2023屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（三）文數(shù)-答案

文科數(shù)學(xué)參考答案·第頁）2023屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（三）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BDCAAACBCADB【解析】1．，故選B．2．，故選D．3．對于A：由題圖知，2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的極差為，故A正確；對于B：易知2023年4月19日至4月25日的高速公路車流量的中位數(shù)為17，故B正確；對于C：2023年4月19日至4月21日的高速公路車流量波動更大，故C錯誤；對于D：2023年4月23日的高速公路車流量為22萬車次，同比增長率為10%，設(shè)2022年4月23日的高速公路車流量為x萬車次，則，解得，故D正確，故選C．4．觀察主視圖中的木條位置和木條的層次位置，分析可知側(cè)視圖是A，故選A．5．由為偶函數(shù)，所以，，故選A．6．因為，所以，即函數(shù)為偶函數(shù)，排除C，D；因為，所以排除B，故選A．7．連接，因為，所以直線與BC所成的角即為，設(shè)，易得，，則由余弦定理知，，故選C．8．共10種情況，其中這個數(shù)的和大于的有共4種情況，故這兩個數(shù)的和大于的概率為，故選B．9．，由已知得解得由，故選C．由，，將正四面體放到正方體中，正方體的內(nèi)切球即與正四面體的六條棱均相切，，正方體的棱長為，則正四面體棱長為，高為，，故選A．曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，則依題意可得解得故選D．12．，，，故，則，而，故，則，所以，故選B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案【解析】13．由題意，向量與垂直，則，解得．14．圓心，半徑，圓心到直線的距離為，由題意可知．15．已知條件可知為直角三角形．，可得16．依正弦定理，由知角A是鈍角，則，當(dāng)時，令，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”，即，當(dāng)時，；當(dāng)時，令，，令，，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，綜上得，所以的取值范圍是．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為，等級為的概率為．……………………（4分）由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為……………………（6分）（2）列聯(lián)表如下：人次人次空氣質(zhì)量好6674空氣質(zhì)量不好4416………………………（8分），……（10分）因此，有的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．……………………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（1）因為當(dāng)時，有①，所以當(dāng)時，②，……（2分）由①?②，整理可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列．…（4分）（2）由（1）可知是等差數(shù)列，所以………（5分）可得……………（7分）所以數(shù)列的公差，…………………（8分）所以，………（9分）所以．………（10分）又，所以當(dāng)或時，Sn取到最大值為60．…………（12分）19．（本小題滿分12分）（1）證明：為直角梯形，，．又，，…………（1分）．…………（2分）又，．……………………（3分）又，，如圖，過點A作，，．又，．又，由勾股定理可知……（4分），．………（5分）平面平面平面．……………（6分）（2）解：取AB的中點N，連接DN，MN，……………（7分）∵M(jìn)為AE的中點，，．……………（8分）由（1）知BE⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∴∠MDN為直線DM與平面ABCD所成角．…………（9分）由（1）知，又，，，∴，，…………………（10分）∴．………………（11分）．………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（1）由題意得，令，的定義域為，由得：．……………（1分）設(shè)，則，…………………（2分）當(dāng)時，；當(dāng)時，；……………………（3分）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，……………………（4分），即實數(shù)的取值范圍為．……………（5分）（2）令，的定義域為．………………（6分）①當(dāng)時，時，，在上是增函數(shù)；時，，在上是減函數(shù)；時，，在上是增函數(shù)；………………………（8分）②當(dāng)時，，時，在上是減函數(shù)；時，在上是增函數(shù)；……………（10分）③當(dāng)時，單調(diào)遞增；④當(dāng)時，時，，在上是增函數(shù)，時，，在上是減函數(shù)，時，，是增函數(shù)．……（12分）21．（本小題滿分12分）（1）解：，，……………………（2分）則得與聯(lián)立，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．………………（4分）（2）證明：設(shè)P(，)，A(，)，B(，)，則，可設(shè)直線PA的方程為，其中，聯(lián)立得，則，……………………（6分）同理可得，．……………………（7分）因為，……………（9分）所以……（10分）所以是定值．…………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去可得，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．………………………（1分）將，代入得，曲線的極坐標(biāo)方程為……………（2分）的極坐標(biāo)方程為，聯(lián)立可得，……………（3分）所以曲線和曲線的交點極坐標(biāo)為和．…………（5分）（2）當(dāng)時，，，．………………………（6分）顯然當(dāng)點P到直線MN的距離最大時，△PMN的面積最大，………………………（7分）直線MN的方程為，圓心到直線MN的距離為，………………………（8分）所以點P到直線MN的最大距離，………………（9分）所以．………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】（1）解：原不等式等價于…………（1分）………………