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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精河北武邑中學(xué)2017—2018學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(文)第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1.已知命題:若是x3,那么x5,命題:若是x3,那么x5,則命題是命題的()A.否命題B.抗命題C.逆否命題D.否定形式2.若pq是假命題,則()A.p是真命題,q是假命題B.p,q均為假命題C.p,q最少有一個(gè)是假命題D.p,q最少有一個(gè)是真命題3.以下表達(dá)錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A.若事件A發(fā)生的概率為PA,則0PA1B.互斥事件不用然是對(duì)峙事件,但是對(duì)峙事件必然是互斥事件C.5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng),甲先抽,乙后抽,則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性相同.某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的4.設(shè)命題p:x0,2xlog2x,p為().C.
x0,2xlog2xB.x00,2x0log2x0x00,2x0log2x0D.x00,2x0log2x05.一個(gè)袋子裝有大小相同,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個(gè)球,從中有放回地每次取一個(gè)球,共取2次,則獲取兩個(gè)球的編號(hào)和小學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精于15的概率為()A.29B.63C.31D.61326432646.矩形ABCD中,AB2,BC1,O為AB的中點(diǎn),在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()A.B.18C.D.18447.在2,3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x+1x30的概率為()A.2B.1C.3D.454558.已知xR,則“x1”是“2x2x10”的()A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件9.一個(gè)球形容器的半徑為3cm,里面裝滿(mǎn)純凈水,因不小心混入了1個(gè)感冒病毒,從中任取1mL水含有感冒病毒的概率為()A.1B.1C.1D.43336910.以下四個(gè)命題:①命題“若a0,則ab0”的否命題是“若a0,則ab0”;②x25x60是x1的必要而不充分條件;③若命題“p”與命題“p或q”都是真命題,則命題q必然是真命題;④命題“若0a1,則logaa1loga11"是真命題。a其中正確命題的序號(hào)是(把所有正確的命題序號(hào)都填上)()A.②③B.②C.①②③D.④xy4011.點(diǎn)a,b是地域x0內(nèi)的任意一點(diǎn),則使函數(shù)fxax22bx3在y0學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精區(qū)間1,上是增函數(shù)的概率為()2A.1B.1C.1D.2423312.設(shè)命題p:函數(shù)fxlgax2x1a的定義域?yàn)镽;命題q:不等式43x9xa對(duì)所有正實(shí)數(shù)均成立.若是命題“p或q”為真命題,且“p且q”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.1,B.0,1C.0,D.0,1第Ⅱ卷(共90分)二、填空題(每題5分,滿(mǎn)分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖表示某班21位同學(xué)衣服上口袋的數(shù)目。若任選一位同學(xué),則其衣服上口袋數(shù)目為5的概率是.14.已知:對(duì),1恒成立則實(shí)數(shù)的取值范圍是.xRaxx,a15.以下命題中為真命題(把所有真命題的序號(hào)都填上).①“ABA”成立的必要條件是“AB";②“若x2y20,則x,y全為0”的否命題;③“全等三角形是相似三角形"的抗命題;④“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題。16.三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明,下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精邊的正方形,其面積稱(chēng)為弦實(shí),圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱(chēng)為朱實(shí),黃實(shí),利用2勾股(股勾)24朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí),化簡(jiǎn),得勾2股2弦2,設(shè)勾股中勾股比為1:3,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)扔擲1000顆圖釘(大小忽略不計(jì)),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大體為.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.已知命題甲:aaa1或a1,命題乙:aaa1或a1,當(dāng)甲32是真命題,且乙是假命題時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.隨機(jī)地排列數(shù)字1,5,6獲取一個(gè)三位數(shù),計(jì)算以下事件的概率.(1)所得的三位數(shù)大于400;(2)所得的三位數(shù)是偶數(shù)
.19.可否存在實(shí)數(shù)
p,使
4x
p0是x2
x2
0的充分條件?若是存在
,求出
p的取值范圍;否則,說(shuō)明原由
.20.某中學(xué)組織了一次高二文科學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試,學(xué)校從測(cè)試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析,分別制成了以下列圖的男生和女生數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖。學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精1)若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀,求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人?2)在(1)中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人,從這5人中任意任取2人,求最少有一名男生的概率.21.甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品睜開(kāi)促銷(xiāo)活動(dòng),對(duì)購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客兩家兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案以下:甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)以下列圖圓盤(pán),當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為4,界線(xiàn)忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng).乙商場(chǎng):從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和a個(gè)紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完好相同),它是紅球的概率是1若從盒子中一3次性摸出2球,且摸到的是2個(gè)相同顏色的球,即為中獎(jiǎng).1)求實(shí)數(shù)a的值;2)試問(wèn):購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?請(qǐng)說(shuō)明理由.x22.已知a0設(shè)命題p:函數(shù)y1為增函數(shù)。a學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精命題q:當(dāng)x2,2時(shí)函數(shù)11恒成立.1fxx若是pq為真命題,pq為假命題,求a的范圍。河北武邑中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(文)答案一、選擇題1—5:ACDBD6—10:DDACA11、12:CB二、填空題13.414.a(chǎn)215.②④16.13421三、解答題17.解:當(dāng)甲真乙假時(shí),會(huì)集MARBa1a1。318.解:1,5,6三個(gè)數(shù)字可以排成156,165,516,561,615,651,共6個(gè)不相同的三位數(shù).(1)大于400的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為4,因此P4263.(2)三位數(shù)為偶數(shù)的有156,516,共2個(gè),因此相應(yīng)的概率為21P63。19.解:由x2x20解得x2或x1,令A(yù)xx2或x1,,由4xp0,得Bxxp,4當(dāng)BA時(shí),即p1,即p4,p4此時(shí)x1x2x20,4∴當(dāng)p4時(shí),4xp0是x2x20的充分條件.學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精20.解:(1)由題意得,男生優(yōu)秀人數(shù)為1000.010.021030人,女生優(yōu)秀人數(shù)為1000.0150.031045人.(2)因?yàn)闃颖救萘颗c整體中的個(gè)體數(shù)的比是5451,130151因此樣本中包含男生人數(shù)為2人,女生人數(shù)為45人。3031515設(shè)兩名男生為A1,A2,三名女生為B1,B2,B3。則從5人中任意采用2人構(gòu)成的所有基本事件為:A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3共10個(gè).每個(gè)樣本被抽到的機(jī)遇均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。記事件C:“采用的2人最少有一名男生",則事件C包含的基本事件有:A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3共7個(gè)。因此PC107,即采用的2人中最少有一名男生的概率為107。21.解:(1)依照隨機(jī)事件的概率公式,
1,解得a2.2a232)設(shè)顧客去甲商場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán),指針指向陰影部分為事件A,試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的地域?yàn)閳A盤(pán),面積為r2(r為圓盤(pán)的半徑),陰影地域的面積為故由幾何概型,得
S42r21r2。241r21PA4r2。4設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出兩個(gè)相同顏色的球?yàn)槭录﨎,記2個(gè)白球?yàn)榘?,白2;2個(gè)紅球?yàn)榧t1、紅2;2個(gè)籃球?yàn)樗{(lán)1、藍(lán)2,則從盒子中一次性摸出2球,所有可能的結(jié)果有(白1、白2),(白1、紅1)、(白1、紅2),(白1、藍(lán)1),(白1、藍(lán)2);(白2、紅1),(白2,紅2),(白2,藍(lán)1),(白2、藍(lán)2);(紅1、紅2),(紅1、藍(lán)1),學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精(紅1、藍(lán)2),(紅2、藍(lán)1),(紅2、藍(lán)2);(藍(lán)1、藍(lán)2)等共15種;其中摸到的是2個(gè)相同顏色的球有(白1、白2),(紅1、紅2),(藍(lán)1、藍(lán)2)等
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