安徽省黃山市第二中學(xué)2023年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（共10題；共20分）1.若關(guān)于x的方程kx2-3x-=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.

k=0

B.

k≥-1且k≠0

C.

k≥-1

D.

k＞-12.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（

）A.

（32﹣2x）（20﹣x）=570

B.

32x+2×20x=32×20﹣570

C.

（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570

D.

32x+2×20x﹣2x2=5703.將拋物線平移，得到拋物線，下列平移方式中，正確的是（

）A.

先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

B.

先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

C.

先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

D.

先向右平移1個單位，再向下平移2個單位4.若二次函數(shù)y=x2﹣6x+9的圖象經(jīng)過A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3+，y3）三點．則關(guān)于y1，y2，y3大小關(guān)系正確的是（

）A.

y1＞y2＞y3

B.

y1＞y3＞y2

C.

y2＞y1＞y3

D.

y3＞y1＞y25.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（）A.

B.

C.

D.

6.已知圓錐的底面積為9πcm2，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（

）A.

18πcm2

B.

27πcm2

C.

18cm2

D.

27cm27.如圖所示，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON=（）A.

5

B.

7

C.

9

D.

118.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（）A.

45°

B.

50°

C.

60°

D.

75°9.如圖，的頂點在拋物線上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，邊與該拋物線交于點，則點的坐標(biāo)為（

）．A.

B.

C.

D.

10.如圖，在Rt△ABC中BC=2，以BC的中點O為圓心的⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點，的長為（

）A.

B.

C.

π

D.

2π二、填空題（共4題；共5分）11.若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是________．12.將拋物線y=3x2+x-2向上平移2個單位向左平移1個單位，得到拋物線的解析式是________．13.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE，則點E與點C之間的距離是________cm．

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＜0

②2a+b=0

③4a+2b+c＞0

④對任意實數(shù)x均有ax2+bx≥a+b正確的結(jié)論序號為：________．三、解答題（共9題；共70分）15.解下列方程（1）x2-8x+12=0（2）3x（x-1）=2-2x．16.已知拋物線對稱軸是直線x=2，且圖象經(jīng)過點（2，1）和點（1，0）．（1）求拋物線解析式；（2）若拋物線與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，求△ABC的面積．17.如圖已知⊙O的半徑長為25，弦AB長為48，OC平分AB，求AC的長．18.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率;（2）如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？19.如圖，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點F.（1）求證：;（2）若AB=2，,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．20.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線與點D．若AB=4，∠D=30°，、（1）∠A的度數(shù)；（2）求AC長．21.在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．（1）畫出△ABC關(guān)于點O中心對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并求線段BC掃過的面積．22.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=-1是方程的根，則△ABC的形狀為________；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．23.某大學(xué)生利用業(yè)余時間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗,他整理出這種文化衫的售價y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價-成本)×銷量).

（1）求y1與y2的函數(shù)解析式.（2）求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.（3）銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?

答案解析部分一、單選題1.【解析】【解答】∵方程有實數(shù)根，∴當(dāng)，原方程變?yōu)?，解得：，符合題意；當(dāng)時，，解得：，故答案為：C．【分析】根據(jù)根的判別式計算即可；2.【解析】【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故選：A．【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m2，即可列出方程．3.【解析】【解答】將拋物線y=-3x2平移，先向右平移1個單位得到拋物線y=-3（x-1）2,再向下平移2個單位得到拋物線y=-3（x-1）2-2.故答案為：D

【分析】直接根據(jù)“上加下減常數(shù)項，左加右減自變量”的平移規(guī)律求解即可。4.【解析】【解答】二次函數(shù)對稱軸為直線x=﹣=3，3﹣（﹣1）=4，3﹣1=2，3+﹣3=，∵4＞2＞，∴y1＞y2＞y3．故答案為：A．【分析】先求得拋物線的對稱軸方程，然后依據(jù)各點距離對稱軸的距離進行判斷即可.5.【解析】【解答】解：A、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2﹣bx來說，對稱軸x=＞0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故不合題意，圖形錯誤；B、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＜0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，對稱軸x=＜0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤；C、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向上，對稱軸x=＞0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故符合題意；D、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a＞0，b＞0；而對于拋物線y=ax2+bx來說，圖象開口向下，a＜0，故不合題意，圖形錯誤；故選：C．【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而運用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題．此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答．6.【解析】【解答】解：∵圓錐的底面積為9πcm2，∴圓錐的底面半徑為3，∵母線長為6cm，∴側(cè)面積為3×6π=18πcm2，故選A；【分析】首先根據(jù)圓錐的底面積求得圓錐的底面半徑，然后代入公式求得圓錐的側(cè)面積即可．7.【解析】【解答】解：由題意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故選A．【分析】根據(jù)⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，可以求得AN的長，從而可以求得ON的長．本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是明確垂徑定理的內(nèi)容，利用垂徑定理解答問題．8.【解析】【解答】設(shè)∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β；∵四邊形OADC是平行四邊形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故選C．【分析】設(shè)∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β，由題意可得?，求出β即可解決問題．9.【解析】【解答】∵Rt△OAB的頂點A(?2,4)在拋物線上，∴4=4a，解得a=1，∴拋物線為，∵點A(?2,4)，∴B(?2,0)，∴OB=2，∵將Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到△OCD，∴D點在y軸上，且OD=OB=2，∴D(0,2)，∵DC⊥OD，∴DC∥x軸，∴P點的縱坐標(biāo)為2，代入,得，解得∴P故答案為:.【分析】先根據(jù)待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后根據(jù)題意求得D（0，2），且DC∥x軸，從而求得P的縱坐標(biāo)為2，代入求得的解析式即可求得P的坐標(biāo)．10.【解析】【解答】連接OE、OD，設(shè)半徑為r，∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中點，∴OD是中位線，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==故答案為：B【分析】連接OE、OD，由切線的性質(zhì)可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中點，從而可知OD是中位線，所以可知∠B=45°，從而可知半徑r的值，最后利用弧長公式即可求出答案.二、填空題11.【解析】【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有實數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案為：k≤5且k≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．12.【解析】【解答】∵y=3x2+x-2=3（x+）2-,∴向上平移2個單位向左平移1個單位，得y=3（x++1）2-+2=3（x+）2-.故答案為y=3（x+）2-.【分析】先把y=3x2+x-2改寫成頂點式，然后按照平移的規(guī)律求解即可.13.【解析】【解答】連接EC，即線段EC的長是點E與點C之間的距離，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=（cm），

∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE，

∴BC=BE，∠CBE=60°，

∴△BEC是等邊三角形，

∴EC=BE=BC=cm，

【分析】在Rt△ACB中，由勾股定理，得出BC的長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BE，∠CBE=60°，可證得△BEC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可求出EC的長。14.【解析】【解答】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方，∴c＜0，∴ac＜0，故①符合題意．∵對稱軸x=﹣=1，∴2a=﹣b，∴b+2a=0，故②符合題意；根據(jù)圖象知道當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③不符合題意，∵當(dāng)x=1時，y最小=a+b+c，∴ax2+bx+c≥a+b+c，∴ax2+bx≥a+b，故④符合題意．∴正確的結(jié)論序號為：①②④，故答案為①②④．【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．三、解答題15.【解析】【分析】（1）利用十字相乘法解方程即可；（2）利用提取公因式法解方程即可16.【解析】【分析】（1）利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點為（3，0），則可設(shè)出交點式，然后把（2，1）代入求出a的值即可；（2）由（1）可確定A點和B點坐標(biāo)，再求出C點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解．17.【解析】【分析】OC平分AB，根據(jù)圓的性質(zhì)得OH⊥AB，通過勾股定理計算得OH，從而得到HC，再通過勾股定理計算即可得到AC．18.【解析】【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快遞投遞任務(wù)，再求