吉林省長春市2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（共8題；共16分）1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A.

0

B.

-

C.

D.

3.142.2020年“五一”假日期間，某電商平臺網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近15億元．其中15億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.

1.5×109

B.

15×109

C.

1.5×108

D.

15×1083.某個幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（

）A.

三棱錐

B.

四棱錐

C.

三棱柱

D.

圓錐4.不等式3x+3≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.

B.

C.

D.

5.如圖，△∽△，若，，，則的長是（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

56.如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為(

)A.

45°

B.

C.

D.

7.如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.

8.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一,書中有這樣一個問題:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問:每只雀、燕的重量各為多少?設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程組為(

)A.

B.

C.

D.

二、填空題（共6題；共6分）9.計算：m·（m2）3＝________．10.若a﹣b＝，ab＝1，則a2b﹣ab2＝________．11.一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判別式的值是________．12.如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5．則△BEC的周長是________．13.如圖，平行四邊形ABCD中，頂點A的坐標(biāo)是（0，2），AD//x軸，BC交y軸于點E，點E的縱坐標(biāo)是﹣4，平行四邊形ABCD的面積是24，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B和D．則k＝________．14.如圖，直線y＝x+1與拋物線y＝x2﹣4x+5交于A，B兩點，點P是y軸上的一個動點，當(dāng)△PAB的周長最小時，點P的坐標(biāo)為________．三、解答題（共10題；共96分）15.先化簡，再求值：（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（a﹣3b），其中b＝．16.凈月某校在抗疫期間組織志愿小組到附近敬老院為老人服務(wù)，準(zhǔn)備從初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名女生小紅、小麗中選取一名男生和一名女生．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求出恰好選中男生小明和女生小紅的概率．17.某車間接到加工960個零件的任務(wù)，在加工完160個后，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天加工的零件數(shù)量是原來的5倍，整個加工過程共用了4天完成．求原來每天加工零件的數(shù)量．18.如圖，BC為⊙O直徑，點A是⊙O上任意一點（不與點B、C重合），以BC、AB為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點D在⊙O外．（1）當(dāng)AD與⊙O相切時，求∠B的大?。?）若⊙O的半徑為2，BC＝2AB，直接寫出的長．19.如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，點A、B均在格點上，以AB為邊畫等腰△ABC，要求點C在格點上．（1）在圖①、圖②中畫出兩種不同形狀的等腰三角形△ABC．（2）格點C的不同位置有________處．20.凈月某中學(xué)為了抗疫宣傳，在七八年級開展了“防疫知識”大賽．為了解參賽學(xué)生的成績情況，從兩個年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績，數(shù)據(jù)如下：七年級：88

94

90

94

84

94

99

94

99

100八年級：84

93

88

94

93

98

93

98

97

99整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：成績x人數(shù)年級80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年級1153八年級a144分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計量：統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級93.694b24.2八年級93.7c9320.4得出結(jié)論：（1）a＝________，b＝________，c＝________．（2）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，________年級選手的成績比較接近．（3）學(xué)校規(guī)定，成績不低于90分的選手可以獲獎，若該校七年級有200人參加比賽，請估計有多少人獲獎．21.甲、乙兩人在凈月大街上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度為________米/分，乙的速度為________米/分．（2）求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點？22.（教材呈現(xiàn)）數(shù)學(xué)課上，趙老師用無刻度的直尺和圓規(guī)按照華師版教材八年級上冊87頁完成角平分線的作法，方法如下：（1）趙老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是________．（2）小明發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分線，方法如下：步驟一：利用三角板上的刻度，在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM＝ON．步驟二：分別過點M、N作OM、ON的垂線，交于點P．步驟三：作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．①請寫出小明作法的完整證明過程．②當(dāng)tan∠AOB＝時，量得MN＝4cm，直接寫出的面積．23.如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∠ABC＝60°．AE平分∠BAD交CD于點F．動點P從點A出發(fā)沿AD向點D以每秒1個單位長度的速度運動．過點P作PQ⊥AD，交射線AE于點Q，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APMQ，平行四邊形APMQ與△ADF重疊部分面積為S．當(dāng)點P與點D重合時停止運動，設(shè)P點運動時間為t秒．（t＞0）（1）用含t的代數(shù)式表示QF的長；（2）當(dāng)點M落到CD邊上時，求t的值；（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)對角線AM與PQ交于點G，對角線AC與BD交于點O（如圖②）．直接寫出當(dāng)GO與△ABD的邊平行時t的值．24.函數(shù)y＝（m為常數(shù)）（1）若點（﹣2，3）在函數(shù)y上，求m的值．（2）當(dāng)點（m，﹣1）在函數(shù)y上時，求m的值．（3）若m＝1，當(dāng)﹣1≤x≤2時，求函數(shù)值y的取值范圍．（4）已知正方形ABCD的中心點為原點O，點A的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)函數(shù)y與正方形ABCD有3個交點時，直接寫出實數(shù)m的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】解：A、0是有理數(shù)，故A錯誤；B、﹣是有理數(shù)，故B錯誤；C、是無理數(shù)，故C正確；D、3.14是有理數(shù)，故D錯誤；故選：C．【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．2.【解析】【解答】解：15億＝1500000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：A．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．3.【解析】【解答】三個長方形和兩個等腰三角形折疊后，能圍成的幾何體是三棱柱，故答案為：C．【分析】觀察展開圖有三個長方形，可知是柱體，再根據(jù)有兩個三角形即可確定答案.4.【解析】【解答】解：，，，在數(shù)軸上表示為：．故答案為：．【分析】首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．5.【解析】【解答】解：∵△∽△∴∴解得：AB=4故答案為:C.【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出對應(yīng)邊的比，再根據(jù)已知條件即可快速作答.6.【解析】【解答】解：如圖，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD，∴，，∵，∴，故答案為：B.【分析】由題意作EF∥AB，由平行公理的推論可得EF∥AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)可求解.7.【解析】【解答】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故答案為：B.

【分析】根據(jù)同弧或同弦所對應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，可進(jìn)行計算。8.【解析】【解答】解：設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，

由題意得

。

故答案為：C。

【分析】設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，根據(jù)五只雀、六只燕共重一斤及互換其中一只，恰好一樣重，列出方程組即可。二、填空題9.【解析】【解答】解：．故答案為：．【分析】先根據(jù)冪的乘方運算法則化簡，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．10.【解析】【解答】解：∵a﹣b＝，ab＝1，∴原式＝ab·a﹣ab·b＝ab（a﹣b）＝1×＝，故答案為：．【分析】首先提公因式法分解因式，再代入求值即可．11.【解析】【解答】解：x2﹣3x+1＝0△==（-3）2-4×1×1=9-4=5．故答案為5．【分析】根據(jù)根的判別式△=，進(jìn)行計算求解即可。12.【解析】【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴△BEC的周長＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13．故答案為：13．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．13.【解析】【解答】解：∵頂點A的坐標(biāo)是（0，2），∴OA＝2，∵點E的縱坐標(biāo)是﹣4，∴OE＝4，∴AE＝6，又的面積是24，∴AD＝BC＝4，∵AD//x軸，∴D（4，2）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴k＝4×2＝8，故答案為：8．【分析】根據(jù)題意得出AE＝6，結(jié)合平行四邊形的面積得出AD＝BC＝4，繼而知點D坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)解析式．14.【解析】【解答】解：如圖由可解得或，∴點A的坐標(biāo)為（1，2），點B的坐標(biāo)為（4，5），∴AB＝，作點A關(guān)于y軸的對稱點A′，連接A′B與y軸交于P，則此時△PAB的周長最小，∵點A′的坐標(biāo)為（﹣1，2），點B的坐標(biāo)為（4，5），∴可設(shè)直線A′B的函數(shù)解析式為y＝kx+b，則由可得∴直線A′B的函數(shù)解析式為y＝，∴當(dāng)x＝0時，y＝，即點P的坐標(biāo)為（0，），故答案為：（0，）．【分析】首先確定點A和點B的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱，可以求得使得△PAB的周長最小時點P的坐標(biāo)．三、解答題15.【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．16.【解析】【分析】列表可確定共有6種情況，而正好是男生小明和女生小紅的有1種情況，根據(jù)概率公式求解即可．17.【解析】【分析】設(shè)原來每天加工x個零件，則改進(jìn)技術(shù)后每天加工5x個零件，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．18.【解析】【分析】（1）連接OA，由切線的性質(zhì)得出AD⊥OA，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出OA⊥BC，則△OAB是等腰直角三角形，即可得出∠B＝45°；（2）連接AC，由圓周角定理得出∠BAC＝90°，證出∠ACB＝30°，得出∠B＝60°，由圓周角定理得出∠AOC＝2∠B＝120°，再由弧長公式即可得出答案．19.【解析】【解答】解：（2）在圖②中再作出符合條件的點C′，所以格點C的位置有3處，故答案為3．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義，利用勾股定理、數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．（2）根據(jù)畫出的圖形判斷即可．20.【解析】【解答】解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知八年級在80≤x＜85的人數(shù)a＝1，將八年級10名學(xué)生的成績重新排列為84，88，93，93，93，94，97，98，98，99，所以其中位數(shù)c＝（93+94）÷2＝93.5，七年級94分人數(shù)最多，故眾數(shù)b＝94；故答案為：1、94、93.5；（2）由表知八年級成績的方差20.4小于七年級成績的方差24.2，∴八年級的成績更穩(wěn)定，即成績比較接近；【分析】（1）由樣本數(shù)據(jù)可直接得出a的值，將八年級成績重新排列后可得其中位數(shù)c的值，根據(jù)眾數(shù)的概念可得b的值；（2）根據(jù)方差的意義可得答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績不低于90分的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得．21.【解析】【解答】解：（1）由線段OA可知：甲的速度為：＝60（米/分），乙的步行速度