概率統(tǒng)計(jì)課件第二章

§2.2

離散型隨機(jī)變量的概率分布一.離散型隨機(jī)變量二.幾種重要的離散型隨機(jī)變量1.定義若隨機(jī)變量全部可能取到的值是有限多個(gè)或可列無(wú)限多個(gè),則稱為離散型隨機(jī)變量.Xx1x2…xn…pkp1p2…pn...一.離散型隨機(jī)變量例1.設(shè)一汽車在開(kāi)往目的地的道路上需經(jīng)過(guò)四盞信號(hào)燈,每盞信號(hào)燈以概率p禁止汽車通過(guò),以X表示汽車首次停下時(shí)已通過(guò)信號(hào)燈的盞數(shù),求X的分布律.(設(shè)各信號(hào)燈的工作是相互獨(dú)立的).解:X01234pk即P{X=k}=(1-p)kp,k=0,1,2,3.(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)4P{X=4}=(1-p)4

p例2.袋中裝有4只紅球和2只白球,從袋中不放回地逐一地摸球,直到第一次摸出紅球?yàn)橹?X表示到第一次摸出紅球時(shí)所摸的次數(shù),求X的分布律.三幾種重要的離散型r.v.的分布律

X01pk1-pp其中0<p<1,P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1.若某隨機(jī)試驗(yàn)E只有兩個(gè)(或相互對(duì)立的兩類)可能的結(jié)果,只要將其中的一個(gè)(或一類)結(jié)果對(duì)應(yīng)于數(shù)字1,另一個(gè)(或一類)結(jié)果對(duì)應(yīng)于數(shù)字0,于是就可用0--1分布的隨機(jī)變量來(lái)描述有關(guān)的隨機(jī)事件.(一)0--1分布(二)貝努利試驗(yàn)

(二項(xiàng)分布)注:獨(dú)立各次實(shí)驗(yàn)結(jié)果互不影響,即相互獨(dú)立.注:重復(fù)各次實(shí)驗(yàn)條件不變.即P(A)不變.例5.設(shè)X是n重貝努利試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù),

成功的概率為p,則X是一個(gè)隨機(jī)變量,我們來(lái)求它的分布律.若n=4,求:P{X=k}，k=0,1,2,3,4.解:k=0,k=1,一般地有稱X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布,記為X~b(n,p).當(dāng)n=1時(shí),P{X=k}=pk(1-p)1-k,k=0,1,即為0-1分布.例7.某人進(jìn)行射擊,每次命中率為0.02,獨(dú)立射擊400次,試求至少擊中兩次的概率.當(dāng)n較大,p又較小時(shí),

二項(xiàng)分布的計(jì)算比較困難,例如0.98400，0.02400,…,可以用Pois-son分布近似計(jì)算.(三)泊松分布(Poisson)(2)泊松分布有很多應(yīng)用.例如,一定時(shí)間間隔內(nèi)電話交換臺(tái)收到的呼喚次數(shù);一本書的印刷錯(cuò)誤數(shù);

某一地區(qū)一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)生的交通事故數(shù)等都服從泊松分布.(四)幾何分布

進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn),設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p,失敗的概率為1-p=q(0<p<1),將試驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)一次成功為止,以X表示所需的試驗(yàn)次數(shù),則X的分布律為:

P{X=k}=qk-1p,k=1,2,…稱為X服從參數(shù)為p的幾何分布.例設(shè)某種社會(huì)定期發(fā)行的獎(jiǎng)券,每券1元,中獎(jiǎng)率為p,某人每次購(gòu)