七年級(jí)數(shù)學(xué)入學(xué)測(cè)試題華東師大版知識(shí)精講

初一數(shù)學(xué)入學(xué)測(cè)試題華東師大版【本講教育信息】一.教學(xué)內(nèi)容：初一入學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試題【模擬試題】（答題時(shí)間：60分鐘）（一）填空題（每一題每空1分，第二、三、五題每空3分，其余題每空四分，共42分）（1）由5、6、3三個(gè)數(shù)字可組成__________個(gè)三位數(shù)，其中最大數(shù)是________，最小數(shù)是________。的是________。（3）已知a和b都是自然數(shù)，且a÷b=8，那么a與b的最大公約數(shù)是_______，最小公倍數(shù)是________。（4）按規(guī)律填空：（5）如圖，一個(gè)正方體切去一個(gè)長(zhǎng)方體后（單位：厘米）剩下的圖形的體積是___________，表面積是_____________。________________。（7）若a、b是兩個(gè)數(shù)，我們定義新運(yùn)算“☆”，使得a☆b=6a+b，則（5☆3）☆2=___________。（8）一塊正方形的草地如果每邊增加5米，擴(kuò)大后仍為一塊正方形草地，面積比原來(lái)正方形草地增多425平方米，那么原來(lái)的正方形草地的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________（9）1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋…＋2001－2002－2003＋2004＝__________。（10）初一開(kāi)展數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一共20題，答對(duì)一題得7分，答錯(cuò)一題扣4分，王磊得74分，他答對(duì)了__________題。（二）計(jì)算題：（每題7分，共21分）（1）84×[10.8÷(48.6＋5.4)－0.2]（三）解答題：（1、2、3題每題9分，4題10分，共37分）（1）春季植樹(shù)，學(xué)校把140棵樹(shù)苗分給六年級(jí)甲、乙、丙班，甲和乙的比是2：3，乙和丙的比是4：5，問(wèn)：每個(gè)班各分到樹(shù)苗多少棵？一共孵了多少個(gè)蛋？（3）用三種不同的方法把下列正三角形分成三個(gè)面積相等的小三角形（直接畫(huà)在圖上，不必寫(xiě)畫(huà)法）（4）小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本丟在家了爸爸的車(chē)，由爸爸送往學(xué)校。這樣，小明比獨(dú)自步行提早5分鐘到校。問(wèn)：小明從家到學(xué)校全部步行要多少時(shí)間？

【試題答案】［試卷分析］此試題題量適中，包含的知識(shí)面廣：有四則運(yùn)算，有圖形的面積、體積計(jì)算、行程問(wèn)題，排列問(wèn)題，數(shù)列問(wèn)題等等。它考察學(xué)生的能力較為全面，要求學(xué)生有較扎實(shí)的計(jì)算能力。對(duì)圖形的豐富的空間想象能力，對(duì)題目的理解能力、觀察能力、以及綜合能力。此外還涉及到一些小學(xué)奧數(shù)方面的知識(shí)，要求學(xué)生在一個(gè)小時(shí)內(nèi)完成此試題，還是有一定難度。［試題分析與解答］（一）填空題（每一題每空1分，第二、三、五題每空3分，其余題每空四分，共42分）（1）由5、6、3三個(gè)數(shù)字可組成__________個(gè)三位數(shù)，其中最大數(shù)是________，最小數(shù)是________。答案：6653356分析：法一，用樹(shù)型結(jié)構(gòu)把它們一一列舉出來(lái)。共有6個(gè)三位數(shù)，最大數(shù)為653，最小數(shù)為356。法二：利用排列數(shù)公式計(jì)算：由5、6、3三個(gè)數(shù)字組成的全排列個(gè)數(shù)為的是________。答案：分析：我們?nèi)我膺x出兩個(gè)連續(xù)整數(shù)n，n＋1，那么它們的倒數(shù)為（3）已知a和b都是自然數(shù)，且a÷b=8，那么a與b的最大公約數(shù)是_______，最小公倍數(shù)是________。答案：ba分析：由a÷b=8可知a=8b，所以8b與b的最大公約數(shù)為b，最小公倍數(shù)為8b，即為a。（4）按規(guī)律填空：答案：5.625分析：首先找出這四個(gè)數(shù)的規(guī)律，有兩種方法。方法一：將四個(gè)數(shù)都化為小數(shù)為：1.125，2.25，3.375，4.5，我們發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)之間后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)多1.125，（或者發(fā)現(xiàn)第二個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的2倍，第三個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的3倍，第四個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)的四倍），則第5個(gè)數(shù)是4.5＋1.125=5.625（或1.125×5＝5.625）。方法二：（5）如圖，一個(gè)正方體切去一個(gè)長(zhǎng)方體后（單位：厘米）剩下的圖形的體積是___________，表面積是_____________。答案：113立方厘米150平方厘米分析：正方體的體積為5×5×5=125立方厘米，長(zhǎng)方體的體積為2×2×3=12立方厘米，則剩下的圖形的體積為正方體的體積減去長(zhǎng)方體的體積，即：125－12＝113立方厘米。在切下的長(zhǎng)方體中，上、下表面積相等，左、右表面積相等，前、后表面積相等，所以剩下的立體圖形的表面積與正方體的表面積相等，即5×5×6=150平方厘米。________________。答案：1分析：這道題如果直接地計(jì)算下去是很麻煩的，我們應(yīng)該找找在計(jì)算上有什么規(guī)律可循，題目中意思不變，把2004設(shè)成一個(gè)數(shù)a，看看它的一般規(guī)律是什么：依次類(lèi)推，可得到：（7）若a、b是兩個(gè)數(shù)，我們定義新運(yùn)算“☆”，使得a☆b=6a+b，則（5☆3）☆2=___________。答案：120分析：此題較為新穎，它規(guī)定了一種新的運(yùn)算公式，因此我們要遵循它的規(guī)律來(lái)計(jì)算。首先計(jì)算：5☆3=6×5+3=33再計(jì)算：33☆2=6×33+2=200要注意的是不能想當(dāng)然把“☆”看成了乘法符號(hào)。（8）一塊正方形的草地如果每邊增加5米，擴(kuò)大后仍為一塊正方形草地，面積比原來(lái)正方形草地增多425平方米，那么原來(lái)的正方形草地的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________答案：40分析：方法一：（方程思想）：設(shè)原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為x米，則后來(lái)正方形的邊長(zhǎng)為(x+5)米，用后來(lái)正方形的面積減去原來(lái)正方形的面積等于增多的425平方米，方法二：算術(shù)方法：如圖所示，分成A、B、C、D四塊草地，A為原來(lái)的正方形草地，B、C、D為后來(lái)增加草地，由圖可知：B與C的面積相等，D的面積為5×5=25平方米。所以B+C的面積為425－25＝400平方米則B或C的面積為200平方米（9）1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋…＋2001－2002－2003＋2004＝__________。答案：0分析：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)到第四個(gè)數(shù)它們的結(jié)果為0，第五個(gè)數(shù)到第八個(gè)數(shù)它們的結(jié)果也為0，其它的數(shù)也有這樣結(jié)果，因此按這樣的規(guī)律：4個(gè)數(shù)分成一組，剛好分完，一共是501組，最后結(jié)果為0。（10）初一開(kāi)展數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一共20題，答對(duì)一題得7分，答錯(cuò)一題扣4分，王磊得74分，他答對(duì)了__________題。答案：14分析：方法一：（方程思想）設(shè)答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了20－x道題。答對(duì)的得分為：7x，答錯(cuò)的得分為：4×(20－x)，則有：算術(shù)方法：假設(shè)有一半答對(duì)，一半答錯(cuò)，則得分為10×(7－4)=30。而實(shí)際上王磊得了74分，顯然王磊同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)超過(guò)半數(shù)。少算一道題少了7＋4＝11分，74－30＝44分（為少算的分?jǐn)?shù)）44÷11＝4，少算了4道題，所以共有10＋4＝14道答對(duì)。（二）計(jì)算題：（每題7分，共21分）（1）84×[10.8÷(48.6＋5.4)－0.2]分析：直接運(yùn)用四則混合運(yùn)算法則計(jì)算。解：原式＝84×[10.8÷54－0.2]＝84×（0.2－0.2）＝84×0＝0分析：直接運(yùn)用四則混合運(yùn)算法則計(jì)算。解：分析：此題中有三個(gè)加數(shù)，每個(gè)加數(shù)是由兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積構(gòu)成的，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：每個(gè)加數(shù)的分子都有7的因數(shù)，分母都有29的因數(shù)，利用乘法的交換律和對(duì)加法的分配律，可以進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算。解：=（三）解答題：（1、2、3題每題9分，4題10分，共37分）（1）春季植樹(shù)，學(xué)校把140棵樹(shù)苗分給六年級(jí)甲、乙、丙班，甲和乙的比是2：3，乙和丙的比是4：5，問(wèn)：每個(gè)班各分到樹(shù)苗多少棵？分析：要知道各班分到樹(shù)苗的棵數(shù)，就應(yīng)該知道各班之間的比例（或在總數(shù)中占的比例數(shù)）。因?yàn)榧?、乙之比?：3，乙丙之比是4：5，3與4的最小公倍數(shù)是3×4=12，所以有2：3=8：12，4：5=12：15，即：甲、乙、丙之比是8：12：15解：由分析可知：把140棵樹(shù)苗分成8+12+15=35份。答：甲、乙、丙三班分到樹(shù)苗的棵數(shù)分別為32，48，60。一共孵了多少個(gè)蛋？分析：本題利用方程來(lái)解較為簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于找出確定方程的等量關(guān)系式，由題可知三批出殼的雞蛋的總和等于全部的雞蛋的個(gè)數(shù)，設(shè)老母雞一共孵了x個(gè)蛋，第一批出殼的解：設(shè)老母雞一共孵了x個(gè)蛋，根據(jù)題意得：答：老母雞一共孵了15個(gè)蛋。（3）用三種不同的方法把下列正三角形分成三個(gè)面積相等的小三角形（直接畫(huà)在圖上，不必寫(xiě)畫(huà)法）分析：我們知道：兩個(gè)三角形如果它們是等底等高的，那么它們的面積相等，本題利用此結(jié)論來(lái)解決把正三角形分成三個(gè)面積相等的小三角形，解答如下圖：O為△ABC的中心，分成三個(gè)面積相等三角形為△ABO、△ACO、△BCOD、E為BC邊上的三等分點(diǎn)，分成三個(gè)面積相等三角形為△ABD、△ADE、△AEC分成三個(gè)面積相等三角形為△ABD、△AEC、△DEC分成的三個(gè)面積