河北省承德市2023年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題（共16題；共32分）1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入120元記作+120，則-40元表示（

）．A.

收入40元

B.

收入80元

C.

支出40元

D.

支出80元2.如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥AB，若∠ADE=46°，則∠B的度數(shù)是（

）A.

34°

B.

44°

C.

46°

D.

54°3.若用科學(xué)記數(shù)法表示成，則的相反數(shù)為（

）．A.

5

B.

6

C.

-5

D.

-64.如果從某一高處甲看低處乙的俯角為30°，那么從乙處看甲處，甲在乙的（

）A.

俯角30°方向

B.

俯角60°方向

C.

仰角30°方向

D.

仰角60°方向5.若，則（

）中的式子是(

)A.

B.

C.

D.

6.把邊長(zhǎng)相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG，按照如圖所示的方式疊合在一起，連結(jié)AD，則∠DAG＝（

）A.

18°

B.

20°

C.

28°

D.

30°7.北京海淀區(qū)某中學(xué)經(jīng)過(guò)食堂裝修后重新營(yíng)業(yè)，同學(xué)們很高興品嘗各種美食菜品某同學(xué)想要得到本校食堂最受同學(xué)歡迎的菜品，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)纳刃螆D中分析出最受學(xué)生歡迎的菜品；②去食堂收集同學(xué)吃飯選擇的菜品名稱和人數(shù)；③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類產(chǎn)品所占的百分比；④整理所收集的數(shù)據(jù)，并繪制頻數(shù)分布表；正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（

）A.

②→③→①→④

B.

②→④→③→①

C.

①→②→④→③

D.

③→④→①→②8.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.

1一定不是方程的根

B.

0一定不是方程的根

C.

可能是方程的根

D.

1和-1都是方程的根9.如圖，中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)在直線上，若上，則點(diǎn)和外心之間的距離是（

）A.

1

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（

）A.

B.

C.

D.

11.如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)，分別是，邊上的點(diǎn)，且，DE⊥AB于點(diǎn)．將沿翻折，點(diǎn)與恰好重合，則等于（

）A.

4

B.

3

C.

2

D.

112.由一些大小相等的小正方體組成的幾何體的主視圖與左視圖相同如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最少為m，最多為n，若以m，n的值分別為某個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為(

)A.

11或13

B.

13或14

C.

13

D.

12或13或14或1513.如圖，點(diǎn)，，在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為-1，1，2，分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（

）A.

1

B.

3

C.

D.

14.如圖，已知平行四邊形，，依下列步驟作圖，并保留作圖痕跡：步驟1：以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫?、?，分別交，于點(diǎn)，；步驟2：以為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧②，交于點(diǎn)；步驟3：以為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧③，?、诤突、劢挥邳c(diǎn)，過(guò)作射線，交于點(diǎn)．則下列敘述錯(cuò)誤的是：（

）A.

B.

C.

平分

D.

15.木工師傅要把一根質(zhì)地均勻的圓柱形木料鋸成若干段，按著如圖的方式鋸開，每鋸一次所用的時(shí)間均相同．若鋸成（，且為整數(shù)）段需要時(shí)間是分，則鋸成段，需要的時(shí)間是（

）．A.

分

B.

分

C.

分

D.

分16.如圖，中，，，，將半徑是1的沿三角形的內(nèi)部邊緣無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)一周，回到起始的位置，則點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題（共3題；共5分）17.若，，，則x+y+z=________．18.定義：若，則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）4-x與________是關(guān)于1的平衡數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）；（2）若關(guān)于1的平衡數(shù)是-7，則x的值為________．19.如圖1，在內(nèi)部任取一點(diǎn)，則圖中互不重疊的所有角的和是（1）在圖1中的任一小三角形內(nèi)任取一點(diǎn)（如圖2），則圖中互補(bǔ)重疊的所有角的和是________；（2）以此類推，當(dāng)取到點(diǎn)時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是________（用含的代數(shù)式表示）．三、解答題（共7題；共84分）20.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲活動(dòng)，四名同學(xué)分別代表一種運(yùn)算，四名同學(xué)可以任意排列，每次排列代表一種運(yùn)算順序，剩余同學(xué)中，一名學(xué)生負(fù)責(zé)說(shuō)一個(gè)數(shù)，其他同學(xué)負(fù)責(zé)運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果既對(duì)又快者獲勝，可以得到一個(gè)獎(jiǎng)品．下面我們用四個(gè)卡片代表四名同學(xué)（如下）：（1）列式，并計(jì)算：①經(jīng)過(guò)，，，的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？②5經(jīng)過(guò)，，，的順序運(yùn)算后，結(jié)果是多少？（2）探究：數(shù)經(jīng)過(guò)，，，的順序運(yùn)算后，結(jié)果是45，是多少？21.如圖，在正方形中，是邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）①與的數(shù)量關(guān)系是________；②當(dāng)為等腰三角形時(shí)，________；（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，直線的解析式為：．（1）當(dāng)時(shí)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)________，________；（2）小明認(rèn)為點(diǎn)也在直線上，他的判斷是否符合題意，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若線段與直線有交點(diǎn)，求的取值范圍．23.如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為20，以原點(diǎn)為圓心，為半徑作優(yōu)弧，使點(diǎn)在點(diǎn)右下方，且，在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，交數(shù)軸于點(diǎn)，設(shè)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，連接．（1）若優(yōu)弧上一段的長(zhǎng)為，求的度數(shù)及x的值；（2）求的最小值，并指出此時(shí)直線與所在圓的位置關(guān)系．24.為了解業(yè)余射擊隊(duì)隊(duì)員的射擊成績(jī)，對(duì)某次射擊比賽中每一名隊(duì)員的平均成績(jī)（單位：環(huán)，環(huán)數(shù)為整數(shù)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別繪制了如下統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖回答下列問(wèn)題：平均成績(jī)012345678910人數(shù)0133610（1）參加這次射擊比賽的隊(duì)員有多少名？（2）這次射擊比賽平均成績(jī)的中位數(shù)落在頻數(shù)分布直方圖的哪個(gè)小組內(nèi)？（3）這次射擊比賽平均成績(jī)的眾數(shù)落在頻數(shù)分布直方圖的哪個(gè)小組內(nèi)？（4）若在成績(jī)?yōu)?環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的隊(duì)員中隨機(jī)選一名參加比賽，求選到成績(jī)?yōu)?環(huán)的隊(duì)員的概率．25.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每千克的成本費(fèi)是30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每千克的成本費(fèi)是20元．物價(jià)部門規(guī)定，這兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)（每千克的售價(jià)）之和為80元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為（元），在公司規(guī)定的范圍內(nèi)，甲種產(chǎn)品的月銷售量（千克）符合；乙種產(chǎn)品的月銷售量（千克）與它的銷售單價(jià)成正比例，當(dāng)乙產(chǎn)品單價(jià)為30元（即：）時(shí)，它的月銷售量是30千克．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）公司怎樣定價(jià)，可使月銷售利潤(rùn)最大？最大月銷售利潤(rùn)是多少？（銷售利潤(rùn)銷售額生產(chǎn)成本費(fèi)）（3）是否月銷售額越大月銷售利潤(rùn)也越大？請(qǐng)說(shuō)明理由．26.如圖，中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（）．（1）發(fā)現(xiàn)：________；（2）當(dāng)點(diǎn)，相遇時(shí)，相遇點(diǎn)在哪條邊上？并求出此時(shí)的長(zhǎng)．（3）探究：當(dāng)時(shí)，的面積為________；（4）點(diǎn)，分別在，上時(shí)，的面積能否是面積的一半？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．拓展：當(dāng)時(shí)，直接寫出此時(shí)的值．

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】∵收入120元記作+120∴-40元表示支出40元故答案為：C．

【分析】利用相反意義的量求解即可。2.【解析】【解答】∵DE∥AB，∠ADE=46°，∴∠A=∠ADE=46°.∵∠C=90°，∴∠B=90°-∠A=44°.故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A=∠ADE=46°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)。3.【解析】【解答】∵用科學(xué)記數(shù)法表示成∴∴的相反數(shù)為：5故答案為：A．

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。4.【解析】【解答】解：如圖所示：∵甲處看乙處為俯角30°，∴乙處看甲處為：仰角為30°．故答案為：C．

【分析】根據(jù)俯角、仰角的定義及平行線的性質(zhì)求解即可。5.【解析】【解答】，故答案選B．

【分析】利用分式的除法計(jì)算即可。6.【解析】【解答】解：∵正五邊形ABCDE和正方形ABFG

∴∠EAB=∠E=，∠GAB=90°，EA=ED，

∴

∴∠BAD=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°，

∴∠GAD=∠GAB-∠BAD=90°-72°=18°.

故答案為：A.

【分析】正多邊形的內(nèi)角和定理求出∠EAB，EA=ED，∠GAB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，可求出∠EAD，∠BAD的度數(shù)；然后根據(jù)∠GAD=∠GAB-∠BAD，可求出∠GAD的度數(shù)。7.【解析】【解答】解：統(tǒng)計(jì)的一般步驟為：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，分析圖表得出結(jié)論，從正確的步驟為②④③①，故答案為：B．【分析】統(tǒng)計(jì)的一般步驟為，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計(jì)圖表，通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表分析得出結(jié)論或做出預(yù)測(cè)，達(dá)到預(yù)定的目的．8.【解析】【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴n=m+1或n=-(m+1)，當(dāng)n=m+1時(shí)，有m-n+1=0，此時(shí)-1是方程的根；當(dāng)n=-(m+1)時(shí)，有m+n+1=0，此時(shí)1是方程的根；∵m+1≠0，∴1和-1都不是關(guān)于x的方程的根．故答案為：C

【分析】利用一元二次方程根的判別式及一元二次方程的根逐項(xiàng)判斷即可。9.【解析】【解答】Rt的外心為斜邊的中點(diǎn)，如圖，取的中點(diǎn)點(diǎn)O，由題意可得：，，，AO=1，OC=－1．故答案為：B．

【分析】如圖，取的中點(diǎn)點(diǎn)O，因?yàn)镽t的外心為斜邊的中點(diǎn)，可求出AO的長(zhǎng)和AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)，即點(diǎn)C和外心之間的距離。10.【解析】【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點(diǎn)的正比例的函數(shù)圖象．故選D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z=，即可找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k＞0，結(jié)合x的取值范圍即可得出結(jié)論．本題考查了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是找出z關(guān)于x的函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)分式的變換找出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．11.【解析】【解答】連接MN，MN交DE于Q，∵DC∥AB，CB⊥AB，∴CB⊥DC，∵DE⊥AB，∴∠C=∠B=∠DEB=90°，∴四邊形DEBC是矩形，∴DC=BE，∠CDE=90°，∵將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)M與N恰好重合，∴DE垂直平分MN，∴∠DQN=90°，MQ=NQ，即∠C=∠CDQ=∠DQN=90°，∴四邊形DQNC是矩形，∴DC=NQ=MQ=BE，DC∥MN∥AB，設(shè)MQ=NQ=BE=x，∵M(jìn)N∥AB，∴△DMQ∽△DAE，∵AM：MD=2：1，MQ=x，∴，∴AE=3x，∴，故答案為：B．

【分析】根據(jù)矩形的判定得出四邊形DCQN和四邊形DCBE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DC=NQ=BE，求出MQ=NQ，設(shè)NQ=MQ=x，求出BE=x，證明△DMQ∽△DAE，求出AE=3MQ=3x，再求出答案即可。12.【解析】【解答】解：底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè)，第二層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是1個(gè)，因此這個(gè)幾何體最少有4個(gè)小正方體組成，即m＝4；易得第一層最多有4個(gè)正方體，第二層最多有1個(gè)正方體，所以此幾何體最多共有n＝5個(gè)正方體．即m＝4、n＝5，∴以m，n的值分別為某個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為4+4+5＝13或4＝5+5＝14，故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意確定m和n的值，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求出周長(zhǎng)即可。13.【解析】【解答】解：由題意可得A、C的坐標(biāo)分別為（-1，b+2)、（2，b-4），又陰影部分為三個(gè)有一直角邊都是1，另一直角邊的長(zhǎng)度和為A點(diǎn)縱坐標(biāo)與C點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的三角形，所以陰影部分的面積為：，故答案為：B．

【分析】由題意可以求出陰影部分的邊長(zhǎng)，再根據(jù)陰影部分的圖形特征可以求得其面積。14.【解析】【解答】解：如圖，連結(jié)E、F和G、H，由已知，在△EBF和△GAH中，AG=EB，AH=BF，HG=EF，∴△EBF≌△GAH，故D不符合題意；∵△EBF≌△GAH，∴∠EBF=∠GAH，由平行四邊形的性質(zhì)可得：∠AMB=∠GAH，∴∠EBF=∠AMB，∴AB=AM，又由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，∴AM=CD，故B不符合題意；∵∠AMB+∠AMC=180°，∴∠EBF+∠AMC=180°，又由平行四邊形的性質(zhì)可得：∠EBF+∠C=180°，∴∠AMC=∠C，故A不符合題意；∵∠BAM=∠MAD不一定成立，∴C符合題意，故答案為：C．

【分析】根據(jù)角的尺規(guī)作圖和平行四邊形的性質(zhì)求解即可。15.【解析】【解答】設(shè)鋸成2n段，需要的時(shí)間是x根據(jù)題意得：∴故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意求出每鋸一段所用時(shí)間，再求出鋸成n段需要的次數(shù)，計(jì)算即可。16.【解析】【解答】如圖所示，∵中，，，，∴AC=5，又∵的半徑是1，∴CQ=1，∴，在中，，∴，∴點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為；故答案為：A．

【分析】如圖，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的軌跡是△O2OO1，利用解直角三角形分別求出OO1，O1O2，OO2的長(zhǎng)，再相加即可。二、填空題17.【解析】【解答】解：∵，，，∴，∴，∴5，故答案為：5．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法求解即可。18.【解析】【解答】解：(1)∵4-x+x-2=2，∴4-x與x-2是關(guān)于1的平衡數(shù)；(2)由題意知：，解得x=4或-2．故答案為：(1)x-2；(2)4或-2

【分析】（1）根據(jù)題干的定義求解即可；

（2）根據(jù)題干的定義列式求解即可。19.【解析】【解答】（1）∵P1將一個(gè)三角形分成的互不重疊的所有角的和為180°+360°=540°，∴則P2也將其中一個(gè)三角形分成的互不重疊的所有角的和為540°，則圖中所有互不重疊的所有角的和為540°+360°=900°，故答案為：900°；（2）∵當(dāng)取點(diǎn)時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是180°+360°=540°=1×360°+180°，當(dāng)取到點(diǎn)時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是540°+360°=900°=2×360°+180°，當(dāng)取到點(diǎn)時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是900°+360°=1260=3×360°+180°，當(dāng)取到點(diǎn)時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是1260°+360°=1620=4×360°+180°，······以此類推，當(dāng)取到點(diǎn)時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是n·360°+180°，故答案為：n·360°+180°．

【分析】（1）根據(jù)P1將一個(gè)三角形分成的互不重疊的所有角的和為180°+360°=540°，則P2也將其中一個(gè)三角形分成的互不重疊的所有角的和為540°，則圖中所有互不重疊的所有角的和為540°+360°，由此即可解答；

（2）再取、等類推找到規(guī)律：當(dāng)取到點(diǎn)時(shí)，圖中互不重疊的所有角的和是n·360°+180°，即可求解。三、解答題20.【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的算式，從而可以求出相應(yīng)的結(jié)論；②很具題意，可以列出相應(yīng)的算式，從而可以求出相應(yīng)的結(jié)論；

（2）根據(jù)題意，可以得到關(guān)于a的方程，從而可以求出a的值。21.【解析】【解答】解：（1）①由已知，∠GBC+∠BCO=90°，∠GBC+∠GBA=90°，∴∠GBA=∠BCO，在△GAB與△EBC中，∠GBA=∠BCO，∠GAB=∠EBC，AB=BC，∴△GAB≌△EBC，∴；②當(dāng)ΔAGF為等腰三角形時(shí)，∵∠GAF=45°而∠AGF與∠AFG都不可能是直角，∴只有∠AGF=∠AFG,∴AG=AF，由正方形的性質(zhì)可得∠CBF=∠CFB，∴CF=CB，∴CE為FB的垂直平分線，∴EF=EB，由①得BE=AG，∴BE=EF=AF,∴∠ABF=∠BFE，∠EAF=∠AEF，令∠ABF=x°，則∠EAF=∠AEF=∠ABF+∠BFE=2x°，∴∠CBF=∠CF