計(jì)算機(jī)圖形學(xué)期末復(fù)習(xí)練習(xí)題(有答案)

'p1p2P2'p2p3'p3p4PP3222p1''p1'p2'p2''p2'p'32224．Bezier曲線的遞推(deCasteljau)算法計(jì)算Bezier曲線上的點(diǎn)，可用Bezier曲線方程，但使用deCasteljau提出的遞推算法則要簡單的多。如圖所示，設(shè)、、是一條拋物線上順序三個(gè)不同的點(diǎn)。過和點(diǎn)的兩切線交于點(diǎn)，在點(diǎn)的切線交和于和，則如下比例成立：,這是所謂拋物線的三切線定理，其幾何意義如下圖所示。圖拋物線的三切線定理當(dāng)P0，P2固定，引入?yún)?shù)t，令上述比值為t:(1-t)，即有：t從0變到1，第一、二式就分別表示控制二邊形的第一、二條邊，它們正好是兩條一次Bezier曲線。將一、二式代入第三式得：1時(shí)，它正好表示了由三頂點(diǎn)定義的一條二次Bezier曲前兩個(gè)頂點(diǎn)（P，P1）和后兩個(gè)001依次類推，由四個(gè)控制點(diǎn)定義的三次Bezier曲線P30可被定義為分別由(P，P1，P2)0和(P1，P2，P3)確定的二條二次Bezier曲線的線性組合；進(jìn)一步由(n+1)個(gè)控制點(diǎn)P(i=0,1,...,n)定義的n次Bezier曲線Pn0可被定義為分別由i由此得到Bezier曲線的遞推計(jì)算公式：這便是著名的deCasteljau算法。用這一遞推公式，在給定參數(shù)下，求Bezier曲線上一點(diǎn)P(t)非常有效。上式中：是定義Bezier曲線的控制點(diǎn)，即為曲線上。deCasteljau算法穩(wěn)定可靠，直觀簡便，可以編出十分簡捷的程序，是計(jì)算Bezier曲線的基本算法和標(biāo)準(zhǔn)算法。Pn-110Pn-32Pn-30functiondeCasteljau(i,j)beginifi=0thenreturnP0,jelsereturn(1-u)*deCasteljau(i-1,j)+u*deCasteljau(i-1,j+1)end這一算法可用簡單的幾何作圖來實(shí)現(xiàn)。給定參數(shù)，就把定義域分成長度為的兩段。依次對原始控制多邊形每一邊執(zhí)行同樣的定分比割，所得分點(diǎn)就是第一級遞推生成的中間頂點(diǎn)，對這些中間頂點(diǎn)。重復(fù)進(jìn)行下去，直到次Bezier曲線（給定構(gòu)成的控制多邊形再執(zhí)行同樣的定分比割，得第二級中間頂點(diǎn)n級遞推得到一個(gè)中間頂點(diǎn)即為所求曲線上的點(diǎn)。下圖所示為幾何作圖求三參數(shù)域）上t＝1/3的點(diǎn)。把定義域分成長度為1/3:(1-1/3)的兩段。依次對原始控制多邊形每一邊執(zhí)行同樣的定比分割，所得分點(diǎn)就是第一級遞推生成的中間頂點(diǎn)P、P1、110P1，對這些中間頂點(diǎn)構(gòu)成的控制多邊形再執(zhí)行同樣的定比分割，得第二級中間頂點(diǎn)P、P2。2012P即為所重復(fù)進(jìn)行下去，直到第3級遞推得到一個(gè)中間頂點(diǎn)求曲線上的點(diǎn)P（t）。30PP211PP211P12P30P2P100PP03圖幾何作圖法求Bezier曲線上一點(diǎn)（n=3，t=1/3）上述過程的decasteljau算法遞推P呈三角形，對出的應(yīng)結(jié)果如圖所示。遞歸算法是ki上述過程的逆過程，首先從上向下遞歸，直到最底層后開始返回，最頂部點(diǎn)P即為曲線上30的點(diǎn)。P30P20P21P10P11P12PPPP3012Pn圖n=3時(shí)，的遞推關(guān)系i另外，這一算法隱含說明任一Bezier曲線均可被分割為兩段Bezier曲線。第一段由P0、PPPPPPP3確定，參數(shù)321、、121203、、確定，參數(shù)空間為[0,1/3];第二段、000空間為[1/3,1],分割后的曲線形狀保持不變。如圖所示。PP211PP211P12P30PP2P100PP0321P12P30P2P100PP03圖Bezier曲線的分割（n=3，t=1/3）2、采用Gouraud明暗處理模型計(jì)算如圖所示點(diǎn)P的顏色值。P點(diǎn)的顏色值為(0.5,0,0.5)*0.4+(0,0.5,0.5)*0.6=(0.2,0.3,0.5)1)c1=0100、c2=10103)與R,B和T邊界進(jìn)行求交，因?yàn)閏1&&0100!=0000,c2&&1000!=0000,c2&&0010!=4、如圖所示多邊形，采用掃描線算法進(jìn)行填充，寫出掃描線Y=5的新邊表和活動(dòng)邊表（AET表），并解釋邊表結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的每個(gè)域。P4(11,8)876P6(2,7)FGADBC54321P5(5,5)P2(5,1)P3(11,3)EP1(2,2)20134567891011新邊表1項(xiàng)保存當(dāng)前掃描線與邊的交點(diǎn)坐標(biāo)x值；第針。5、如圖所示三角形ABC，將其關(guān)于B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，采用矩陣的形式計(jì)算縮小后三角變換矩陣：102cos90sin900102014012sin90cos900012100001001001001各點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)為01401432A'100A100630011100101401422B'100B100220011100101401470C'100C10047001110016、采用Bresenham算法轉(zhuǎn)換直線1、給出判別式d的表2、遞推過程中y的坐標(biāo)值及d的值段，起點(diǎn)x0(2,1)、終點(diǎn)x1(12,5)。達(dá)式（初始條件及遞推關(guān)系式）：x23456y1d78d的表達(dá)式：d02yxyy1dd2y2xiii時(shí)，當(dāng)1i1yy