單層感知器模型與學(xué)習(xí)算法

關(guān)于單層感知器模型與學(xué)習(xí)算法第1頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.1單層感知器概述由美國學(xué)者Rosenblatt在1957年首次提出學(xué)習(xí)算法是Rosenblatt在1958年提出的包含一個突觸權(quán)值可調(diào)的神經(jīng)元屬于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型只能區(qū)分線性可分的模式IEEE設(shè)立以其名字命名的獎項第2頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.1單層感知器單層感知器模型f(v)x1······by=f(v)x2xiw1xmw2wmwi第3頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.1單層感知器單層感知器工作原理

單層感知器可將外部輸入分為兩類。當(dāng)感知器的輸出為+1時，輸入屬于類，當(dāng)感知器的輸出為-1時，輸入屬于類，從而實現(xiàn)兩類目標(biāo)的識別。在二維空間，單層感知器進(jìn)行模式識別的判決超平面由下式?jīng)Q定：

第4頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.1單層感知器單層感知器工作原理對于只有兩個輸入的判別邊界是直線（如下式所示）,選擇合適的學(xué)習(xí)算法可訓(xùn)練出滿意的和，當(dāng)它用于兩類模式的分類時，相當(dāng)于在高維樣本空間中，用一個超平面將兩類樣本分開。第5頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法單層感知器學(xué)習(xí)算法思想基于迭代的思想，通常是采用誤差校正學(xué)習(xí)規(guī)則的學(xué)習(xí)算法?？梢詫⑵米鳛樯窠?jīng)元權(quán)值向量的第一個分量加到權(quán)值向量中,也可以設(shè)其值為0輸入向量和權(quán)值向量可分別寫成如下的形式：令上式等于零，可得到在維空間的單層感知器的判別超平面。

第6頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法單層感知器學(xué)習(xí)算法第一步,設(shè)置變量和參量。為激活函數(shù),為網(wǎng)絡(luò)實際輸出，為期望輸出，為學(xué)習(xí)速率，為迭代次數(shù)，為實際輸出與期望輸出的誤差。第二步,初始化給權(quán)值向量的各個分量賦一個較小的隨機(jī)非零值，置第三步,輸入一組樣本，并給出 它的期望輸出。第四步,計算實際輸出:第五步,求出期望輸出和實際輸出求出差根據(jù)誤差判斷目前輸出是否滿足條件，一般為對所有樣本誤差為零或者均小于預(yù)設(shè)的值，則算法結(jié)束，否則將值增加1，并用下式調(diào)整權(quán)值：然后轉(zhuǎn)到第三步，進(jìn)入下一輪計算過程

第7頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)算法實例:

構(gòu)建一個神經(jīng)元，它能夠?qū)崿F(xiàn)邏輯與操作x1 x2 d0 0 00 1 01 0 01 1

1邏輯“與”真值表第8頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法確定權(quán)值和閾值w1=w2=b=第9頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法設(shè)閾值為0.6，初始權(quán)值均為0.1，學(xué)習(xí)率為0.6，誤差值要求為0，神經(jīng)元的激活函數(shù)為硬限幅函數(shù)，求權(quán)值w1與w2迭代次數(shù)樣本標(biāo)號輸入或權(quán)值標(biāo)號變量第10頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.2023第11頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.2023對于樣本1，輸出神經(jīng)元的輸入為：輸出神經(jīng)元的輸出為：第12頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法權(quán)值調(diào)整樣本2與3同樣本1，因輸出為0省略對于樣本4，輸出神經(jīng)元的輸入為：第13頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法輸出神經(jīng)元的輸出為：權(quán)值調(diào)整：第14頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法此時完成一次循環(huán)過程，由于誤差沒有達(dá)到0，返回第2步繼續(xù)循環(huán)，在第二次循環(huán)中，前三個樣本輸入時因誤差均為0，所以沒有對權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，各權(quán)值仍保持第一次循環(huán)的最后值，第四個樣本輸入時各參數(shù)值如下：第15頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法第16頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.2單層感知器的學(xué)習(xí)算法計算誤差時，對所有的樣本，網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差均為0，達(dá)到預(yù)定的要求，訓(xùn)練結(jié)束第17頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)MATLAB中單層感知器常用工具函數(shù)名稱和基本功能函數(shù)名功能newp()生成一個感知器hardlim()硬限幅激活函數(shù)learnp()感知器的學(xué)習(xí)函數(shù)train()神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)sim()神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真函數(shù)mae()平均絕對誤差性能函數(shù)plotpv()在坐標(biāo)圖上繪出樣本點plotpc()在已繪制的圖上加分類線第18頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)newp()功能：創(chuàng)建一個感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)格式：net=newp(PR，S，TF，LF)說明：net為生成的感知機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；PR為一個R×2的矩陣，由R組輸入向量中的最大值和最小值組成；S表示神經(jīng)元的個數(shù)；TF表示感知器的激活函數(shù)，缺省值為硬限幅激活函數(shù)hardlim；LF表示網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)函數(shù)，缺省值為learnphardlim()功能硬限幅激活函數(shù)格式A=hardlim(N)說明函數(shù)hardlim(N)在給定網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量矩陣N時，返回該層的輸出矢量矩陣A。當(dāng)N中的元素大于等于零時，返回的值為l；否則為0。也就是說，如果網(wǎng)絡(luò)的輸入達(dá)到閾值，則硬限幅傳輸函數(shù)的輸出為1；否則，為0。learnp()功能感知機(jī)的權(quán)值和閾值學(xué)習(xí)函數(shù)第19頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)train()功能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)格式

[net，tr，Y，E，Pf，Af]=train(NET，P，T，Pi，Ai，VV，TV)說明net為訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)；tr為訓(xùn)練記錄；Y為網(wǎng)絡(luò)輸出矢量；E為誤差矢量；Pf為訓(xùn)練終止時的輸入延遲狀態(tài)；Af為訓(xùn)練終止時的層延遲狀態(tài)；NET為訓(xùn)練前的網(wǎng)絡(luò)；P為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量矩陣；T表示網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)矩陣，缺省值為0；Pi表示初始輸入延時，缺省值為0；Ai表示初始的層延時，缺省值為0；VV為驗證矢量（可省略）；TV為測試矢量（可省略）。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)是一種通用的學(xué)習(xí)函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)重復(fù)地把一組輸入向量應(yīng)用到一個網(wǎng)絡(luò)上，每次都更新網(wǎng)絡(luò)，直到達(dá)到了某種準(zhǔn)則，停止準(zhǔn)則可能是達(dá)到最大的學(xué)習(xí)步數(shù)、最小的誤差梯度或誤差目標(biāo)等。第20頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)sim()功能對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真格式(1)[Y，Pf，Af，E，perf]=sim(NET，P，Pi，Ai，T)(2)[Y，Pf，Af，E，perf]=sim(NET，{QTS}，Pi，Ai，T)(3)[Y，Pf，Af，E，perf]=sim(NET，Q，Pi，Ai，T)說明Y為網(wǎng)絡(luò)的輸出；Pf表示最終的輸入延時狀態(tài)；Af表示最終的層延時狀態(tài)；E為實際輸出與目標(biāo)矢量之間的誤差；perf為網(wǎng)絡(luò)的性能值；NET為要測試的網(wǎng)絡(luò)對象；P為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量矩陣；Pi為初始的輸入延時狀態(tài)（可省略）；Ai為初始的層延時狀態(tài)（可省略）；T為目標(biāo)矢量（可省略）。式(1)、(2)用于沒有輸入的網(wǎng)絡(luò)，其中Q為批處理數(shù)據(jù)的個數(shù)，TS為網(wǎng)絡(luò)仿真的時間步數(shù)。第21頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)mae()功能平均絕對誤差性能函數(shù)格式perf=mae(E，w，pp)說明perf表示平均絕對誤差和，E為誤差矩陣或向量(網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)向量與輸出向量之差)，w為所有權(quán)值和偏值向量(可忽略)，pp為性能參數(shù)(可忽略)。第22頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)plotpv()功能繪制樣本點的函數(shù)格式(1)plotpv(P，T)(2)plotpv(P，T，V)說明P定義了n個2或3維的樣本，是一個2n維或3n維的矩陣；T表示各樣本點的類別，是一個n維的向量；V=[x_minx_maxy_miny_max]，為一設(shè)置繪圖坐標(biāo)值范圍的向量。利用plotpv()函數(shù)可在坐標(biāo)圖中繪出給定的樣本點及其類別，不同的類別使用不同的符號。如果T只含一元矢量，則目標(biāo)為0的輸入矢量在坐標(biāo)圖中用符號＂o＂表示：目標(biāo)為1的輸入矢量在坐標(biāo)圖中用符號＂+＂表示。如果T含二元矢量，則輸入矢量在坐標(biāo)圖中所采用的符號分別如下：[00]用＂o＂表示；[01]用＂+＂表示：[10]用＂*＂表示；[11]用＂＂表示。第23頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)plotpc()功能在存在的圖上繪制出感知器的分類線函數(shù)格式(1)plotpc(W，B)(2)plotpc(W，B，H)說明硬特性神經(jīng)元可將輸入空間用一條直線(如果神經(jīng)元有兩個輸入)，或用一個平面(如果神經(jīng)元有三個輸入)，或用一個超平面(如果神經(jīng)元有三個以上輸入)分成兩個區(qū)域。plotpc(W，B)對含權(quán)矩陣w和偏置矢量b的硬特性神經(jīng)元的兩個或三個輸入畫一個分類線。這一函數(shù)返回分類線的句柄以便以后調(diào)用。plotpc(W，B，H)包含從前的一次調(diào)用中返回的句柄。它在畫新分類線之前，刪除舊線。第24頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)使用MATLAB實現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：第一步根據(jù)應(yīng)用創(chuàng)建一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；第二步設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)，利用給定樣本對創(chuàng)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；第三步輸入測試數(shù)據(jù)，測試訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。例2-1：見《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實用教程》第22頁第25頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)P=[-0.4-0.50.6;0.900.1];%給定訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)T=[110];%給定樣本數(shù)據(jù)所對應(yīng)的類別，用1和0來表示兩種類別%創(chuàng)建一個有兩個輸入、樣本數(shù)據(jù)的取值范圍都在[-1，1]之間，并且%網(wǎng)絡(luò)只有一個神經(jīng)元的感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)net=newp([-11;-11],1); net.trainParam.epochs=20;%設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的最大訓(xùn)練次數(shù)為20次net=train(net,P,T);%使用訓(xùn)練函數(shù)對創(chuàng)建的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練Y=sim(net,P)%對訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真E1=mae(Y-T)%計算網(wǎng)絡(luò)的平均絕對誤差，表示網(wǎng)絡(luò)錯誤分類Q=[0.60.9-0.1;-0.1-0.50.5];%檢測訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能Y1=sim(net,Q)%對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，仿真輸出即為分類的結(jié)果figure;%創(chuàng)建一個新的繪圖窗口plotpv(Q,Y1);%在坐標(biāo)圖中繪制測試數(shù)據(jù)plotpc(net.iw{1},net.b{1})%在坐標(biāo)圖中繪制分類線第26頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)例2-1運行后在命令行窗口中得到的結(jié)果如下：>>TRAINC,Epoch0/20%使用TRAINC作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)，第0次訓(xùn)練，最%大訓(xùn)練次數(shù)為20TRAINC,Epoch3/20%達(dá)到目標(biāo)誤差要求，結(jié)束訓(xùn)練TRAINC,Performancegoalmet.Y=110E1=0Y1=001第27頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.3單層感知器的MATLAB實現(xiàn)例2-1訓(xùn)練誤差曲線第28頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月13.05.20232.2.3單層感知器的MATLAB實