黑龍江省哈爾濱市平房區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（共10題；共20分）1.﹣的倒數(shù)是（

）A.

﹣

B.

C.

﹣

D.

2.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（

）A.

B.

C.

D.

3.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

4.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-2），則k的值為（

）．A.

-6

B.

3

C.

6

D.

-35.下面兩幅圖是由5個(gè)小正方體搭成的幾何體的主視圖與俯視圖，則搭成這個(gè)幾何體的左視圖為（

）A.

B.

C.

D.

6.分式方程的解為（

）．A.

B.

C.

D.

7.在中，，，若，則的長(zhǎng)為（

）．A.

B.

C.

D.

8.如圖，為的直徑，為弦，，垂足為E，若，則的度數(shù)為（

）．A.

135°

B.

120°

C.

150°

D.

110°9.已知二次函數(shù)向左平移h個(gè)單位，再向下平移k個(gè)單位，得到二次函數(shù)，則h和k的值分別為（

）A.

1，3

B.

3，-4

C.

1，-3

D.

3，-310.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，射線BF交AC于點(diǎn)G，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列等式正確的為（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題（共10題；共10分）11.將數(shù)2020000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．12.計(jì)算的結(jié)果是________．13.函數(shù)的自變量x的取值范圍是________．14.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是________．15.不等式組的解集為的解集為_(kāi)_______．16.如圖，，，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．17.為了防控新型冠狀病毒感染，我區(qū)要從3名男士和2名女士中隨機(jī)抽取2人做宣傳活動(dòng)，抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率為_(kāi)_______．18.在“紅旗”舉行的促銷活動(dòng)中，某商品連續(xù)兩次降價(jià)后，售價(jià)變?yōu)樵瓉?lái)的.若兩次降價(jià)的百分率相同，則該商品每次降價(jià)的百分率為_(kāi)_______．19.在矩形中，點(diǎn)E是直線上一點(diǎn)，若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．20.如圖，在正方形中，點(diǎn)E為正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接、、，若，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（共7題；共80分）21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．22.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段、的端點(diǎn)A、B、D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫一個(gè)以為斜邊的直角三角形，且，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖中畫一個(gè)以為腰的等腰三角形，且三角形的面積等于，點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上．連接，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．23.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)將在復(fù)學(xué)后開(kāi)展體育大課間活動(dòng)，并通過(guò)微信小程序“問(wèn)卷星”開(kāi)展以“我最想?yún)⒓拥恼n間活動(dòng)”為主題的網(wǎng)絡(luò)調(diào)查活動(dòng)，圍繞“跳繩、踢毽子、打羽毛球、打籃球、踢足球共五種活動(dòng)中，你最想?yún)⒓拥幕顒?dòng)是哪種?（必選且只選一種）”的問(wèn)題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有2100名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)復(fù)學(xué)后大課間想?yún)⒓哟蚧@球的學(xué)生大約有多少名．24.已知：在菱形中，，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊和邊上，連接、、，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是邊中點(diǎn)時(shí)，連接對(duì)角線分別交、、于點(diǎn)M、O、N，連接交對(duì)角線于點(diǎn)P，在不添加任何輔助線和字母的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中面積等于面積3倍的三角形或四邊形．25.2020年初武漢爆發(fā)新冠肺炎疫情，使得口罩成為人們生活的必需品．愛(ài)民藥店庫(kù)存一批N95和普通醫(yī)用兩種類型口罩，N95口罩進(jìn)價(jià)是普通醫(yī)用口罩進(jìn)價(jià)的5倍，藥店把N95口罩和普通醫(yī)用口罩在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上分別加價(jià)40%、50%做為零售價(jià)．某人在愛(ài)民藥店用84元購(gòu)買一種口罩，發(fā)現(xiàn)買普通醫(yī)用口罩的數(shù)量恰好比買N95口罩的數(shù)量4倍還多4個(gè)．（1）求兩種口罩的進(jìn)價(jià)分別是多少元?（2）隨著疫情的進(jìn)一步惡化，愛(ài)民藥店的口罩很快被搶購(gòu)一空．該藥店再去廠家進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，由于原材料上漲，N95口罩進(jìn)價(jià)上漲20%，普通醫(yī)用口罩進(jìn)價(jià)上漲了30%．愛(ài)民藥店購(gòu)進(jìn)這兩種口罩共1500個(gè)，在零售時(shí)，N95口罩保持原售價(jià)不變，而普通醫(yī)用口罩在原售價(jià)基礎(chǔ)上上調(diào)20%，該藥店要想在這批口罩全部售出后的利潤(rùn)不少于2000元（不考慮其它因素），則這次至少購(gòu)進(jìn)N95口罩多少個(gè)?26.已知：內(nèi)接于，點(diǎn)D在上，連接、，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)E在上，連接，若，求證：；（3）如圖3．在（2）的條件下，若，，，求線段的長(zhǎng)．27.在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．（1）如圖1，求直線的解析式：（2）如圖2，點(diǎn)E、C分別在、上，連接，過(guò)點(diǎn)O作交點(diǎn)D，且，連接，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)H，點(diǎn)N、G分別為、上的點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)N作直線，交于點(diǎn)M，分別過(guò)點(diǎn)F、N作的垂線，垂足分別為T、Q，，與交于點(diǎn)R，，連接、，當(dāng)，時(shí)，求直線的解析式．

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】解：﹣的倒數(shù)是﹣，故答案為：A．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，求解即可．2.【解析】【解答】A.，故A符合題意；B.，故B不符合題意；C.不是同類項(xiàng)，故C不符合題意；D.，故D不符合題意，故答案為：A．【分析】A.根據(jù)冪的乘方法則解題；B.根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減解題；C.根據(jù)同類項(xiàng)定義解題；D.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解題．3.【解析】【解答】A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故A稱為；B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意，故答案為：D．【分析】一個(gè)圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后，仍與自身重合，則稱為中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形沿著某直線對(duì)折后，兩部分圖形可以重合，則稱為軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷解題．4.【解析】【解答】解；根據(jù)題意得，解得，故答案為：B．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征橫縱坐標(biāo)的積為，得到，然后解一次方程即可．5.【解析】【解答】這個(gè)幾何體的左視圖為．故答案為：A．【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為1，2，據(jù)此可畫出圖形．6.【解析】【解答】解：去分母，得，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解．故答案為：C．【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，去掉分母化為整式方程，求出整式方程的解后再檢驗(yàn)即得答案．7.【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，，∴AC=BC?tanB=m?tanα，故答案為：D．【分析】根據(jù)正切的定義列式計(jì)算，得到答案．8.【解析】【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠BAC=60°，∴∠AOD=180°-∠BOD=120°，故答案為：B．【分析】由垂徑定理可得，推出∠BOD=2∠BAC=60°，由此即可解決問(wèn)題．9.【解析】【解答】解：∵拋物線y=（x+2）2-1向左平移h個(gè)單位，再向下平移k個(gè)單位，∴平移后拋物線的解析式為y=（x+2+h）2-k-1．又∵平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2-4．∴2+h=3，-k-1=-4，∴h=1，k=3，故答案為：A．【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)行解答即可．10.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△ABF∽△DEF，△AFG∽△CBG，△EFD∽△EBC，△ABG∽△CEG，∵△ABF∽△DEF，∴，故A錯(cuò)誤；∵△AFG∽△CBG，△ABG∽△CEG，∴，，∴，故B正確；∵△AFG∽△CBG，∴，故C錯(cuò)誤；∵△EFD∽△EBC，∴，故D錯(cuò)誤；故答案為：B．【分析】由題意可知，△EDF∽△ECB∽△BFA，△AFG∽△CBG，△ABG∽△CEG，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例寫出成比例的對(duì)應(yīng)邊即可判定正確選項(xiàng)。二、填空題11.【解析】【解答】解：2020000＝2.02×106故答案為2.02×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．12.【解析】【解答】故答案為：．【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)及分母有理化，再合并同類二次根式解題．13.【解析】【解答】解：由題意得x-3≠0，∴．故答案為：．【分析】根據(jù)分母不等于零列式求解即可．14.【解析】【解答】==故答案為【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式求解.15.【解析】【解答】解：解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥-2所以，不等式組的解集為：故答案為：．【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分即可得到不等式組的解集．16.【解析】【解答】故答案為：．【分析】由等腰三角形兩銳角為45°得到陰影部分扇形的圓心角為45°，等腰直角三角形的直角邊是陰影部分扇形的半徑，結(jié)合扇形面積公式解題．17.【解析】【解答】畫樹(shù)狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的學(xué)生恰好是一名男士和一名女士的結(jié)果數(shù)為12，所以抽取的恰好是一名男士和一名女士的概率為，故答案為：．【分析】畫樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽取的學(xué)生恰好是一名男士和一名女士的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．18.【解析】【解答】設(shè)這兩次的百分率是x，根據(jù)題意列方程得1×（1-x）2=，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合題意，舍去）．答：這兩次的百分率是10%．【分析】此題可設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的（1-x），那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的（1-x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．19.【解析】【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)CD＜BC時(shí)，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AD=BC=4，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE，∴CE=AE=AD=DE=4-1=3，∴；②當(dāng)CD＞BC時(shí)，如圖2所示：同①得：CE=AE=AD+DE=4+1=5，∴；故答案為：或．【分析】分兩種情況，畫出圖形，證出CE=AE，由勾股定理求出CD即可．20.【解析】【解答】解：如圖：連接，過(guò)A作，過(guò)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵∴∠BEM=180°-135°=45°在△ABN和△BEM中

，∴，∴，∴，∴∴，∴為等邊三角形，∵，∴，∴，，∴，∴．【分析】做輔助線構(gòu)造全等三角形，求出，，得到為等邊三角形，根據(jù)勾股定理及特殊銳角三角函數(shù)求出DM和DE的長(zhǎng)，即可求得DE的值．三、解答題21.【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再結(jié)合特殊銳角的函數(shù)值求出a的值，繼而代入計(jì)算即可．22.【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；（2）利用三角形面積求法結(jié)合網(wǎng)格得出，運(yùn)用勾股定理求出線段CF的長(zhǎng)．23.【解析】【分析】（1）根據(jù)跳繩的人數(shù)和所占的百分比求出本次調(diào)查共抽取的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它課外活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)，求出打羽毛球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以打籃球的學(xué)生所占的百分比即可．24.【解析】【分析】（1）證明是等邊三角形則可知AB=A