GIS測量坐標系統(tǒng)轉換原理

GIS測量坐標系統(tǒng)轉換原理GIS測量坐標系統(tǒng)轉換原理40-/NUMPAGES4040-GIS測量坐標系統(tǒng)轉換原理GIS測量坐標系統(tǒng)轉換原理GIS測量坐標系統(tǒng)轉換原理基本坐標系1、大地坐標系坐標表示形式：大地經度：地面一點的大地子午面與起始大地子午面所構成的二面角；大地緯度：點對橢球面的法線與赤道面所夾的銳角；大地高：點沿法線到橢球面的距離。2、空間直角坐標系坐標表示形式：以橢球中心為坐標原點，起始子午面與赤道面的交線為軸，橢球的短軸為軸（向北為正），在赤道面上與軸正交的方向為軸，構成右手直角坐標系。3、子午平面坐標系坐標表示形式：設點的大地經度為，在過點的子午面上，以橢圓的中心為原點，建立、平面直角坐標系。則點的位置用表示。4、歸化緯度坐標系坐標表示形式：設橢球面上的點的大地經度為。在此子午面，以橢球中心為圓心，以橢球長半徑為半徑，做一個輔助圓。過點做一縱軸的平行線，交橫軸于點，交輔助圓于點，連結、點，則稱為點的歸化緯度，用來表示。點的位置用表示。當點不在橢球面上時，則應將沿法線投影到橢球面上，得到點，即為點的大地高，點的歸化緯度，就是點的歸化緯度。點的位置用表示。5、球心緯度坐標系坐標表示形式：設點的大地經度為，連結，則，稱為球心緯度，，稱為點的向徑。點的位置用表示。6、大地極坐標系坐標表示形式：以橢球面上某點為極點，以的子午線為極軸，從出發(fā)，作一族＝常數(shù)的大地線和＝常數(shù)的大地圓。它們構成相互正交的坐標系曲線，即橢球面上的大地極坐標系，簡稱地極坐標系。在大地極坐標系中，點的位置用來表示。7、站心赤道直角坐標系坐標表示形式：以地面測站為原點，建立坐標系，它的三個坐標軸與空間大地直角坐標系的三個坐標軸平行。兩個坐標系之間是一種簡單的平移關系。8、站心赤道極坐標系坐標表示形式：：距離；：經方向角；：緯方向角；9、站心地平直角坐標系坐標表示形式：站心地平直角坐標系是以測站法線和子午線方向為依據的坐標系。通常有三種不同的定義形式：1、站心左手地平直角坐標系以測站為坐標原點，以點的法線方向為軸（指向天頂為正），以子午線方向為軸（向北為正），軸與、軸垂直構成左手系（東向為正）。2、站心右手地平直角坐標系（軸向上）3、站心右手地平直角坐標系（軸向下）10、站心地平極坐標系坐標表示形式：在站心地平直角坐標系（左手系）中，任意點的位置可以用距離、大地方位角（從測站北方向順時針量?。⒋蟮靥祉斁鄟肀硎?。則就構成了站心地平極坐標系。坐標系基本轉換一、坐標系轉換的基本形式：平移變換縮放變換尺度比例因子旋轉變換二維坐標系當旋轉方向相反時（逆時針旋轉時）三維坐標系旋轉矩陣：對右手系逆時針旋轉，對左手系順時針旋轉，否則需要改變旋轉角度的符號。當均為小角度時，將、分別展開成泰勒級數(shù)，僅保留其一階項，則有：，舍棄二階小量，則有：當不是小角度時，三個旋轉矩陣的次序不能交換。當均為小角度時，不論三個旋轉矩陣的次序如何交換，都能夠得到上面的結果。反向矩陣：為了使用上的方便，有一些坐標系統(tǒng)定義為左手空間直角坐標系。為此，在右手空間直角坐標系和左手空間直角坐標系的變換中，需要改變坐標軸的指向，這個可以通過反向矩陣來完成。利用三個反向矩陣，可以分別改變軸的指向。旋轉矩陣和反向矩陣均為正交矩陣有下列性質：基本坐標系間的轉換1、子午平面坐標系與大地坐標系之間的關系：2、空間直角坐標系與子午平面坐標系的關系：由圖易知：3、空間直角坐標系與大地坐標系之間的關系：點位描述參見上述兩個圖（以子午平面坐標系作為二者之間的過渡坐標系）當點位于橢球面上的時候，易得：當點不在橢球面上時，設其大地高為，圖示如下4、子午平面坐標系與歸化緯度坐標系的關系：由上圖可以看出：帶入橢圓方程得到故而：歸化緯度坐標系也是作為一種過渡坐標系而出現(xiàn)的5、子午平面坐標系與球心緯度坐標系之間的關系：易知：，帶入橢圓方程，則有：故而：6、大地緯度、歸化緯度、球心緯度之間的關系：6.1、與的關系6.2、與的關系6.3、與的關系易知，一般情況下，有：7、站心地平直角坐標系與站心赤道直角坐標系之間的關系：7.1、左手系坐標系：整體旋轉示意圖整體旋轉示意圖局部旋轉示意圖局部旋轉示意圖一局部旋轉示意圖局部旋轉示意圖二首先，將軸反向，得；繞軸旋轉，將軸繞至軸處，軸繞至軸處；然后，再繞軸旋轉，即可將化為。帶入數(shù)值化簡后得到下式：因為A為正交矩陣，故而由化為，則為：因站心赤道直角坐標系與空間直角坐標系之間僅存在一個簡單的平移關系，故而，由站心地平之間坐標系至空間直角坐標系的轉換關系為：7.2、右手系坐標系：8、站心赤道極坐標系與站心赤道直角坐標系之間的關系：由圖易知：9、站心地平極坐標系與站心地平直角坐標系之間的關系：幾種坐標系間的轉換1、空間直角坐標系和大地坐標系之間的轉換由前面的討論可知：2、不同二維平面直角坐標系之間的轉換不同二維平面直角坐標系之間的變換方式主要有：仿射變換、相似變換、多項式變換某點在原始坐標系（即源坐標系）中的坐標記為；某點在轉換后坐標系（即目標坐標系）中的坐標記為。2.1、仿射變換2.2、相似變換當兩個平面直角坐標系原點不同、坐標軸指向不同、尺度定義不同時，存在四個轉換參數(shù)：兩個平移參數(shù)、一個旋轉參數(shù)、一個尺度參數(shù)；兩種轉換過程：先旋轉、再平移、最后統(tǒng)一尺度；先平移、再旋轉、最后統(tǒng)一尺度；轉換過程不同，四個轉換參數(shù)也不相同，但是它們最終的轉換結果都是一致的。、先旋轉、再平移、最后統(tǒng)一尺度、先平移、再旋轉、最后統(tǒng)一尺度同理，可以將上式簡化為當兩個坐標軸尺度因子相同時，上式可簡化為簡要綜合分析：對比以上三式我們可以發(fā)現(xiàn)：當平面直角坐標系橫軸和縱軸上的尺度因子不相等時，相似變換完全等價于仿射變換；當二者尺度因子相等時，相似變換就是仿射變換在時的一個特例。2.3、多項式變換仿射變換和相似變換實質上都是線性變換，當原有平面坐標系的局部性系統(tǒng)誤差或局部形變較為明顯時，采用仿射變換或相似變換不可避免的會帶有模型誤差，降低轉換結果的精度，此時，我們可以采用多項式逼近法。多項式逼近法核心在于選取多項式逼近待求的新舊坐標系統(tǒng)間的變換函數(shù)。由多項式逼近任意連續(xù)函數(shù)時，從理論上講，只要選擇適當?shù)亩囗検诫A數(shù)和系數(shù)，就可以逼近到任意的程度，并且保證點與點之間一一對應的可逆連續(xù)變換的特性。多項式逼近法的數(shù)學模型如下：3、不同三維空間直角坐標系之間的轉換定義空間之間坐標的三個要素：原點、尺度、坐標軸指向。故當兩個不同空間直角坐標系變換時，則共有七個變換參數(shù)（三個平移參數(shù)、一個尺度參數(shù)、三個旋轉參數(shù)）。一般有下面三種轉換模型：3.1、Bursa-Wolf模型：當：均為小角度時：3.2、Molodensky-Badekas模型設故而舍去，則得到：即：也即為：3.3、Veis模型轉換過程中涉及到了站心坐標系和參心坐標系之間的轉換。其中：4、不同大地坐標系之間的轉換4.1：由空間直角坐標系和大地坐標系之間的轉換關系可得：4.2：將上式取全微分可得：