菱形的判定經(jīng)典課件

§18.2.2菱形的判定菱形2021/5/91學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握菱形的判定方法.2.能應(yīng)用菱形的判定方法解決簡單的證明題和計(jì)算題.2021/5/92預(yù)習(xí)展示2021/5/93

復(fù)習(xí)與回顧：1.菱形的定義：2.菱形的性質(zhì)：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

對邊平行四邊相等對角相等對角線互相平分、互相垂直且平分每一組對角2021/5/94復(fù)習(xí)鞏固

1、菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則菱形的周長

，面積

。

2、菱形的面積為24cm2,一條對角線的長為6cm，則另一條對角線長為

；邊長為

。3、已知菱形的兩個(gè)鄰角的比是1：5，高是8cm，則菱形的周長為

。

4、已知菱形的周長為40cm，兩對角線的比為3：4，則兩對角線的長分別是

。變式題（1）菱形兩條對角線長為6和8，菱形的邊長為

，面積為

。（2）菱形ABCD的面積為96，對角線AC長為16，此菱形的邊長為

。（3）菱形對角線的平方和等于一邊平方的___（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍5410C變式題（1）菱形兩條對角線長為6和8，菱形的邊長為

，面積為

。（2）菱形ABCD的面積為96，對角線AC長為16，此菱形的邊長為

。（3）菱形對角線的平方和等于一邊平方的___（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍5410CABCDEF變式題（1）：菱形ABCD,E、F分別ABCD的中點(diǎn)，求證：CE=CF.

（2）如果上題中還有CE⊥AB,CF⊥AD,求各內(nèi)角的度數(shù)ABCEF已知如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,

求∠CEF的度數(shù).D數(shù)學(xué)語言：判定方法1：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形想一想如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個(gè)菱形？根據(jù)什么？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.根據(jù)定義得：ABCD還有什么方法嗎?2021/5/911

有四條邊相等的四邊形是菱形。數(shù)學(xué)語言∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形BADC證明:∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形)∵

AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=AD2021/5/912對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BC數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是平行四邊形;AC⊥BD;∴□ABCD是菱形O(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)(有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形).2021/5/913歸納菱形常用的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.有四條邊相等的四邊形是菱形.2021/5/914菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴□ABCD是菱形∵AC⊥BD∴□ABCD是菱形AB=AD∴四邊形ABCD是菱形ABCDOABCD

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形1、下列三個(gè)圖形是不是菱形,為什么?5534345555

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍嘗試練習(xí)：2、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．（）

╳√

╳

╳

∟ADBC∟ABCD

3、□ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AB=AD，則□ABCD是

形；

（2）若AC=BD，則□ABCD是

形；

（3）若∠ABC是直角，則□ABCD是

形；

（4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是

形。ABCDO矩菱矩菱

做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由．(1)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形．(2)兩組對邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(3)鄰角相等的四邊形是菱形．(4)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形．(5)兩組對角分別相等且對角線互相垂直的四邊形。(8)一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形。2021/5/919（1）.下列命題中正確的是（）

A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B.三條邊相等的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是菱形

D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形C（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（）

A.矩形B.一般的平行四邊形

C.菱形D.以上都不對C（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）

A.AC⊥BD,AC與BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC4、選擇：24㎝2菱形5、一邊長為5cm平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則這個(gè)平行四邊形為，其面積為。ABCDEF6、如圖在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.

則CECF，BEDF。＝＝如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3證明:∵AB=5∴

∴AC⊥BD∴∠AOB=（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的對角線互相平分)(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形).例題12021/5/922例題2已知：ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F

求證：四邊形AFCE是菱形。分析:（1）利用定義判定

（2）由已知可知

OA=OC,EF⊥AC.（3）利用四邊相等，你會(huì)嗎？2021/5/923

分析：四邊形AFCE是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF垂直平分AC∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠3AE∥FC四邊形ABCD是平行四邊形AF=CFEF⊥AC1232021/5/9248、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形．∴□AEDF是菱形證明：∵DE∥ACDF∥AB∴四邊形AEDF是平行四邊形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分線∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3如圖，AD∥BC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請說明理由。CDBAO思考題:┐)12

(ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？思考:請你動(dòng)腦筋1、如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CE⊥DF.ABFNDMECABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC,CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD.求證：四邊形ADCE是菱形BCADOEMN4、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。ABCDEF7、已知如圖，AD是的角平分線，DE∥AC，DF∥AB.

求證：四邊形AEDF是菱形。

對于這道，小林是這樣證明的。

證明：∵AD平分∠EAF，∴∠1＝∠2,

∵DE∥AC，∴∠2＝∠3∵DF∥AB，∴∠1＝∠4

又有AD=AD,∴△AED≌△AFD.∴AE＝AF,DE=DF.∴四邊形AEDF是菱形.

老師說小林的解題過程有錯(cuò)誤，你能看出來嗎？

⑴請你幫小林指出他的錯(cuò)誤是什么？（先在解答過程中劃出來，再說明他錯(cuò)誤的原因）

⑵請你幫小林做出正確的解答。如圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?探究釋疑2021