因數與倍數練習題及答案

因數與倍數練習題及答案因數與倍數練習題及答案/NUMPAGES10因數與倍數練習題及答案因數與倍數練習題及答案因數與倍數練習題及答案1.兩個質數的和是99，這兩個質數的乘積是多少？解析：奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數。兩個質數的和是奇數，所以，一定有一個質數是偶數，偶數中只有2是質數。解：99=2+9797×2=194答：這兩個質數的乘積是194。2．兩個自然數的和與差的積是41，那么這兩個自然數的積是多少？解析：首先注意到41是質數,兩個自然數的和與差的積是41,可見它們的差是1,這是兩個連續(xù)的自然數，大數是21,小數是20。解：這兩個自然數的積是20×21=420。答：這兩個自然數的積是420。3．在1100中，因數的個數是奇數的數有哪些數？因數的個數是偶數的有多少個？解析：我們知道，一個數的因數個數都是成對出現的，但是，有些數的因數對是相同的，所以，它們的因數個數就是奇數個。解:100以內（包括100）因數個數是奇數的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100共10個，因數個數是偶數的一共有100-10=90（個）。4.把1到2007這些自然數相加，它們的和是奇數，還是偶數？為什么？解析：要想確定它們的和是奇數還是偶數，必須先確定2007里面有多少個奇數，有多少個偶數，還要知道奇偶數的特征。解：1—2000里面奇數和偶數的個數相同，都是1000個，相加的和都是偶數，20012007共有7個數，4個奇數和3個偶數，它們分別相加的和也是偶數，所以還是偶數。答：把1到2007這些自然數相加和是偶數。5．三個連續(xù)自然數的積是1716,這三個自然數是_____、_____、_____。解析：因為1716是三個連續(xù)自然數的積，所以，將1716分解質因數就可以求出。1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13由此可以看出這三個數是11,12,13。答:三個連續(xù)自然數是11,12,13。6.兩個質數的和是40，求這兩個質數的乘積的最大值是多少？解析：把40分成兩個質數的和共有幾種情況，要使乘積最大，這兩個數越接近，乘積越大。解：40=17+2340=3+3740=11+1917和23更接近，乘積最大17×23=391答：這兩個質數的乘積的最大值是391。7.四個連續(xù)偶數的乘積是5760，求這四個數各是多少？解析：根據已知條件必須將5760分解質因數后，重新組合四個連續(xù)偶數。解：5760=2×2×2×2×2×2×2×3×3×5答：這四個連續(xù)偶數是6、8、10、12。8．用某數去除47、61、75，結果都有余數5，問這個數最大是多少？解析：根據題意可知47÷a=X……5,61÷a=Y……5，75÷a=Z……5用75-47=28，相當于把余數5消去了，就剩下幾個除數，再用61-47=14，最后求28和14的最大公因數。解：75-47=2861-47=14（28,14）=14答：這個數最大是14。9.甲數是32，甲乙兩數的最小公倍數是224，最大公因數是8，求乙數。解析：由于兩個數的最大公因數和最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積，所以求乙數就用最大公因數乘最小公倍數再除以甲數。解：224×8÷32=56答：乙數是56。10.三個連續(xù)的偶數和是96，這三個數分別是多少？解析：連續(xù)偶數之間相差2，如果設中間的數是a,則另外兩個數分別是a-2,a+2，可以看出中間的數是它們的平均數。解：96÷3=3232+2=3432-2=30答:這三個連續(xù)偶數分別是30、32、34。11.求2430和1686的最大公因數。解析：我們發(fā)現這個數比較大，用短除法求最大公因數不容易找出它們的公因數，我們可以掌握另一種求最大公因數的方法輾轉相除法。解：2430=1686×1+7441686=744×2+198744=198×3+150198=150×1+48150=48×3+648=6×8（2430,1686）=6答：2430和1686的最大公因數是6。12.一次會餐，每兩個人合用一只飯碗，三個人合用一只菜碗，四個人合用一只湯碗，會餐共用65只碗。問參加會餐的有多少人？解析：會餐的人數應該是2、3、4的倍數，就是先求2、3、4的最小公倍數，〔2,3,4〕=12，看看12個人里面可以用幾只飯碗，幾只菜碗，幾只湯碗，再用總碗數除以每12個人所用的碗數，得到的數就是有多少個12個人用餐。解：〔2,3,4〕=1212÷2=66+4+3=1312÷3=465÷13=512÷4=312×5=60（人）答：參加會餐的共有60人。13．在3□2□中，□里可以填人適當的數字，使組成的四位數既是3的倍數又是5的倍數，這個數最大是多少？解析：要想使這個數最大，我們必須考慮較大的數字，如果左邊第一個□填入9，個位□只能填入0或5，它們相加的和都不是3的倍數。所以，要考慮在百位上填入盡可能大的數字。解：3□2□=3825答:這個數最大是3825。14一個大于2的自然數，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么這個自然數最小是多少？解析：這個自然數分別除以3、5、7余數都為2，那么這個數減去2就是3、5、7的倍數，即:這個數是3、5、7的最小公倍數再加上2。解:[3、5、7]=105105+2=107答：這個數最小是107。15.如果五位數□436□是45的倍數，那么這個五位數是多少？解析:我們可以把45分解成9×5，這個五位數要是45的倍數，就一定能被5和9整除，是5的倍數，末尾的數字一定是0或5，還要滿足各位數字之和是9的倍數。解：當末尾數字填0時，首位數字填5，即54360當末尾數字填5時，首位數字填9，即94365答：這個五位數是54360和94365。16.三個數的和是555，這三個數分別能被3、5、7整除，而且商都相同，這三個數分別是多少？解析：根據已知條件，我們可以知道這幾個數分別是3、5、7的倍數，而且商相同，我們可以設商是A.這幾個數分別是3A、5A、7A.這3個數分別是X、Y、Z。解:X÷3=AY÷5=AZ÷7=A3A+5A+7A=555解得A=37X=3×37=111Y=5×37=185Z=7×37=259答：這三個數分別是111、185、259。17.學校買來72只桶，共交了□67.9□元錢，（□內的數字辨認不清）請你算出每只桶要用多少元？解析：我們可以把□67.9□元看成□679□分，因為是72個桶的總價，所以，這個數一定能被72整除，72=8×9，可以根據能被8和9整除的特征求出各□的數。解：被8整除的特征是末三位數字之和是8的倍數，所以，79□的□內應填2。又知□+6+7+9+2=24+□能被9整除，因此前面□內應填3。那么72只桶總價錢是367.92元，367.92÷72=5.11（元）答：每只桶要用5.11元。18．學校操場長96米，從一端起到另一端每隔4米插有一面小紅旗?，F在要改成每隔6米插一面紅旗。問可以不必拔出來的小紅旗有多少面？解析：要想求出有多少面小旗不動，就必須知道在96米之內，4和6的公倍數有多少個。在加上一端的。解：〔4,6〕=1296÷12=88+1=9（面）答：可以不必拔出來的小紅旗有9面。19.把一些糖果平均分成若干包，每包10粒余9粒，每包12粒余11粒，每包15粒余14粒，這些糖果最少有多少粒？解析：根據已知條件可知，如果糖果總數增加1粒后，則恰好是10、12、15的倍數，求糖果最少有多少粒，就是求三個數的最小公倍數，再減去1粒。解：〔10,12,15〕=6060-1=59（粒）答：這些糖果最