們頭腦中起永恒作用的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和文化，數(shù)學(xué)的精神和看法，它使人思維靈敏，表達(dá)清晰，工作有條理；使人擅長(zhǎng)處世和做事，使人實(shí)事求是，鍥而不舍，使人得到文化方面的修養(yǎng)更好地理解、領(lǐng)會(huì)和創(chuàng)建現(xiàn)代社會(huì)的文明。它對(duì)人不但具有即時(shí)價(jià)值，更具有延時(shí)價(jià)值，使人受益終身。滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有利于學(xué)生的學(xué)問建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)不是學(xué)生對(duì)于老師所授予學(xué)問的被動(dòng)接受，而是以其已有的學(xué)問和閱歷為基礎(chǔ)的、主動(dòng)的建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)問進(jìn)一步提煉、概括的一種對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)相識(shí)，數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想和一般方式、途徑和手段，使得學(xué)生所學(xué)的學(xué)問不再是零散的學(xué)問點(diǎn)，也不再是解決問題的刻板套路和一招一式，這就為學(xué)生形成有序的學(xué)問鏈，進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，以及把數(shù)學(xué)學(xué)問結(jié)構(gòu)內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，起到特別重要的基礎(chǔ)作用。1.3.3滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有利于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)力1996年5月國(guó)家教委頒布的“高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”指出：進(jìn)一步培育學(xué)生的思維實(shí)力、運(yùn)算實(shí)力、空間想象實(shí)力，以逐步形成運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問來(lái)分析和解決實(shí)際問題的實(shí)力。這四大實(shí)力可以作為中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)力的主要成分?，F(xiàn)行的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)為其他科學(xué)供應(yīng)了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理實(shí)力、抽象實(shí)力、想像力和創(chuàng)建力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。J.S.布魯納指出，駕馭基本的數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)悟基本數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。不但要讓學(xué)生學(xué)習(xí)特定的事物，而且要讓學(xué)生學(xué)習(xí)一般模式，模式的習(xí)得有助于理解可能遇到的其他類似事物。在基本數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下駕馭數(shù)學(xué)學(xué)問，就能培育學(xué)生的數(shù)學(xué)概括實(shí)力。這不僅使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)潔，而且使相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)也變得簡(jiǎn)潔些。依據(jù)上述觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)不能滿足于單純的學(xué)問灌輸，而是要使學(xué)生駕馭數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西，用數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)率具體學(xué)問、具體問題的解法，循此培育和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)力。二、理論探討2.1數(shù)學(xué)思想方法的探討現(xiàn)狀自20世紀(jì)以來(lái)，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科中重大思想方法的出現(xiàn)，特殊是數(shù)學(xué)公理化的形成以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論探討的深化開展，人們慢慢關(guān)切數(shù)學(xué)各分支之間的內(nèi)在聯(lián)系，起先留意對(duì)數(shù)學(xué)思想方法本身的產(chǎn)生及其發(fā)展規(guī)律的探討。1993年《九年義務(wù)教化全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》都明確提出數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問的重要組成部分。近年來(lái)，我國(guó)已廣泛地開展了滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)實(shí)踐探討。由無(wú)錫市教化科學(xué)探討所和無(wú)錫市MM課題組設(shè)計(jì)并組織實(shí)施的MM試驗(yàn)自從1994年通過專家組鑒定后，在楊世明、徐瀝泉等人的提倡和關(guān)懷下，正有條不紊地向全國(guó)很多省市推廣。十多年的教學(xué)試驗(yàn)表明，MM試驗(yàn)不僅能夠提高學(xué)生的素養(yǎng)，而且是培育優(yōu)秀老師的搖籃。另外，北京市教科所主持的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)試驗(yàn)、上海市黃浦區(qū)數(shù)學(xué)方法論探討組主持的數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練序的教學(xué)試驗(yàn)以及MA試驗(yàn)等也取得了良好的教學(xué)效果。2.2對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的相識(shí)對(duì)“數(shù)學(xué)思想”這一術(shù)語(yǔ)，目前還未形成精確的定義，比較一樣的相識(shí)是，數(shù)學(xué)思想就是人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問和方法形成的規(guī)律性的理性相識(shí)、基本看法。數(shù)學(xué)方法是指“人們解決數(shù)學(xué)問題的步驟、程序和格式，是實(shí)施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段?！倍c之相一樣的說(shuō)法是“數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段?！庇纱丝梢钥闯觯瑪?shù)學(xué)思想方法具有過程性、層次性、可操作性等特點(diǎn)。人們往往把某一數(shù)學(xué)成果籠統(tǒng)地稱之為數(shù)學(xué)思想方法，而當(dāng)“用它去解決某些具體數(shù)學(xué)問題時(shí)，又可具體稱之為數(shù)學(xué)方法”，因而，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一般將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。三、在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略3.1運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題教學(xué)的教學(xué)原則滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不僅要遵循一般教學(xué)原則和數(shù)學(xué)教學(xué)原則，而且依據(jù)它的特點(diǎn)還突出貫徹以下教學(xué)原則：3.1.1漸進(jìn)發(fā)展性原則學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成須要經(jīng)驗(yàn)一個(gè)從模糊到清晰，從理解到應(yīng)用的的較長(zhǎng)發(fā)展過程。數(shù)學(xué)思想從孕育到形成、發(fā)展，一般都須要經(jīng)驗(yàn)一個(gè)困難的“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的過程。因此，數(shù)學(xué)思想的課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)立應(yīng)當(dāng)具有從簡(jiǎn)潔到困難、從淺層到深層漸增的層次性。3.1.2反復(fù)滲透性原則由于數(shù)學(xué)思想方法是基于數(shù)學(xué)學(xué)問又高于數(shù)學(xué)學(xué)問的一種隱性的數(shù)學(xué)學(xué)問，要在反復(fù)的體驗(yàn)和實(shí)踐中才能使個(gè)體漸漸相識(shí)、理解，內(nèi)化為個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決有著生長(zhǎng)點(diǎn)和開放面的穩(wěn)定成份。因此，在解題教學(xué)中，老師要合理編排教學(xué)內(nèi)容，細(xì)心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，反復(fù)恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想方法，從而對(duì)學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響。學(xué)生參與性原則華羅庚一貫提倡數(shù)學(xué)教學(xué)要“教會(huì)學(xué)生思索”，培育學(xué)生“能算善想”的良好習(xí)慣。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，啟動(dòng)學(xué)生以自己的思維去探究數(shù)學(xué)的奇妙。在解題教學(xué)中，老師起主導(dǎo)作用，學(xué)生主動(dòng)參與，動(dòng)手動(dòng)腦，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這樣，才能使學(xué)生主動(dòng)理解和駕馭有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。3.2在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式在幫助學(xué)生獲得信息、思想、技能、價(jià)值、思維方式及表達(dá)方式時(shí)，我們也在教他們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)。教化的最終目的是能夠提高學(xué)生更簡(jiǎn)潔、更有效地進(jìn)行學(xué)習(xí)的實(shí)力，因?yàn)樗麄儾粌H獲得了學(xué)問技能，也駕馭了學(xué)習(xí)過程。E.卡爾康說(shuō)：“思維就是對(duì)事物是什么的探究?！币虼?，探究性的教學(xué)模式在數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中是特別重要的。創(chuàng)設(shè)問題情境，蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想方法現(xiàn)代思維科學(xué)認(rèn)為，問題是思維的起點(diǎn)，任何思維過程是指向某一具體問題。問題又是創(chuàng)建的前提，一切獨(dú)創(chuàng)創(chuàng)建都是從問題起先的。問題情境是指問題呈現(xiàn)的知覺方式。問題情境又是課堂教學(xué)的一種“氣氛”，它能促使學(xué)生主動(dòng)主動(dòng)地、自由地去想象、思索、探究，去解決問題或發(fā)覺規(guī)律，并可伴隨一種主動(dòng)的情感體驗(yàn)。在學(xué)生學(xué)習(xí)某種新學(xué)問之前，假如讓他們先了解這項(xiàng)學(xué)問在生活中的原型，那么對(duì)新學(xué)問的理解就會(huì)更自然、深刻和全面，學(xué)習(xí)看法也會(huì)表現(xiàn)得更主動(dòng)和有愛好。通過創(chuàng)設(shè)確定的問題情境，構(gòu)建適當(dāng)?shù)恼J(rèn)知差，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，有利于激發(fā)學(xué)生的探究心理。探究發(fā)覺問題，滲透數(shù)學(xué)思想方法弗賴登塔爾認(rèn)為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一方法是實(shí)行“再創(chuàng)建”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)覺或創(chuàng)建出來(lái)，老師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)建的工作，而不是把現(xiàn)成的學(xué)問灌輸給學(xué)生。因此，老師通過滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，有充分的時(shí)間和空間去視察、測(cè)量、動(dòng)手操作，對(duì)四周環(huán)境和實(shí)物產(chǎn)生干脆的感知，發(fā)覺和創(chuàng)建所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問。進(jìn)入問題情景后，學(xué)生起先審題，這是弄清問題的過程。學(xué)生通過閱讀和思索，明確已知條件是否充分、多余或沖突。老師通過滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)覺問題。探究解題策略，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法老師在組織學(xué)生分析已知、未知和所求的數(shù)學(xué)關(guān)系后，學(xué)生嘗試找尋解決問題的途徑。在學(xué)問探求的過程中，特殊要讓學(xué)生自己去視察、歸納、類比、聯(lián)想和論證，逐步通過摸索或試驗(yàn)來(lái)提出各種解題策略，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法獲得深層學(xué)問，在老師的引導(dǎo)下，確定問題的最終解法。例題：∠A的一條邊AB上有4個(gè)點(diǎn)，另一邊AC上有5個(gè)點(diǎn)，連同頂點(diǎn)A共10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以組成多少個(gè)三角形？在解這道題時(shí)，學(xué)生在畫出∠BAC及十個(gè)點(diǎn)后，利用分類探討法探究三角形的共性。不難發(fā)覺A點(diǎn)的特殊性，據(jù)此，可分為兩類：含有點(diǎn)A的的三角形有個(gè)；不含有點(diǎn)A的三角形又可分為兩類。AB邊上取一點(diǎn)，AC邊上取兩點(diǎn)，有（個(gè)）；AB邊上取兩點(diǎn)，AC邊上取一點(diǎn)，有（個(gè)）。一共可以組成90個(gè)三角形。反思解題過程，評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思想方法一個(gè)好的小結(jié)不只是對(duì)課堂內(nèi)容的簡(jiǎn)潔回顧，還是對(duì)所用數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)。通過學(xué)生自己總結(jié)，不僅促進(jìn)了對(duì)學(xué)問的理解，培育了數(shù)學(xué)表達(dá)實(shí)力和概括實(shí)力，而且通過歸納反思能有效把握學(xué)問的脈搏，找到學(xué)問之間的內(nèi)在聯(lián)系。這對(duì)于學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)大有裨益，也讓學(xué)生從中學(xué)會(huì)感悟數(shù)學(xué)、觀賞數(shù)學(xué)的價(jià)值。老師還可以“借題發(fā)揮”，引起學(xué)生思維的發(fā)散，開拓思維的視野。一題多解，多角度的思索分析，從中讓學(xué)生得出最佳的思維途徑，優(yōu)化思維方法，進(jìn)而培育創(chuàng)新精神和實(shí)踐實(shí)力。例如，在解完上道例題后，老師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧，通過反思學(xué)生發(fā)覺分類探討法使他們從紛亂困難的思維中，找到了清晰的思路，從而順當(dāng)?shù)亟鉀Q了問題。在評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，思索一題多解的可能性，有些同學(xué)會(huì)發(fā)覺如下的解法：（個(gè)），這是從逆向思維動(dòng)身得到的解法。3.3在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的試驗(yàn)措施3.3.1備課老師要深挖教材，不僅要備好表層學(xué)問，而且要依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生狀況，備好數(shù)學(xué)思想方法；并把數(shù)學(xué)思想方法列入教學(xué)目標(biāo)之中。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要有安排、有目的、有步驟地進(jìn)行。老師通過精選習(xí)題，使學(xué)生能系統(tǒng)地駕馭數(shù)學(xué)思想方法。3.3.2“雙主”教學(xué)老師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在設(shè)疑、質(zhì)疑、組織課堂教學(xué)等方面，學(xué)生的主體作用則體現(xiàn)在主動(dòng)動(dòng)口、動(dòng)手和動(dòng)腦上。老師要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)覺問題，自己探究解題策略，運(yùn)用元認(rèn)知監(jiān)控解題方向，擅長(zhǎng)自我反思和自我評(píng)價(jià)。即使學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，老師也要學(xué)會(huì)容忍，主動(dòng)賜予激勵(lì)。3.3.3開展豐富多彩的教學(xué)活動(dòng)將學(xué)生分成若干學(xué)習(xí)小組，主動(dòng)開展學(xué)習(xí)探討，加強(qiáng)他們之間的數(shù)學(xué)溝通，培育他們的合作精神。激勵(lì)學(xué)生相互幫助，可開展“一幫一”的活動(dòng)，還可以請(qǐng)學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生上臺(tái)講課，這對(duì)于學(xué)生總體實(shí)力的提高很有好處。3.3.4試驗(yàn)教學(xué)片段老師通過解不等式的教學(xué)可以培育學(xué)生的化歸思想。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法這一節(jié)時(shí)，對(duì)于解有理分式不等式，總是將它轉(zhuǎn)化為有理整式不等式，其基本解法如下：；。學(xué)生駕馭了化困難為簡(jiǎn)潔的化歸思想，在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)于更為困難的不等式，如也能迎刃而解。②應(yīng)用函數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法探討方程的根例題：已知關(guān)于的方程：有兩個(gè)不等的實(shí)根，求的取值范圍。師：同學(xué)們首先讀題，然后思索本題可能涉及的思想方法，并探究解題的基本思路。生：該方程可以轉(zhuǎn)化為（>0）或（<0）。師：依據(jù)這個(gè)思路，接著下去會(huì)怎樣？生：按題意探討兩方程的判別式，再求的取值范圍。生：兩方程的判別式相等，問題很難解決。師：我們能不能利用函數(shù)法來(lái)解決，同學(xué)們思索一下如何找到函數(shù)？假如將轉(zhuǎn)化為，你們會(huì)有什么發(fā)覺？生：原方程轉(zhuǎn)化為：。師、生（共同探究）：我們利用函數(shù)法設(shè)。而，再利用數(shù)形結(jié)合法。在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象，要使方程有兩個(gè)根，只需兩個(gè)圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)。師生共同畫出圖象。o師：分析圖象，的位置變換，得出什么？生：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)。 原方程有兩個(gè)不同的實(shí)根的值范圍是或。師：同學(xué)們反思一下自己的解題過程，用兩句話概括出解決本題的關(guān)鍵是什么？生：利用函數(shù)法解題，關(guān)鍵是找到函數(shù)。生：利用數(shù)形結(jié)合法，找到圖像的交點(diǎn)。師：很好。本題運(yùn)用函數(shù)法的前提是把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，求方程的根也就是求兩圖象的交點(diǎn)。據(jù)此，我們采納了函數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法。同學(xué)們?cè)偌?xì)致考慮一下，本題還有沒有更為簡(jiǎn)便的方法？生：可以把原方程移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)法設(shè)函數(shù)，。師：特別好，同學(xué)們依據(jù)這種思路動(dòng)手做一下。老師找兩名學(xué)生在黑板上做。其他人在課堂練習(xí)本上做。學(xué)生們首先畫出了分段函數(shù)和直線的圖象。y-2o2x-1師生共同視察學(xué)生在黑板上的圖象，很明顯地能看出k的取值范圍是k=-1或k>0。這與第一種解法的結(jié)果相同。師：希望在以后的解題中，同學(xué)們能放開思路，留意數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用。四、滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的問卷調(diào)查4.1取樣調(diào)查對(duì)象是天津七中高一年級(jí)的兩個(gè)自然教學(xué)班。調(diào)查方法采納問卷法。最小樣本為學(xué)生個(gè)體（人）?？?cè)藬?shù)為90，發(fā)放問卷90份，回收有效問卷90份。4.2問卷的特點(diǎn)①調(diào)查問卷應(yīng)能反映試驗(yàn)前后學(xué)生解題的狀況，反映教學(xué)效果的改變。②調(diào)查問卷應(yīng)能反映出中學(xué)解題教學(xué)中存在的問題，反映學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的相識(shí)和看法。4.3問卷的內(nèi)容測(cè)試由學(xué)生問卷構(gòu)成，分別對(duì)試驗(yàn)班和限制班進(jìn)行前測(cè)和后測(cè)。問卷的主要內(nèi)容有：試驗(yàn)前后老師運(yùn)用思想方法進(jìn)行解題教學(xué)的改變，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)對(duì)學(xué)生愛好的影響，實(shí)力的改變和學(xué)習(xí)效果的對(duì)比；學(xué)生對(duì)老師在解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的評(píng)價(jià)。（具體內(nèi)容見附錄一）4.4問卷結(jié)果的分析4.4.1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愛好的改變問卷調(diào)查的結(jié)果表明，試驗(yàn)后學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的愛好較試驗(yàn)前有明顯地提高，很感愛好的學(xué)生上升了2.9%，感愛好的上升了18.8%。（詳見下圖表1）。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的愛好也有所提高，很感愛好的上升了5.6%，感愛好的上升了12.3%，而不感愛好的由9.1%下降到0。（詳見下圖表2）。因此，在解題教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)愛好。4.4.2對(duì)解題中滲透數(shù)學(xué)思想方法的相識(shí)問卷調(diào)查表明試驗(yàn)前后均有近百分之九十的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性有高度的相識(shí)（詳見下圖表3）。因此，在解題教學(xué)中，老師分析數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)覺解題方法是特別必要的。另外，與傳統(tǒng)教法相比，試驗(yàn)班所采納的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)更令學(xué)生滿足，認(rèn)為很滿足的上升了18.4%，認(rèn)為滿足的上升了6.2%。而對(duì)傳統(tǒng)教法的看法則集中在“一般”選項(xiàng)上，占總?cè)藬?shù)的50%（詳見下圖表4）。4.4.3學(xué)生解題實(shí)力的改變問卷結(jié)果首先表明，試驗(yàn)后學(xué)生對(duì)解題的相識(shí)有所提高。例如，學(xué)生對(duì)解題的看法，選擇“喜愛”的上升了18.3%；對(duì)開放性的習(xí)題很喜愛的上升了12.2%，喜愛的上升了12.9%。其次，試驗(yàn)后學(xué)生的獨(dú)立解題實(shí)力得到加強(qiáng)。例如，在解題過程中，喜愛仿照老師解題方法的下降了13.8%，而自己探究解法的上升了14.8%；在遇到難題時(shí)，求助別人來(lái)解決的下降了19.8%，自己想盡方法來(lái)解決的上升了22.4%。再次，試驗(yàn)后學(xué)生的反思實(shí)力得到了加強(qiáng)。例如，做完一道題后，選擇回顧解題過程，反思解題思路的上升了25.1%。最終，試驗(yàn)后教學(xué)效果有明顯改善。例如，認(rèn)為老師的教法使自己提高很快的上升了7.3%，認(rèn)為有一些提高的上升了13.7%，認(rèn)為沒有提高的下降了9.1%（詳見下圖表5）；又如，新教法使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解加深了，認(rèn)為更深刻的上升了19.2%，認(rèn)為深刻的上升了26.2%（詳見下圖表6）。學(xué)生形成和駕馭數(shù)學(xué)思想方法須要經(jīng)驗(yàn)孕育期、萌芽期、形成期、發(fā)展期和應(yīng)用期等幾個(gè)階段。因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程。數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化只有通過點(diǎn)點(diǎn)滴滴的滲透才能得以實(shí)現(xiàn)。只靠幾節(jié)專題講座，突擊強(qiáng)化是灌不進(jìn)去的。老師要克服急躁心情，有安排，有目的地實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。本探討只是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法與解題教學(xué)整合，提高學(xué)生解題實(shí)力的初步探討，如何更有效地開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)；在解題教學(xué)中如何更好地滲透數(shù)學(xué)思想方法仍需進(jìn)一步的探討和探究。附錄一問卷調(diào)查此項(xiàng)問卷的目的在于進(jìn)一步了解中學(xué)數(shù)學(xué)教化的現(xiàn)狀，希望你能細(xì)致、照實(shí)填寫答案。這將為我們了解、探討中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)供應(yīng)第一手素材。請(qǐng)你選擇最接近自己狀況的一項(xiàng)，并把代表該項(xiàng)的字母填寫在括號(hào)內(nèi)，感謝你的合作！你對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科（）。A.很感愛好B.感愛好C.一般D.不感愛好你認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)（）。A.太難了B.困難C.一般D.簡(jiǎn)潔E.很簡(jiǎn)潔你認(rèn)為數(shù)學(xué)在日常生活中（）。A.很有用B.有用C.一般D.沒有用4.你對(duì)目前的數(shù)學(xué)課（）。A.很感愛好B.感愛好C.一般D.不感愛好5.你對(duì)解題的看法是（）。A.很喜愛B.喜愛C.一般D.不喜愛6.對(duì)數(shù)學(xué)中“多做習(xí)題”的看法是（）。（a）.同意（b）.不同意假如你選（a），那么緣由為（）。A.數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，見多才能識(shí)廣B.功到自然成，題做多了解題實(shí)力自然就會(huì)形成和發(fā)展C.多做習(xí)題，才知曉各種類型的題型，再遇到生疏的題的機(jī)會(huì)就低假如你選（b），那么緣由為（）。A.多做習(xí)題，不如有選擇地做各種類型的習(xí)題B.多做習(xí)題，太奢侈時(shí)間C.多做習(xí)題，不如精選習(xí)題，并體會(huì)每道題的思路，總結(jié)規(guī)律7.你認(rèn)為在解題教學(xué)中，老師分析數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)覺解題方法（）。A.很重要B.重要C.一般D.沒有必要，太奢侈時(shí)間了8.在你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，確定遇到過一些不會(huì)解決的難題，你通常的做法是（）。A.立刻把它放到一邊，不再去想B.求助別人來(lái)解決C.自己查閱資料，得到啟發(fā)再來(lái)解決D.自己想盡方法來(lái)解決，一天不行，兩天，實(shí)在不行把它登記來(lái)，留待以后解決。9.在你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，確定遇到過一些不會(huì)解決的難題，你不能解決這些難題的緣由通常是（）。A.對(duì)此類題老師講的少，自己練的也少B.對(duì)此類題不感愛好C.不能確定應(yīng)用哪部分學(xué)問解決D.不能發(fā)覺其中的數(shù)學(xué)關(guān)系10.你認(rèn)為如下（）種狀況學(xué)習(xí)效果好。A.細(xì)致、細(xì)致地聽老師講解內(nèi)容B.看一些課外書，自己自學(xué)C.自己自學(xué)，學(xué)不懂的地方問老師D.老師引導(dǎo)，通過自己實(shí)踐、探究、嘗試獲得數(shù)學(xué)學(xué)問E.說(shuō)不清11.做完一道題后，你通常會(huì)（）。A.檢查解題過程中有無(wú)錯(cuò)誤B.回顧解題的過程，反思解題思路C.對(duì)此題的解法歸類D.認(rèn)為大功告成，放在一邊，不再管它了12.在解題過程中，當(dāng)你發(fā)覺該題的答案不唯一時(shí)，你會(huì)（）。A.不知所措B.認(rèn)為自己解法有誤，換一種解法重做C.有信念給出全部答案D.不信任自己有實(shí)力能夠完全做對(duì)此題13.你在解題過程中，通常（）。A.喜愛仿照課本例題的解法B.喜愛仿照老師的解題方法C.自己探究一些解法D.不信任自己能夠解決14.你對(duì)開放性的習(xí)題（）。A.很喜愛B.喜愛C.一般D.不喜愛15.你認(rèn)為“一題多解”的題目（）。A.駕馭一種解法即可，沒必要探討其它解法B.解法想的越多越好C.在眾多的解法中，駕馭一種最簡(jiǎn)潔的做法16.你對(duì)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)（）。A.很喜愛B.喜愛C.一般D.不喜愛17.你對(duì)老師的教法（）。A.很滿足B.滿足C.一般D.不滿足18.你認(rèn)為老師的教法使你（）。A.提高很快B.有一些提高C.一般D.沒有提高19.你認(rèn)為老師的教法使你對(duì)數(shù)學(xué)的理解（）。A.更深刻B.深刻C.一般D.不深刻20.你對(duì)數(shù)學(xué)課有什么看法和建議？附錄二調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表（百分比（%））選擇題題號(hào)ABCDE前測(cè)后測(cè)前測(cè)后測(cè)前測(cè)后測(cè)前測(cè)后測(cè)前測(cè)后測(cè)120.523.440.959.734.115.04.52.1/22.32.145.525.536.433.213.632.02.37.1318.221.334.151.143.225.56.82.1/411.417.040.953.238.629.89.10518.212.827.351.147.734.06.82.16(a)13.612.831.829.813.625.5006(b)15.910.62.32.134.117.02.30750.053.238.636.29.112.82.3086.8045.125.331.836.215.938.3934.114.94.56.415.923.443.255.31031.834.015.96.49.12.138.657.44.501122.725.520.545.618.24.343.227.7/124.5031.825.543.255.320.517.01320.512.850.036.234.148.900149.121.331.844.745.519.118.214.9154.56.413.634.081.857.4//1611.