曲線的參數(shù)方程和與普通方程的互化

曲線的參數(shù)方程和與普通方程的互化第一頁，編輯于星期六：二十點十三分。第1頁，共30頁。1、參數(shù)方程的概念第二頁，編輯于星期六：二十點十三分。第2頁，共30頁。（1）在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x、y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，即叫做曲線的參數(shù)方程，t為參數(shù)。（2）相對于參數(shù)方程來說，直接給出點的坐標(biāo)關(guān)系的方程叫做曲線的普通方程。第三頁，編輯于星期六：二十點十三分。第3頁，共30頁。第四頁，編輯于星期六：二十點十三分。第4頁，共30頁。2、圓的參數(shù)方程第五頁，編輯于星期六：二十點十三分。第5頁，共30頁。復(fù)習(xí)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？它表示怎樣的圓？(x-a)2+(y-b)2=r2，表示圓心坐標(biāo)為

(a,b),半徑為r的圓。2.三角函數(shù)的定義？3.參數(shù)方程的定義？一般地，在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)，即第六頁，編輯于星期六：二十點十三分。第6頁，共30頁。探求：圓的參數(shù)方程∵點P在∠P0OP的終邊上,

如圖,設(shè)⊙O的圓心在原點,半徑是r.與x軸正半軸的交點為P0,圓上任取一點P,若OP0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,求P點的坐標(biāo)。根據(jù)三角函數(shù)的定義得解:設(shè)P（x,y）,(1)我們把方程組(1)叫做圓心為原點、半徑為r的圓的參數(shù)方程。其中參數(shù)θ表示OP0到OP所成旋轉(zhuǎn)角，。第七頁，編輯于星期六：二十點十三分。第7頁，共30頁。圓心為(a,b)、半徑為r的圓的參數(shù)方程為x=a+rcosθy=b+rsinθ

(θ為參數(shù))第八頁，編輯于星期六：二十點十三分。第8頁，共30頁。1.寫出下列圓的參數(shù)方程:(1)圓心在原點,半徑為:______________;(2)圓心為(-2,-3),半徑為1:______________.x=cosθy=sinθx=-2+cosθy=-3+sinθ2.若圓的參數(shù)方程為

,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為:_________________.x=5cosθ+1y=5sinθ-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圓的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,則它的參數(shù)方程為_______________.x=1+2cosθy=-3+2sinθ練習(xí)第九頁，編輯于星期六：二十點十三分。第9頁，共30頁。3、參數(shù)方程和

普通方程的互化第十頁，編輯于星期六：二十點十三分。第10頁，共30頁。（1）參數(shù)方程通過消元（代入消元、加減消元、利用三角恒等式消元等）消去參數(shù)化為普通方程。如：①參數(shù)方程消去參數(shù)可得圓的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.②參數(shù)方程（t為參數(shù)）可得普通方程y=2x-4通過代入消元法消去參數(shù)t,（x≥0）。注意：

在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價的.

第十一頁，編輯于星期六：二十點十三分。第11頁，共30頁。例3、把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線？第十二頁，編輯于星期六：二十點十三分。第12頁，共30頁。例、將下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/ty=t2+1/t2（1）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1≤x≤1）（3）x2-y=2（X≥2或x≤-2）步驟：（1）消參；（2）注意取值范圍。第十三頁，編輯于星期六：二十點十三分。第13頁，共30頁。（2）普通方程化為參數(shù)方程需要引入?yún)?shù)。如：①直線L的普通方程是2x-y+2=0，可以化為參數(shù)方程②在普通方程x2+y2=1中，令x=cos,可以化為參數(shù)方程（t為參數(shù)）（為參數(shù)）第十四頁，編輯于星期六：二十點十三分。第14頁，共30頁。例4

第十五頁，編輯于星期六：二十點十三分。第15頁，共30頁。第十六頁，編輯于星期六：二十點十三分。第16頁，共30頁。x,y范圍與y=x2中x,y的范圍相同，代入y=x2后滿足該方程，從而D是曲線y=x2的一種參數(shù)方程.2、曲線y=x2的一種參數(shù)方程是（）.

注意：

在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價的.在y=x2中，x∈R,y≥0，分析:發(fā)生了變化，因而與y=x2不等價；在A、B、C中，x,y的范圍都而在Ｄ中，且以D第十七頁，編輯于星期六：二十點十三分。第17頁，共30頁。普通方程參數(shù)方程引入?yún)?shù)消去參數(shù)小結(jié)曲線的參數(shù)方程；1、2、曲線的參數(shù)方程與普通方程的互化：圓的參數(shù)方程；3、x=a+rcosθy=b+rsinθ

(θ為參數(shù))第十八頁，編輯于星期六：二十點十三分。第18頁，共30頁。第二講參數(shù)方程二、圓錐曲線的參數(shù)方程第十九頁，編輯于星期六：二十點十三分。第19頁，共30頁。圓的參數(shù)方程x2+y2=r2第二十頁，編輯于星期六：二十點十三分。第20頁，共30頁。第二十一頁，編輯于星期六：二十點十三分。第21頁，共30頁。橢圓的參數(shù)方程：x軸：y軸：第二十二頁，編輯于星期六：二十點十三分。第22頁，共30頁。圓的參數(shù)方程x=a+rcosθy=b+rsinθ

(θ為參數(shù))應(yīng)用：(1)參數(shù)方程可以用來求軌跡問題.

(2)參數(shù)方程可以用來求最值.橢圓的參數(shù)方程：第二十三頁，編輯于星期六：二十點十三分。第23頁，共30頁。例1如圖,已知點P是圓O:x2+y2=4上的一個動點,點A(6,0).當(dāng)點P在圓上運動時,求線段PA中點M的軌跡方程，并說明點M的軌跡圖形是什么？解：所以，點M的軌跡的參數(shù)方程是注意：軌跡是指點運動所成的圖形；

軌跡方程是指表示動點所成圖形所滿足的代數(shù)等式。它表示（3,0）為圓心，1為半徑的圓第二十四頁，編輯于星期六：二十點十三分。第24頁，共30頁。變式

P是橢圓:上的一個動點,點B(6,2).當(dāng)點P在橢圓上運動時,求線段PB中點M的軌跡參數(shù)方程，解：所以，點M的軌跡的參數(shù)方程是它所表示的圖形是以（3,1）為中心的橢圓。第二十五頁，編輯于星期六：二十點十三分。第25頁，共30頁。例2說明：本例說明了圓的參數(shù)方程在求最值時的應(yīng)用；

已知點P(x,y)是圓

上的一個動點,求:

x+y的最小值。第二十六頁，編輯于星期六：二十點十三分。第26頁，共30頁。第二十七頁，編輯于星期六：二十點十三分。第27頁，共30頁。雙曲線的參數(shù)方程

雙曲線的參數(shù)方程可以由方程

與三角恒等式