通化市重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

通化市重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．x1=1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣32．如圖，AB是定長線段，圓心O是AB的中點，AE、BF為切線，E、F為切點，滿足AE=BF，在上取動點G，國點G作切線交AE、BF的延長線于點D、C，當(dāng)點G運動時，設(shè)AD=y，BC=x，則y與x所滿足的函數(shù)關(guān)系式為（）A．正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）B．一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，kb≠0，x＞0）C．反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，x＞0）3．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．4．3點40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）A．140° B．130° C．120° D．110°5．研究表明某流感病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（）A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×1066．tan60°的值是()A． B． C． D．7．等腰三角形兩邊長分別是2cm和5cm，則這個三角形周長是（）A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm8．李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序是已知：如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且，，求證：∽．證明：又，，，，∽．A． B． C． D．9．統(tǒng)計學(xué)校排球隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)（個）2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、1510．二次函數(shù)ｙ＝（2x－1）2＋2的頂點的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，－2） C．（，2）

D．（－，－2）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．計算：（）0﹣=_____．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在x軸，y軸上，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∠ABO=30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運動，如果PQ=，那么當(dāng)點P運動一周時，點Q運動的總路程為__________．13．因式分解：3x3﹣12x=_____．14．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，0，﹣1，2，5的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．16．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長為________．17．為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示，按照這樣的規(guī)律，擺第n個圖，需用火柴棒的根數(shù)為_______________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．19．（5分）為了解某市市民上班時常用交通工具的狀況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：本次接受調(diào)查的市民共有人；扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角度數(shù)是；請補全條形統(tǒng)計圖；若該市“上班族”約有15萬人，請估計乘公交車上班的人數(shù)．20．（8分）某廠按用戶的月需求量(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中．每件的售價為18萬元，每件的成本(萬元)是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量(件)成反比．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量與月份(為整數(shù)，)符合關(guān)系式(為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù)．月份(月)

1

2

成本(萬元/件)

11

12

需求量(件/月)

120

100

(1)求與滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；(2)求，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；(3)在這一年12個月中，若第個月和第個月的利潤相差最大，求．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上兩點，且，過點O作OE⊥AC于點E⊙O的切線AF交OE的延長線于點F，弦AC、BD的延長線交于點G.（1）求證：∠F＝∠B；（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的長.22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一個根的平方等于4，求m的值．23．（12分）某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5的污水排出,現(xiàn)在為了保護環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤y元：（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤=總收入-總支出)（2）當(dāng)y=106000時,求該廠在這個月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).24．（14分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為.（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，點落在點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

本題可對方程進行因式分解，也可把選項中的數(shù)代入驗證是否滿足方程．【詳解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=﹣3故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．2、C【解析】

延長AD，BC交于點Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，由AE與BF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AE與EO垂直，BF與OF垂直，由AE=BF，OE=OF，利用HL得到直角三角形AOE與直角BOF全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠A=∠B，利用等角對等邊可得出三角形QAB為等腰三角形，由O為底邊AB的中點，利用三線合一得到QO垂直于AB，得到一對直角相等，再由∠FQO與∠OQB為公共角，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到三角形FQO與三角形OQB相似，同理得到三角形EQO與三角形OAQ相似，由相似三角形的對應(yīng)角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B，再由切線長定理得到OD與OC分別為∠EOG與∠FOG的平分線，得到∠DOC為∠EOF的一半，即∠DOC=∠A=∠B，又∠GCO=∠FCO，得到三角形DOC與三角形OBC相似，同理三角形DOC與三角形DAO相似，進而確定出三角形OBC與三角形DAO相似，由相似得比例，將AD=x，BC=y代入，并將AO與OB換為AB的一半，可得出x與y的乘積為定值，即y與x成反比例函數(shù)，即可得到正確的選項．【詳解】延長AD，BC交于點Q，連接OE，OF，OD，OC，OQ，∵AE，BF為圓O的切線，∴OE⊥AE，OF⊥FB，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt△AEO和Rt△BFO中，∵，∴Rt△AEO≌Rt△BFO（HL），∴∠A=∠B，∴△QAB為等腰三角形，又∵O為AB的中點，即AO=BO，∴QO⊥AB，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO，∴△QOF∽△QBO，∴∠B=∠QOF，同理可以得到∠A=∠QOE，∴∠QOF=∠QOE，根據(jù)切線長定理得：OD平分∠EOG，OC平分∠GOF，∴∠DOC=∠EOF=∠A=∠B，又∵∠GCO=∠FCO，∴△DOC∽△OBC，同理可以得到△DOC∽△DAO，∴△DAO∽△OBC，∴，∴AD?BC=AO?OB=AB2，即xy=AB2為定值，設(shè)k=AB2，得到y(tǒng)=，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0，x＞0）．故選C．【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，切線長定理，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，做此題是注意靈活運用所學(xué)知識．3、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個選項錯誤；∵a＜0、b＞0，對稱軸為x=＞0，∴對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤．故選B．4、B【解析】

根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：3點40分時針與分針相距4+=份，30°×=130，故選B．【點睛】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】解：，故選C.6、A【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】tan60°=故選：A．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．7、B【解析】當(dāng)腰長是2cm時，因為2+2<5，不符合三角形的三邊關(guān)系，排除；當(dāng)腰長是5cm時，因為5+5>2，符合三角形三邊關(guān)系，此時周長是12cm．故選B．8、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到兩組對應(yīng)角相等，易得解題步驟；【詳解】證明：，，又，，∽．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；關(guān)鍵是證明三角形相似．9、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法求解即可.【詳解】，15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是15，從小到大排列后，排在10、11兩個位置的數(shù)是14，14，故中位數(shù)是14.故選B.【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．?dāng)?shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、C【解析】試題分析：二次函數(shù)ｙ＝（2ｘ－1）＋2即的頂點坐標(biāo)為（，2）考點：二次函數(shù)點評：本題考查二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，考生要掌握二次函數(shù)的頂點式與其頂點坐標(biāo)的關(guān)系二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-1【解析】

本題需要運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則進行計算.【詳解】由分析可得：（）0﹣=1－2＝﹣1.【點睛】熟練運用零次冪的運算法則、立方根的運算法則是本題解題的關(guān)鍵.12、4【解析】

首先根據(jù)題意正確畫出從O→B→A運動一周的圖形，分四種情況進行計算：①點P從O→B時，路程是線段PQ的長；②當(dāng)點P從B→C時，點Q從O運動到Q，計算OQ的長就是運動的路程；③點P從C→A時，點Q由Q向左運動，路程為QQ′；④點P從A→O時，點Q運動的路程就是點P運動的路程；最后相加即可．【詳解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO=①當(dāng)點P從O→B時，如圖1、圖2所示，點Q運動的路程為，②當(dāng)點P從B→C時，如圖3所示，這時QC⊥AB，則∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,則點Q運動的路程為QO=1，③當(dāng)點P從C→A時，如圖3所示，點Q運動的路程為QQ′=2﹣，④當(dāng)點P從A→O時，點Q運動的路程為AO=1，∴點Q運動的總路程為：+1+2﹣+1=4故答案為4.考點：解直角三角形13、3x（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．14、5【解析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.15、0.80【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】平均數(shù)=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8；把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.故答案為0.8；0.【點睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.16、4π【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長公式進行計算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長=，故答案為4π.【點睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、6n+1．【解析】尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，即：第1個圖形有8根火柴棒，第1個圖形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3個圖形有10＝6×1＋8根火柴棒，……，第n個圖形有6n+1根火柴棒．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、.【解析】

先計算括號里面的，再利用除法化簡原式，【詳解】，=，=，=，=，由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣3，當(dāng)a=﹣3時，原式=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值及一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算.19、（1）1；（2）43.2°；（3）條形統(tǒng)計圖如圖所示：見解析；（4）估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人．【解析】

（1）根據(jù)D組人數(shù)以及百分比計算即可．（2）根據(jù)圓心角度數(shù)＝360°×百分比計算即可．（3）求出A，C兩組人數(shù)畫出條形圖即可．（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】（1）本次接受調(diào)查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案為1．（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角度數(shù)＝360°×＝43.2°；故答案為:43.2°（3）C組人數(shù)＝1×40%＝80（人），A組人數(shù)＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）15×40%＝6（萬人）．答：估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】試題分析：(1)根據(jù)每件的成本y(萬元)是基礎(chǔ)價與浮動價的和，其中基礎(chǔ)價保持不變，浮動價與月需求量x(件)成反比，結(jié)合表格，用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再列方程求解，檢驗所得結(jié)果是還符合題意；(2)將表格中的n，對應(yīng)的x值，代入到，求出k，根據(jù)某個月既無盈利也不虧損，得到一個關(guān)于n的一元二次方程，判斷根的情況；(3)用含m的代數(shù)式表示出第m個月，第(m+1)個月的利潤，再對它們的差的情況討論.試題解析：(1)由題意設(shè)，由表中數(shù)據(jù)，得解得∴.由題意，若，則.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)將n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.將n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由題意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程無實數(shù)根.∴不存在.(3)第m個月的利潤為w==；∴第(m+1)個月的利潤為W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考點：待定系數(shù)法，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用.21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理得到∠GAB＝∠B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠GAB+∠GAF＝90°，證明∠F＝∠GAB，等量代換即可證明；（2）連接OG，根據(jù)勾股定理求出OG，證明△FAO∽△BOG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.【詳解】（1）證明：∵，∴.∴∠GAB＝∠B，∵AF是⊙O的切線，∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF＝90°.∵OE⊥AC，∴∠F+∠GAF＝90°.∴∠F＝∠GAB，∴∠F＝∠B；（2）解：連接OG.∵∠GAB＝∠B，∴AG＝BG.∵OA＝OB＝6，∴OG⊥AB.∴，∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，∴△FAO∽△BOG，∴.∴.【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）m的值為1或﹣2．【解析】

（1）計算根的判別式的值可得（m+1）2≥1，由此即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到x=±2是原方程的根，將其代入列出關(guān)于m新方程，通過解新方程求得m的值即可．【詳解】（1）證明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：∵方程有一個根的平方等于2，∴x=±2是原方程的根，當(dāng)x=2時，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；當(dāng)x=﹣2時，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．綜上所述，m的值為1或﹣2．【點睛】本題考查了根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時要分類討論，這是此題的易錯點．23、（1）y=19x-1(x>